Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 2 (có đáp án)

Chọn A

Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Chọn D

⦁ Nếu $* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}$ thì $\overline {3*}$ chia hết cho $2$hay là hợp số;

⦁ Nếu $* \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}$ thì $\overline {3*}$ chia hết cho $5$hay là hợp số;

⦁ Nếu $* \in \left\{ {1;\,\,7} \right\}$ thì $\overline {3*}$ là số nguyên tố;

⦁ Nếu $* \in \left\{ {3;\,\,9} \right\}$ thì $\overline {3*}$ chia hết cho $3$ hay là hợp số.

Do đó $* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Chọn D

Số chia hết cho $2$ và $5$ là số có chữ số tận cùng là $0$ nên $y = 0$.

Số chia hết cho $9$ là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên $\left( {1 + x + 2 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {3 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9$, do đó $\left( {3 + x} \right) \in \left\{ {9;\,\,18;\,\,...} \right\}$ suy ra $x \in \left\{ {6;\,\,12;\,\,...} \right\}$

Mà $x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}$ nên $x = 6$.

Chọn C
Ta có $\overline {1*5} \,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {1 + * + 5} \right)\,\, \vdots \,\,3$ hay $\left( {6 + *} \right)\,\, \vdots \,\,3,$ do đó $\left( {6 + *} \right) \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18;\,\,...} \right\}$.
Ta có bảng sau:

Mà $* \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}$ nên ta chọn $* \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}$.

Vậy có 4 chữ số thỏa mãn.

Chọn A

Vì $m\,\, \vdots \,\,6$ nên có số tự nhiên $q$ sao cho $m = 6q.$

Vì $6\,\, \vdots \,\,2$ nên $\left( {6q} \right)\,\, \vdots \,\,2$ hay $m\,\, \vdots \,\,2.$

Ta có $m\,\, \vdots \,\,2$ và $n\,\, \vdots \,\,2$ nên $\left( {m + n} \right)\,\, \vdots \,\,2$.

Chọn B

Vì $2 + 4 + 5 = 11\cancel{ \vdots }3$ và $11\cancel{ \vdots }9$ nên 245 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Vì 245 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 và không chia hết cho 2.

Vậy cô phụ trách có thể chia học sinh thành 5 nhóm thì số học sinh của mỗi nhóm đều bằng nhau.

Chọn C

Tập hợp các số là ước của 8 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,8} \right\}$.

Vậy tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và là ước của 8 là $A = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4} \right\}.$

Chọn C

Số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách là

bội chung của 10, 12, 15, 18.

Ta có: $10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,18 = 2 \cdot {3^2}.$

Do đó ${\rm{BCNN}}\left( {10,\,\,12,\,\,15,\,\,18} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180.$

Vậy ${\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,15,\,\,18} \right) = {\rm{B}}\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}.$

Mà số sách trong khoảng từ 200 đến 500 nên số sách cần tìm là 360 cuốn.

Chọn A

Cạnh của miếng đất hình vuông có diện tích lớn nhất là ƯCLN$\left( {60,\,\,24} \right)$.

Ta có $60 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,24 = {2^3} \cdot 3.$

Do đó ƯCLN$\left( {60,\,\,24} \right) = {2^2} \cdot 3 = 12.$

Chọn C

Ta có:

⦁ các ước tự nhiên của 20 là Ư$\left( {20} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,10;\,\,20} \right\}$.

⦁ các bội tự nhiên của 5 là B$\left( 5 \right) = \left\{ {0;\,\,5;\,\,10;\,\,15;\,\,20;\,\,...} \right\}$.

Do đó, $a \in \left\{ {5;\,\,10;\,\,20} \right\}$. Vậy có 3 số $a$ thỏa mãn.

Chọn C

Để $\overline {1x}$ là hợp số thì $x \in \left\{ {0;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}8} \right\}$.

Do đó, có 6 giá trị của chữ số $x$ để $\overline {1x}$ là hợp số.

a) Đúng. Vì cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở và 60 chiếc bút bi thành một số phần thưởng như nhau nên số phần thưởng chia được chính là ƯC$\left( {24,{\rm{ 60}}} \right)$.

b) Đúng. Số phần thưởng được chia nhiều nhất chính là ƯCLN$\left( {24,{\rm{ 60}}} \right)$ Ta có: $24 = {2^3} \cdot 3;{\rm{ }}60 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5$. Do đó, ƯCLN$\left( {24,{\rm{ 60}}} \right)$= ${2^2} \cdot 3 = 12$. Vậy có thể chia nhiều nhất 12 phần thưởng.

c) Sai. Khi chia được số phần thưởng nhiều nhất thì số quyển vở có trong mỗi phần thưởng là: $24:12 = 2$ (quyển)

d) Sai. Khi chia được số phần thưởng nhiều nhất thì số bút bi có trong mỗi phần thưởng là: $60:12 = 5$ (chiếc).

a) Đúng. Ta có: $120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5$ và $55 = 5 \cdot 11$.

b) Đúng. Ta có: ƯCLN$\left( {120,{\rm{ }}55} \right) = 5$.

c) Sai. Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là $2 \cdot \left( {120 + 55} \right) = 350{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

d) Sai. Vì khoảng cách giữa hai cây cau liên tiếp bằng nhau và lớn nhất có thể nên khoảng cách giữa hai cây câu là 5 m.

Do đó, số cây cau dự kiến trồng là: $350:5 = 70$ (cây).

a) Đúng. Vì số học sinh được chia thành các nhóm như nhau gồm cả nam và nữ để tham gia lao động vệ sinh.

Gọi số nhóm nhiều nhất chia được là $a{\rm{ }}\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ nên $a =$ ƯCLN$\left( {156,{\rm{ }}132} \right)$.

b) Sai. Ta có: $156 = {2^2} \cdot 3 \cdot 13$; $132 = {2^2} \cdot 3 \cdot 11$.

Do đó, ƯCLN$\left( {156,{\rm{ }}132} \right) = {2^2} \cdot 3 = 12$.

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 nhóm.

c) Đúng. Vì có thể chia được nhiều nhất 12 nhóm nên số bạn nam trong một nhóm lúc này là:

$156:12 = 13$ (học sinh)

d) Sai. Khi chia được nhiều nhất 12 nhóm, thì số bạn nữa trong một nhóm là:

$132:12 = 11$ (học sinh).

a) Đúng. Số tiền cô giáo mua vở là: $6{\rm{ }}000 \cdot 36 = 216{\rm{ }}000$ (đồng).

b) Sai. Số tiền cô giáo mua bút bi là: $5{\rm{ }}000 \cdot 27 = 135{\rm{ }}000$ (đồng).

Số tiền cô giáo mua cục tẩy là: $4{\rm{ }}000 \cdot 18 = 72{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, tổng số tiền mua đồ làm phần thưởng sơ kết là:

$216{\rm{ }}000 + 135{\rm{ }}000 + 72{\rm{ }}000 = 423{\rm{ }}000$ (đồng).

c) Đúng. Nhận thấy $36 = {2^2} \cdot {3^2}$; $27 = {3^3}$; $18 = 2 \cdot {3^2}$.

Do đó, ƯCLN$\left( {36,{\rm{ 27}}{\rm{, 18}}} \right) = {3^2} = 9$.

Vậy, cô giáo có thể chia đều số quyển vở, bút bi và cục tẩy thành 9 phần quà như nhau.

d) Sai. Sau khi chia thành 9 phần quà như nhau thì:

Số quyển vở trong một phần quà là: $36:9 = 4$ (quyển)

Số chiếc bút có trong một phần quà là: $27:9 = 3$ (chiếc)

Số cục tẩy có trong một phần quà là: $18:9 = 2$ (cục).

Do đó, một phần quà có 4 quyển vở, 3 chiếc bút và 2 cục tẩy.

Đáp án: 4

Ta có: $24 = {2^3} \cdot 3$ nên tập hợp các ước của 24 là $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,12;\,\,24} \right\}$.

Theo đề bài, số tự nhiên $x$ thỏa mãn $x$ là ước của 24 và $3 < x < 14$ thì $x = \left\{ {4;\,\,6;\,\,8;\,\,12} \right\}$.

Do đó, có 4 số tự nhiên $x$ thỏa mãn.

Đáp án: 540

Gọi số học sinh khối 6 của trường THCS đó là $x$, $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},500 < x < 600} \right)$.

Theo đề bài, nếu xếp hàng 15 hoặc 18 học sinh thì vừa đủ nên số học sinh khôi 6 là bội chung

của 15 và 18.

Ta có: $15 = 3 \cdot 5;{\rm{ }}18 = 2 \cdot {3^2}$.

Do đó, ${\rm{BCNN}}\left( {15,{\rm{ }}18} \right) = 2 \cdot {3^2} \cdot 5 = 90$.

Suy ra ${\rm{BC}}\left( {15,{\rm{ }}18} \right) = {\rm{B}}\left( {90} \right) = \left\{ {0;{\rm{ }}90;{\rm{ }}180;{\rm{ }}270;{\rm{ }}360;{\rm{ }}450;{\rm{ }}540;{\rm{ }}630;....} \right\}$.

Mà số học sinh khối 6 đó có khoảng từ 500 đến 600 nên số học sinh khối 6 đó là 540 học sinh.

Gọi số cần tìm là $a.$

Theo bài, ta có $a + 4$ chia hết cho 6, 7, 9 nên $\left( {a + 4} \right)\,\, \vdots \,\,{\rm{BCNN}}\left( {6,\,\,7,\,\,9} \right)$.

Ta có $6 = 2 \cdot 3;\,\,\,\,\,7 = 7;\,\,\,\,\,9 = {3^2}.$ Do đó ${\rm{BCNN}}\left( {6,\,\,7,\,\,9} \right) = 2 \cdot {3^2} \cdot 7 = 126$

Khi đó, $a + 4 = 126k$ $\left( {k \in \mathbb{N}} \right)$ hay $a = 126k - 4\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)$

Lại có $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất nên $k = 1,$ suy ra $a = 122.$

Vậy số cần tìm là 122.

Gọi $x$ là số đội viên của đội $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,100 < x < 150} \right)$.

Khi xếp hàng 2 đội viên thì thừa 1 đội viên nên $x$ chia 2 dư 1, hay $\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,2$.

Khi xếp hàng 3 đội viên thì thừa 1 đội viên nên $x$ chia 3 dư 1, hay $\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,3$.

Khi xếp hàng 4 đội viên thì thừa 1 đội viên nên $x$ chia 4 dư 1, hay $\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,4$.

Khi xếp hàng 5 đội viên thì thừa 1 đội viên nên $x$ chia 5 dư 1, hay $\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5$.

Do đó $x-1\in \text{BC}(2,\ 3,\ 4,\ 5)$

Ta có: $2 = 2;{\rm{ }}3 = 3;{\rm{ }}4 = {2^2};{\rm{ }}5 = 5$.

Do đó ${\rm{BCNN}}\left( {2,\,\,3,\,\,4,\,\,5} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60$ .

Suy ra $x-1\in \text{BC}(2,\ 3,\ 4,\ 5)=\{0;\ 60;\ 120;\ 180;\ ...\}$

Vì $100 < x < 150$ nên $99<x-1<149$

Do đó $x-1=120$ nên $x = 121$.

Vậy đội có 121 đội viên.

Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh của trường THCS đó $\left( {x \in \mathbb{N},\,\,100 \le x < 250} \right)$.

Khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên $x$ chia 10 dư 8, hay $\left( {x + 2} \right)\,\, \vdots \,\,10$.

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên $x$ chia 12 dư 10, hay $\left( {x + 2} \right)\,\, \vdots \,\,12$.

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên $x$ chia 15 dư 13, hay $\left( {x + 2} \right)\,\, \vdots \,\,15$.

Từ đó suy ra $x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)$.

Ta có: $10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.$

Do đó ${\rm{BCNN}}\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Khi đó $x + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,...} \right\}$.

Mà $100 \le x < 250$ nên $102 \le x + 2 \le 252$, suy ra $x + 2 \in \left\{ {120;\,\,180;\,\,240} \right\}$.

Do đó $x \in \left\{ {118;\,\,178;\,\,238} \right\}$.

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên $x\,\, \vdots \,\,17$.

Xét 3 trường hợp ở trên ta có $x = 238$ thỏa mãn $x\,\, \vdots \,\,17$.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

Gọi số học sinh của trường đó là $a$ học sinh $\left( {a \in \mathbb{N},600 > a > 13} \right)$.

Khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì dư lần lượt 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh nên

ta có $a - 6$ chia hết cho 8, $a - 10$ chia hết cho 10; $a - 13$ chia hết cho 15.

Hay nhận thấy $\left( {a + 2} \right) \vdots 8$; $\left( {a + 2} \right) \vdots 10$; $\left( {a + 2} \right) \vdots 15$.

Do đó, $\left( {a + 2} \right)$ là BC$\left( {8,{\rm{ 12}}{\rm{, 15}}} \right)$

Ta có: $8 = {2^3};{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;{\rm{ 1}}5 = 3 \cdot 5$ suy ra BCNN$\left( {8,{\rm{ 12}}{\rm{, 15}}} \right)$$= {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Do đó, $a + 2 = 120 \cdot k$ (với $k$ là số tự nhiên)

Nếu $k = 0$ thì $a = - 2$ (loại)

Nếu $k = 1$ thì $a = 118$ (loại) (vì 118 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 2$ thì $a = 238$ (loại) (vì 238 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 3$ thì $a = 358$ (loại) (vì 358 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 4$ thì $a = 478$ (loại) (vì 478 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 5$ thì $a = 598$ (thỏa mãn vì 598 chia hết cho 13).

Nếu $k = 6$ thì $a = 718$ (loại vì $a < 600$).

Vậy số học sinh của trường này là 598 học sinh.

Tổng số xoài và cam lúc đầu là: $65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam chia hết cho 4.

Mà nhận thấy $359$ chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bAán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.

Vì $71:4 = 17$ dư 3 nên giỏ cam bán đi là giỏ có khối lượng $71{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Số xoài và cam còn lại là: $359 - 71 = 288{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Khối lượng cam còn lại là: $288:4 = 72{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Vậy các giỏ đựng cam có khối lượng 71 kg, 72 kg các giỏi đựng xoài có khối lượng 65 kg, 58 kg, $93{\rm{ kg}}$.