Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 có đáp án

Ta có $A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}$; $B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}$.

Khi đó $A \cap B = \left\{ {10;12;14} \right\}$.

Vậy số phần tử của $A \cap B$ là 3. Chọn D.

Tích số chấm xuất hiện là số lẻ thì tổng số chấm xuất hiện số chẵn.

Do đó biến cố $A$ và biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ” là hai biến cố xung khắc. Chọn B.

$A,B$là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}06:0{,}3 = 0{,}2$.

Suy ra $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$. Chọn C.

Để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn thì 3 viên đầu trượt đến viên thứ 4 thì bắn trúng mục tiêu.

Khi đó $P = 0{,}4 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}0384$. Chọn D.

Gọi $A$ là biến cố “An đạt điểm giỏi”; $B$ là biến cố “Bình đạt điểm giỏi”.

Theo đề ta có $A,B$ độc lập và $P\left( A \right) = 0{,}92;P\left( B \right) = 0{,}88$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}08;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}12$.

Xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là

$P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}08 \cdot 0{,}12 = 0{,}0096$. Chọn B.

Xác suất để cả hai khẩu pháo bắn trượt mục tiêu là ${P_1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$.

Suy ra xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là $P = 1 - {P_1} = \frac{1}{2}$. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{C_4^2 + C_3^2 + C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{5}{{18}}$.

Suy ra xác suất chọn được 2 viên bi khác màu là $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}$. Chọn A.

Gọi $A$ là biến cố “Tích hai số trên thẻ là một số chẵn”.

TH1: Rút được hai thẻ mang số chẵn có $C_4^2 = 6$ cách.

Xác suất trong trường hợp này là ${P_1} = \frac{6}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}$.

TH2: Rút được 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ có $C_5^1 \cdot C_4^1 = 20$ cách.

Xác suất trong trường hợp này là ${P_2} = \frac{{20}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}$.

Vậy $P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}}$. Chọn A.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng ở bình thứ nhất”;

$B$ là biến cố “Lấy được viên bi màu đen ở bình thứ hai”.

Theo đề ta có $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P\left( A \right) = \frac{6}{{11}};P\left( B \right) = \frac{5}{{11}}$.

Xác suất cần tìm là $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{6}{{11}} \cdot \frac{5}{{11}} = \frac{{30}}{{121}}$. Chọn C.

Xác suất để cầu thủ sút không vào cầu môn là $\frac{2}{3}$.

Vì hai lần sút độc lập nhau nên xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn là $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$. Chọn B.

Để mở được cửa trong lần mở thứ ba thì lần thứ nhất và lần thứ hai không mở được và lần thứ 3 mở được.

Xác suất để lần thứ nhất không mở được là $\frac{7}{9}$.

Xác suất lần thứ hai không mở được cửa là $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Xác suất lần thứ ba mở được là $\frac{2}{7}$.

Vì ba lần mở cửa độc lập với nhau nên xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba là $\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{6}$. Chọn C.

$AC$ là biến cố “Tổng số chấm 2 lần gieo là 5 và lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm”.

Khi đó $AC = \left\{ {\left( {3;2} \right)} \right\}$. Chọn D.

Gọi $A$ là biến cố “Người thứ nhất ném trúng rổ”; $B$ là biến cố “Người thứ hai ném trúng rổ”;

$C$ là biến cố “Ít nhất một vận động viên ném trúng rổ”.

Khi đó $C = A \cup B$. Khi đó $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}94$. Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là $5 \cdot 6 = 30$.

Ta có $AB$ là biến cố “Tổng các số ghi trên thẻ bằng 8 và tích các số ghi trên thẻ là số chẵn”.

Khi đó $AB = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {4;4} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2$.

Do đó $P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}$. Chọn A.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $A$ và $\overline B$ cũng là hai biến cố độc lập.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}5:0{,}8 = 0{,}625 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}375$.

Có $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}375 = 0{,}3$. Chọn B.

Gọi $A$ là biến cố “Rút được thẻ chia hết cho 3”.

Suy ra $A = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}$.

$B$ là biến cố “Rút được thẻ chia hết cho 5”.

Suy ra $B = \left\{ {5;10;15} \right\}$$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{3}{{18}} = \frac{1}{6}$.

$AB$ là biến cố “Rút được thẻ chia hết cho cả 3 và 5”.

Suy ra $AB = \left\{ {15} \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{18}}$.

Do đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{18}} = \frac{4}{9}$. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi xanh”;

$B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi đỏ”;

$C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi vàng”.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Ta có $P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{11}^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_{11}^2}} + \frac{{C_4^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{3}{{11}}$. Chọn D.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi trắng”;

$B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi đỏ”;

$C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi xanh”.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Ta có $P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{3}{{12}} \cdot \frac{6}{{15}} + \frac{4}{{12}} \cdot \frac{5}{{15}} + \frac{5}{{12}} \cdot \frac{4}{{15}} = \frac{{29}}{{90}}$. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Xạ thủ A bắn trúng bia”; $B$ là biến cố “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

$AB$ là biến cố “Cả hai xạ thủ bắn trúng bia”.

Theo đề có $P\left( A \right) = 0{,}5;P\left( B \right) = 0{,}7$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}35$. Chọn B.

$A \cup B$ là biến cố “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó $n\left( {A \cup B} \right) = C_5^2 + C_3^2 = 13$. Chọn C.

Ta có $A \cap B = \left\{ {\left( {6;6} \right)} \right\} \ne \emptyset$.

Do đó $A$ và $B$ là không là hai biến cố xung khắc. Chọn C.

Gọi $A$ là biến cố “Bạn A đỗ kì thi đó”; $B$ là biến cố “Bạn B đỗ kì thi đó”.

Xác suất chỉ có 1 bạn đỗ là $P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right)$$= 0{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}4 \cdot 0{,}6 = 0{,}48$. Chọn D.

Ta có $A = \left\{ {1;3;5} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$; $B = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$;

$AB = \left\{ 5 \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6}$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$. Chọn D.

a) $P\left( A \right) = \frac{{18}}{{40}} = \frac{9}{{20}}$.

b) $P\left( B \right) = \frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}$.

c) $P\left( {AB} \right) = \frac{6}{{40}} = \frac{3}{{20}}$.

d) $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{20}} + \frac{1}{4} - \frac{3}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Ta có $A = \left\{ {2;4;6} \right\},B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ {4;6} \right\} \ne \emptyset$.

a) Vì $A \cap B \ne \emptyset$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố xung khắc.

b) $P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

c) $P\left( {AB} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

d) $P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $n\left( A \right) = C_6^3 = 20$.

b) $n\left( B \right) = C_4^3 = 4$.

c) $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}$.

d) Ta có $P\left( B \right) = \frac{4}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}$.

Xác suất để “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh” là $1 - \frac{1}{{30}} = \frac{{29}}{{30}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi $X$ là biến cố “Bệnh nhân $X$ bị biến chứng nặng”;

$Y$ là biến cố “Bệnh nhân $Y$ bị biến chứng nặng”.

Theo đề ta có $P\left( X \right) = 0{,}1;P\left( Y \right) = 0{,}2$.

a) $P\left( {\overline X } \right) = 1 - P\left( X \right) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$.

b) $P\left( {XY} \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( Y \right) = 0{,}1 \cdot 0{,}2 = 0{,}02$.

c) $P\left( {\overline X \overline Y } \right) = P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {\overline Y } \right) = 0{,}9 \cdot 0{,}8 = 0{,}72$.

d) $P\left( {X\overline Y } \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {\overline Y } \right) = 0{,}1 \cdot 0{,}8 = 0{,}08$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Động cơ I hoạt động bình thường”;

$B$ là biến cố “Động cơ II hoạt động bình thường”.

Theo đề ta có $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P\left( A \right) = 0{,}95;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}1$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}05;P\left( B \right) = 0{,}9$.

a) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}95 \cdot 0{,}9 = 0{,}855$.

b) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}05 \cdot 0{,}1 = 0{,}005$.

c) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}95 \cdot 0{,}1 = 0{,}095$.

d) Xác suất để ít nhất một động cơ hoạt động là $P = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}005 = 0{,}995$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Gọi $C$ là biến cố “Người thứ ba bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left( C \right) = 0{,}8;P\left( {\overline C } \right) = 0{,}2$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Người thứ hai bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}7;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3$.

c) Gọi $A$ là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích” $\Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}5;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}5$.

d) Gọi $D$là biến cố “Có đúng 2 người bắn trúng đích”.

Khi đó $D = AB\overline C \cup A\overline B C \cup \overline A BC$.

Khi đó $P\left( D \right) = P\left( {AB\overline C \cup A\overline B C \cup \overline A BC} \right)$$= P\left( A \right)P\left( B \right)P\left( {\overline C } \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right)P\left( C \right)$

$= 0{,}5 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}2 + 0{,}5 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}8 + 0{,}5 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}8 = 0{,}47$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}7;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

a) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}18$.

b) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12$.

c) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}7 \cdot 0{,}4 = 0{,}28$.

d) $P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}28 = 0{,}72$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

$A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}3:0{,}6 = 0{,}5$.

Ta có $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}5$.

a) $P\left( {\overline A B \cup \overline B C} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)$$= 0{,}4 \cdot 0{,}5 + 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}55$.

b) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}3$.

c) $P\left( {\overline A \overline B C} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right) = 0{,}4 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}14$.

d) $P\left( B \right) = 0{,}5$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Việt lọt vào vòng chung kết”; $B$ là biến cố “Nam lọt vào vòng chung kết”.

Ta có $A,B$ là hai biến cố độc lập.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}8;P\left( B \right) = 0{,}7$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}2;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3$.

a) Gọi $A \cup B$ là biến cố “Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.

$\overline A \overline B$ là biến cố “Cả hai bạn đều không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}06 = 0{,}94$.

b) $A\overline B \cup \overline A B$ là biến cố “Có đúng một bạn lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó $P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}3 + 0{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}38$.

c) $A\overline B \cup \overline A \overline B$ là biến cố “Nam không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó $P\left( {A\overline B \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)$$= P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)$ $= 0{,}8 \cdot 0{,}3 + 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}3$.

d) $AB$ là biến cố “Cả hai bạn lọt vào chung kết”.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}56$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”; $B$ là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{17}}{{38}};P\left( B \right) = \frac{{15}}{{38}}$.

a) Có 38 cách chọn một học sinh trong lớp.

b) Xác suất chọn được một hoc sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ Văn là $\frac{8}{{38}} = \frac{4}{{19}}$.

c) $A \cup B$ là biến cố “Học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc môn Văn”.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{17}}{{38}} + \frac{{15}}{{38}} - \frac{8}{{38}} = \frac{{12}}{{19}}$.

d) Số cách chọn một học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn là 8.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Xạ thủ đó đạt được 18 điểm sau hai lần bắn”.

TH1. Xạ thủ bắn được vòng 10 và vòng 8.

Khi đó xác suất là ${P_1} = 2 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}1 = 0{,}08$.

TH2. Xạ thủ bắn được 2 vòng 9.

Khi đó xác suất là ${P_2} = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09$.

Do đó $P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} = 0{,}08 + 0{,}09 = 0{,}17$.

Trả lời: 0,17.

Gọi $A$ là biến cố “Động cơ I chạy tốt”;

$B$ là biến cố “Động cơ II chạy tốt”.

Theo đề ta có$A,B$ là hai biến cố độc lập và $P\left( A \right) = 0{,}8;P\left( B \right) = 0{,}5$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}2;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}5$.

Xác suất để có đúng một động cơ chạy tốt là

$P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}5 + 0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}5$.

Trả lời: 0,5.

$A$ là biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

Xác suất xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.

Gọi $C$ là biến cố “Xúc xắc xuất hiện mặt là bội của 3”: $P\left( C \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$.

Xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3 là $P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \approx 0{,}2$.

Trả lời: 0,2.

Gọi $A$ là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia”;

$B$ là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”.

Theo đề ta có $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P\left( A \right) = \frac{1}{2};P\left( B \right) = \frac{1}{3}$.

Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2};P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}$.

Xác suất biến cố $A\overline B$ là $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \approx 0{,}3$.

Trả lời: 0,3.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy gói quà màu đỏ từ hộp I”;

$B$ là biến cố “Lấy gói quà màu đỏ từ hộp II”.

$C$ là biến cố “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Theo đề ta có $A,B,C$ là các biến cố độc lập và $P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}$; $P\left( C \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = \frac{5}{6}$.

Gọi $D$ là biến cố “Lấy được gói quà màu đỏ” $\Rightarrow D = AC \cup B\overline C$.

Vậy $P\left( D \right) = P\left( {AC} \right) + P\left( {B\overline C } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {\overline C } \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7}{{30}} \approx 0{,}23$.

Trả lời: 0,23.

Gọi $A$ là biến cố “Anh An bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang”. Khi đó $P\left( A \right) = 0{,}9$.

Gọi $B$ là biến cố “Anh An bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang”. Khi đó $P\left( B \right) = 0{,}15$.

Gọi $C$ là biến cố “Anh An bị lây bệnh từ người bệnh”.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Khi đó $P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0{,}1 \cdot 0{,}85 = 0{,}085$

Suy ra $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0{,}085 \approx 0{,}92$.

Trả lời: 0,92.

Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”; $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.

Khi đó $A \cup B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5”.

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên $P\left( A \right) = \frac{{33}}{{100}} = 0{,}33$.

Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{100}} = 0{,}2$.

Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15 nên $P\left( {AB} \right) = \frac{6}{{100}} = 0{,}06$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}47$.

Trả lời: 0,47.

Lời giải

Ta có $A = AB \cup A\overline B$. Suy ra $P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0{,}1 + 0{,}4 = 0{,}5$.

Do $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}1:0{,}5 = 0{,}2$.

Trả lời: 0,2.

Gọi $A$ là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 6”; $B$ là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 25 có 4 số chia hết cho 6. Suy ra $P\left( A \right) = \frac{4}{{25}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{21}}{{25}}$.

Từ 1 đến 25 có 5 số chia hết cho 5. Suy ra $P\left( B \right) = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{4}{5}$.

Giả sử Bình thắng ở lần rút thứ n.

Vì các lần rút là độc lập với nhau nên xác suất để Bình thắng ở lần rút thứ n là

${P_n} = {\left( {\frac{{21}}{{25}}} \right)^n} \cdot {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{n - 1}} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n}$.

Do đó xác suất để Bình thắng là:

$P = \frac{1}{4} \cdot \frac{{84}}{{125}} + \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^2} + ... + \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n} + ...$$= \frac{1}{4}\left[ {\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right) + {{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)}^n} + ...} \right]$.

Vì $\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right),{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^2},...,{\left( {\frac{{84}}{{125}}} \right)^n},...$ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\frac{{84}}{{125}}$ công bội là $\frac{{84}}{{125}}$ nên $P = \frac{1}{4} \cdot \frac{{\frac{{84}}{{125}}}}{{1 - \frac{{84}}{{125}}}} = \frac{{21}}{{41}}$.

Suy ra $a = 21;b = 41 \Rightarrow a + b = 62$.

Trả lời: 62.

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đó đăng kí học Toán”; $B$ là biến cố “Học sinh đó đăng kí học Lý”.

$A \cup B$ là biến cố “Học sinh đó đăng kí ít nhất một môn học”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{38}}{{50}};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}};P\left( {AB} \right) = \frac{{25}}{{50}}$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{38}}{{50}} + \frac{{30}}{{50}} - \frac{{25}}{{50}} = \frac{{43}}{{50}} = 0{,}86$.

Suy ra xác suất để học sinh đó không đăng kí môn học phụ đạo nào là $1 - 0{,}86 = 0{,}14$

Trả lời: 0,14.

$A$ là biến cố “Chọn được một nam sinh giỏi Toán”;

$B$ là biến cố “Chọn được một nữ sinh giỏi Lý ”;

$A \cup B$ là biến cố “Chọn một nam sinh giỏi Toán hay một nữ sinh giỏi Lý”.

Theo đề $P\left( A \right) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8};P\left( B \right) = \frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}$.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố xúng khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{8} + \frac{1}{5} = \frac{{23}}{{40}}$.

Quy ước gene $A$: hạt gạo đục và gene $a$: hạt gạo trong.

Ở thế hệ ${F_2}$ có ba kiểu gene $AA,Aa,aa$ xuất hiện với tỉ lệ 1 : 2 : 1.

Nên tỉ lệ hạt gạo đục so với hạt gạo trong là 3 : 1.

Gọi ${A_1}$ là biến cố “Hạt gạo lấy ra lần thứ nhất là hạt gạo đục”;

${A_2}$ là biến cố “Hạt gạo lấy ra lần thứ hai là hạt gạo đục”.

Ta có ${A_1};{A_2}$ là hai biến cố độc lập và $P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = \frac{3}{4}$.

Xác suất của biến cố “Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra” là

$P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$.

Gọi $A$ là biến cố “Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9”;

$H$ là biến cố “Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9”;

$K$ là biến cố “Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9”.

Khi đó $\overline A = HK$. Ta có $P\left( H \right) = \frac{{12}}{{13}};P\left( K \right) = \frac{{12}}{{13}}$.

Vì $H$và $K$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {\overline A } \right) = P\left( {HK} \right) = P\left( H \right) \cdot P\left( K \right) = \frac{{144}}{{169}}$.

Do đó $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{144}}{{169}} = \frac{{25}}{{169}}$.

Gọi $A$ là biến cố “Hai học sinh đó cùng thích nhạc cổ điển”;

$B$ là biến cố “Hai học sinh đó cùng thích nhạc trẻ”.

$A \cup B$ là biến cố “Hai học sinh đó cùng thích nhạc cổ điển hoặc cùng thích nhạc trẻ”.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{C_{14}^2}}{{C_{39}^2}};P\left( B \right) = \frac{{C_{17}^2}}{{C_{39}^2}}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{227}}{{741}}$.

Gọi $A$ là biến cố “An thắng trận cầu lông”.

TH1: An thắng cả ba sét đầu.

Khi đó ${P_1} = 0,{4^3} = 0{,}064$.

TH2: An thắng khi thi đấu 4 sét đầu

Khi đó ${P_2} = 3 \cdot {\left( {0{,}4} \right)^3} \cdot 0{,}6 = 0{,}1152$.

TH3: An thắng khi thi đấu 5 sét

Khi đó ${P_3} = C_4^2 \cdot 0,{4^3} \cdot 0,{6^2} = 0{,}13824$.

Vậy $P\left( A \right) = {P_1} + {P_2} + {P_3} = 0{,}064 + 0{,}1152 + 0{,}13824 = 0{,}31744$.