Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VII. ĐẠO HÀM. / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = x 3 − 2 x y = {x^3} - 2x y = x 3 − 2 x M ( 2 ; 4 ) M\left( {2;4} \right) M ( 2 ; 4 )
A
Đáp án A: y = 12 x − 20 y = 12x - 20 y = 12 x − 20
B
Đáp án B: y = 2 x y = 2x y = 2 x
C
Đáp án C: y = 10 x − 16 y = 10x - 16 y = 10 x − 16
D
Đáp án D: y = 10 x + 4 y = 10x + 4 y = 10 x + 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có y ′ = 3 x 2 − 2 y' = 3{x^2} - 2 y ′ = 3 x 2 − 2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M M M y ′ ( 2 ) = 10 y'\left( 2 \right) = 10 y ′ ( 2 ) = 10
Phương trình tiếp tuyến tại M M M y = 10 ( x − 2 ) + 4 = 10 x − 16 y = 10\left( {x - 2} \right) + 4 = 10x - 16 y = 10 ( x − 2 ) + 4 = 10 x − 16 Chọn C .
Đạo hàm của hàm số
y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x là
A
Đáp án A: y ′ = − cos 2 x y' = - \cos 2x y ′ = − cos 2 x
B
Đáp án B: y ′ = 2 cos 2 x y' = 2\cos 2x y ′ = 2 cos 2 x
C
Đáp án C: y ′ = 2 cos x y' = 2\cos x y ′ = 2 cos x
D
Đáp án D: y ′ = cos 2 x y' = \cos 2x y ′ = cos 2 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
y ′ = ( 2 x ) ′ ⋅ cos 2 x = 2 cos 2 x y' = {\left( {2x} \right)^\prime } \cdot \cos 2x = 2\cos 2x y ′ = ( 2 x ) ′ ⋅ cos 2 x = 2 cos 2 x .
Chọn B .
Tính đạo hàm của hàm số
y = ( x 3 + 2 x 2 ) 10 y = {\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}} y = ( x 3 + 2 x 2 ) 10 .
A
Đáp án A: y ′ = 10 ( 3 x 2 + 2 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10\left( {3{x^2} + 2x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 2 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9
B
Đáp án B: y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) 9 y' = 10{\left( {3{x^2} + 4x} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) 9
C
Đáp án C: y ′ = 10 ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10{\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( x 3 + 2 x 2 ) 9
D
Đáp án D: y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10\left( {3{x^2} + 4x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10\left( {3{x^2} + 4x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9 .
Chọn D .
Hàm số
y = e 2 x y = {e^{2x}} y = e 2 x có đạo hàm là
A
Đáp án A: e 2 x {e^{2x}} e 2 x
B
Đáp án B: ( 2 + x ) e x \left( {2 + x} \right){e^x} ( 2 + x ) e x
C
Đáp án C: 2 x e x 2x{e^x} 2 x e x
D
Đáp án D: 2 e 2 x 2{e^{2x}} 2 e 2 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
y ′ = ( e 2 x ) ′ = 2 e 2 x y' = {\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{e^{2x}} y ′ = ( e 2 x ) ′ = 2 e 2 x .
Chọn D .
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là
S = 1 2 g t 2 S = \frac{1}{2}g{t^2} S = 2 1 g t 2 , trong đó
t t t tính bằng giây,
S S S tính bằng mét và
g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 9 , 8 m/ s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm
t = 4 t = 4 t = 4 giây là
A
Đáp án A: v = 9,8 m / s v = 9{,}8\;{\rm{m/s}} v = 9 , 8 m/s
B
Đáp án B: v = 78,4 m / s v = 78{,}4\;{\rm{m/s}} v = 78 , 4 m/s
C
Đáp án C: v = 19,6 m / s v = 19{,}6\;{\rm{m/s}} v = 19 , 6 m/s
D
Đáp án D: v = 39,2 m / s v = 39{,}2\;{\rm{m/s}} v = 39 , 2 m/s
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có v ( t ) = S ′ = g t v\left( t \right) = S' = gt v ( t ) = S ′ = g t
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 t = 4 t = 4 v ( 4 ) = 9,8 ⋅ 4 = 39,2 v\left( 4 \right) = 9{,}8 \cdot 4 = 39{,}2 v ( 4 ) = 9 , 8 ⋅ 4 = 39 , 2 Chọn D .
Đạo hàm của hàm số
y = x 2 + 3 x + 2 y = \sqrt {{x^2} + 3x + 2} y = x 2 + 3 x + 2 là biểu thức có dạng
a x + 3 2 x 2 + 3 x + 2 \frac{{ax + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 2} }} 2 x 2 + 3 x + 2 a x + 3 . Khi đó
a a a bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: − 2 - 2 − 2
Tính đạo hàm của hàm số
y = sin x + cos x y = \sin x + \cos x y = sin x + cos x .
A
Đáp án A: y ′ = sin x − cos x y' = \sin x - \cos x y ′ = sin x − cos x
B
Đáp án B: y ′ = sin x cos x y' = \sin x\cos x y ′ = sin x cos x
C
Đáp án C: y ′ = cos x − sin x y' = \cos x - \sin x y ′ = cos x − sin x
D
Đáp án D: y ′ = sin x + cos x y' = \sin x + \cos x y ′ = sin x + cos x
Cho hai hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và
y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) có
f ′ ( 2 ) = 4 f'\left( 2 \right) = 4 f ′ ( 2 ) = 4 và
g ′ ( 2 ) = 5 g'\left( 2 \right) = 5 g ′ ( 2 ) = 5 . Đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) + g ( x ) y = f\left( x \right) + g\left( x \right) y = f ( x ) + g ( x ) tại điểm
x = 2 x = 2 x = 2 bằng
A
Đáp án A: − 1 - 1 − 1
B
Đáp án B: 20 20 20
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 9 9 9
Đạo hàm của hàm số
y = 2 x 3 + 1 y = 2{x^3} + 1 y = 2 x 3 + 1 tại điểm
x = − 2 x = - 2 x = − 2 bằng
A
Đáp án A: 12 12 12
B
Đáp án B: 24 24 24
C
Đáp án C: − 12 - 12 − 12
D
Đáp án D: − 24 - 24 − 24
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: f ′ ( 2 ) = 3 f'\left( 2 \right) = 3 f ′ ( 2 ) = 3
B
Đáp án B: f ( x ) = 2 f\left( x \right) = 2 f ( x ) = 2
C
Đáp án C: f ( x ) = 3 f\left( x \right) = 3 f ( x ) = 3
D
Đáp án D: f ′ ( 3 ) = 2 f'\left( 3 \right) = 2 f ′ ( 3 ) = 2
Đạo hàm của hàm số
y = tan 2 x y = \tan 2x y = tan 2 x ( x ≠ π 4 + k π 2 , k ∈ Z ) \left( {x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right) ( x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z ) là
A
Đáp án A: y ′ = 1 cos 2 2 x y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x 1
B
Đáp án B: y ′ = 2 cos 2 2 x y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x 2
C
Đáp án C: y ′ = − 2 cos 2 2 x y' = \frac{{ - 2}}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x − 2
D
Đáp án D: y ′ = 2 sin 2 2 x y' = \frac{2}{{{{\sin }^2}2x}} y ′ = s i n 2 2 x 2
Hàm số
y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 2023 y = {x^3} + 2{x^2} - 4x + 2023 y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 2023 có đạo hàm là
A
Đáp án A: y ′ = 3 x 2 + 4 x + 2023 y' = 3{x^2} + 4x + 2023 y ′ = 3 x 2 + 4 x + 2023
B
Đáp án B: y ′ = 3 x 2 + 2 x − 4 y' = 3{x^2} + 2x - 4 y ′ = 3 x 2 + 2 x − 4
C
Đáp án C: y ′ = 3 x 2 + 4 x − 4 y' = 3{x^2} + 4x - 4 y ′ = 3 x 2 + 4 x − 4
D
Đáp án D: y ′ = x 2 − 4 x − 4 y' = {x^2} - 4x - 4 y ′ = x 2 − 4 x − 4
Đạo hàm của hàm số
y = x − 1 2 x − 3 y = \frac{{x - 1}}{{2x - 3}} y = 2 x − 3 x − 1 trên tập xác định là
A
Đáp án A: y ′ = − 5 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 − 5
B
Đáp án B: y ′ = − 1 ( 2 x − 3 ) 2 y' = - \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = − ( 2 x − 3 ) 2 1
C
Đáp án C: y ′ = 5 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 5
D
Đáp án D: y ′ = 1 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 1
Đạo hàm của hàm số
y = sin ( 3 x + 2 ) y = \sin \left( {3x + 2} \right) y = sin ( 3 x + 2 ) là
A
Đáp án A: y ′ = − 3 cos ( 3 x + 2 ) y' = - 3\cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = − 3 cos ( 3 x + 2 )
B
Đáp án B: y ′ = 3 cos ( 3 x + 2 ) y' = 3\cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = 3 cos ( 3 x + 2 )
C
Đáp án C: y ′ = 3 sin ( 3 x + 2 ) y' = 3\sin \left( {3x + 2} \right) y ′ = 3 sin ( 3 x + 2 )
D
Đáp án D: y ′ = cos ( 3 x + 2 ) y' = \cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = cos ( 3 x + 2 )
Đạo hàm của hàm số
y = x 4 + 4 x ( x > 0 ) y = {x^4} + 4\sqrt x \left( {x > 0} \right) y = x 4 + 4 x ( x > 0 ) là
A
Đáp án A: y ′ = 4 x 3 + 4 x y' = 4{x^3} + \frac{4}{{\sqrt x }} y ′ = 4 x 3 + x 4
B
Đáp án B: y ′ = x 3 + 4 x y' = {x^3} + \frac{4}{{\sqrt x }} y ′ = x 3 + x 4
C
Đáp án C: y ′ = 4 x 3 + 2 x y' = 4{x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }} y ′ = 4 x 3 + x 2
D
Đáp án D: y ′ = x 3 + 2 x y' = {x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }} y ′ = x 3 + x 2
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) và đạo hàm
f ′ ( 3 ) = − 6 f'\left( 3 \right) = - 6 f ′ ( 3 ) = − 6 . Hệ số góc của tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
M ( 3 ; f ( 3 ) ) M\left( {3;f\left( 3 \right)} \right) M ( 3 ; f ( 3 ) ) bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: − 6 - 6 − 6
C
Đáp án C: − 10 - 10 − 10
D
Đáp án D: 10 10 10
Đạo hàm của hàm số
y = 5 x − cos x y = 5x - \cos x y = 5 x − cos x là
A
Đáp án A: 5 + sin x 5 + \sin x 5 + sin x
B
Đáp án B: 1 − sin x 1 - \sin x 1 − sin x
C
Đáp án C: sin x \sin x sin x
D
Đáp án D: 5 − sin x 5 - \sin x 5 − sin x
Đạo hàm của hàm số
f ( x ) = sin 2 3 x f\left( x \right) = {\sin ^2}3x f ( x ) = sin 2 3 x là
A
Đáp án A: f ′ ( x ) = − 3 sin 6 x f'\left( x \right) = - 3\sin 6x f ′ ( x ) = − 3 sin 6 x
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = 2 sin 3 x f'\left( x \right) = 2\sin 3x f ′ ( x ) = 2 sin 3 x
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = 3 sin 6 x f'\left( x \right) = 3\sin 6x f ′ ( x ) = 3 sin 6 x
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = 2 cos 3 x f'\left( x \right) = 2\cos 3x f ′ ( x ) = 2 cos 3 x
Đạo hàm cấp hai của hàm số
y = x 4 + 2 x − 2023 y = {x^4} + 2x - 2023 y = x 4 + 2 x − 2023 là
A
Đáp án A: 12 x 2 12{x^2} 12 x 2
B
Đáp án B: 4 x 3 4{x^3} 4 x 3
C
Đáp án C: 4 x 2 4{x^2} 4 x 2
D
Đáp án D: 12 x 12x 12 x
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = x 3 y = {x^3} y = x 3 tại điểm
( − 1 ; − 1 ) \left( { - 1; - 1} \right) ( − 1 ; − 1 ) .
A
Đáp án A: y = − 3 x − 4 y = - 3x - 4 y = − 3 x − 4
B
Đáp án B: y = − 1 y = - 1 y = − 1
C
Đáp án C: y = 3 x − 2 y = 3x - 2 y = 3 x − 2
D
Đáp án D: y = 3 x + 2 y = 3x + 2 y = 3 x + 2
Đạo hàm cấp hai của hàm số
f ( x ) = x 3 − x 2 − 4 f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 4 f ( x ) = x 3 − x 2 − 4 tại điểm
x = 1 x = 1 x = 1 là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 16 16 16
Hàm số
y = x 2 cos x y = {x^2}\cos x y = x 2 cos x có đạo hàm là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x sin x + x 2 cos x y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x y ′ = 2 x sin x + x 2 cos x
B
Đáp án B: y ′ = 2 x sin x − x 2 cos x y' = 2x\sin x - {x^2}\cos x y ′ = 2 x sin x − x 2 cos x
C
Đáp án C: y ′ = 2 x cos x − x 2 sin x y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x y ′ = 2 x cos x − x 2 sin x
D
Đáp án D: y ′ = 2 x cos x + x 2 sin x y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x y ′ = 2 x cos x + x 2 sin x
Cho hai hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) có
f ′ ( 1 ) = 3 ; g ′ ( 1 ) = 4 f'\left( 1 \right) = 3;g'\left( 1 \right) = 4 f ′ ( 1 ) = 3 ; g ′ ( 1 ) = 4 . Đạo hàm của hàm số
2 f ( x ) − g ( x ) 2f\left( x \right) - g\left( x \right) 2 f ( x ) − g ( x ) tại điểm
x = 1 x = 1 x = 1 bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 1 1 1
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = f ( t ) = 1 3 t 3 − t 2 + 4 t + 5 s = f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 4t + 5 s = f ( t ) = 3 1 t 3 − t 2 + 4 t + 5 (
s s s tính bằng mét,
t t t tính bằng giây). Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm
t = 2 t = 2 t = 2 giây.
A
Đáp án A: 4 m / s 2 4\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 4 m/ s 2
B
Đáp án B: 1 m / s 2 1\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 1 m/ s 2
C
Đáp án C: 3 m / s 2 3\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 3 m/ s 2
D
Đáp án D: 2 m / s 2 2\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 2 m/ s 2
Cho hàm số
y = x 3 − 2 x + 1 y = {x^3} - 2x + 1 y = x 3 − 2 x + 1 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Tính hệ số góc
k k k của tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;2} \right) M ( − 1 ; 2 ) .
A
Đáp án A: k = − 5 k = - 5 k = − 5
B
Đáp án B: k = 25 k = 25 k = 25
C
Đáp án C: k = 3 k = 3 k = 3
D
Đáp án D: k = 1 k = 1 k = 1
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 3 − 3 2 x 2 − 4 x + 6 f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6 f ( x ) = 3 x 3 − 2 3 x 2 − 4 x + 6 . Tìm nghiệm của phương trình
f ′ ( x ) = 0 f'\left( x \right) = 0 f ′ ( x ) = 0 .
A
Đáp án A: x = − 1 ; x = 4 x = - 1;x = 4 x = − 1 ; x = 4
B
Đáp án B: x = 1 ; x = 4 x = 1;x = 4 x = 1 ; x = 4
C
Đáp án C: x = 0 ; x = 3 x = 0;x = 3 x = 0 ; x = 3
D
Đáp án D: x = − 1 x = - 1 x = − 1
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) = 2 x + 4 f'\left( x \right) = 2x + 4 f ′ ( x ) = 2 x + 4 với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R . Hàm số
y = f ( 2 x ) y = f\left( {2x} \right) y = f ( 2 x ) có đạo hàm là
A
Đáp án A: 4 x 2 + 8 x 4{x^2} + 8x 4 x 2 + 8 x
B
Đáp án B: 8 x + 8 8x + 8 8 x + 8
C
Đáp án C: 4 x + 8 4x + 8 4 x + 8
D
Đáp án D: 4 x + 4 4x + 4 4 x + 4
Đạo hàm của hàm số
y = 3 x y = {3^x} y = 3 x là
A
Đáp án A: y ′ = 3 x y' = {3^x} y ′ = 3 x
B
Đáp án B: y ′ = x ⋅ 3 x − 1 y' = x \cdot {3^{x - 1}} y ′ = x ⋅ 3 x − 1
C
Đáp án C: y ′ = 3 x ln 3 y' = {3^x}\ln 3 y ′ = 3 x ln 3
D
Đáp án D: y ′ = 3 x ln 3 y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} y ′ = l n 3 3 x
Cho hàm số
y = ( ln x ) 2 y = {\left( {\ln x} \right)^2} y = ( ln x ) 2 . Đạo hàm của hàm số đã cho là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x y' = \frac{2}{x} y ′ = x 2
B
Đáp án B: y ′ = 2 ln x x y' = \frac{{2\ln x}}{x} y ′ = x 2 l n x
C
Đáp án C: y ′ = ln x x y' = \frac{{\ln x}}{x} y ′ = x l n x
D
Đáp án D: y ′ = 2 ln x y' = 2\ln x y ′ = 2 ln x
Với
x > 0 x > 0 x > 0 , đạo hàm của hàm số
y = 2 x + log 5 x y = {2^x} + {\log _5}x y = 2 x + log 5 x là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + 1 x ⋅ ln 2 y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{x \cdot \ln 2}} y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + x ⋅ l n 2 1
B
Đáp án B: y ′ = 2 x + 1 x ⋅ ln 5 y' = {2^x} + \frac{1}{{x \cdot \ln 5}} y ′ = 2 x + x ⋅ l n 5 1
C
Đáp án C: y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + 1 ln 2 y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{\ln 2}} y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + l n 2 1
D
Đáp án D: y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + 1 x ⋅ ln 5 y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{x \cdot \ln 5}} y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + x ⋅ l n 5 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 ( C ) \left( C \right) ( C )
a
Ý a: f ′ ( 1 ) = 0 f'\left( 1 \right) = 0 f ′ ( 1 ) = 0
b
Ý b: Có đúng một tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) O x Ox O x
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A ( 2 ; 1 ) A\left( {2;1} \right) A ( 2 ; 1 ) ( C ) \left( C \right) ( C ) y = 3 x − 5 y = 3x - 5 y = 3 x − 5
d
Ý d: Tập nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = 3 f'\left( x \right) = 3 f ′ ( x ) = 3 S = { 0 ; 2 } S = \left\{ {0;2} \right\} S = { 0 ; 2 }
Cho hàm số
y = f ( x ) = x x − 1 y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 x có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) .
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − x + 4 y = - x + 4 y = − x + 4
c
Ý c: Có đúng hai tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − x y = - x y = − x
d
Ý d: f ′ ′ ( 3 ) = 1 4 f''\left( 3 \right) = \frac{1}{4} f ′′ ( 3 ) = 4 1
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 x − 1 x + 2 y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} y = f ( x ) = x + 2 2 x − 1 .
a
Ý a: Đạo hàm của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
b
Ý b: f ′ ( x ) = 3 ( x + 2 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x + 2 ) 2 3
c
Ý c: f ′ ′ ( x ) = − 6 ( x + 2 ) 3 f''\left( x \right) = - \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} f ′′ ( x ) = − ( x + 2 ) 3 6
d
Ý d: Tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) > 0 f'\left( x \right) > 0 f ′ ( x ) > 0 R \mathbb{R} R
Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147 m có phương trình chuyển động
S ( t ) = 1 2 g t 2 S\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2} S ( t ) = 2 1 g t 2 , trong đó
g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 9 , 8 m/ s 2 và
t t t tính bằng giây (s).
a
Ý a: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t t t V ( t ) = g t ( m / s ) V\left( t \right) = gt\left( {{\rm{m/s}}} \right) V ( t ) = g t ( m/s )
b
Ý b: Thời gian từ khi vật được thả đến khi vật chạm đất là 5 giây (làm tròn đến hàng đơn vị giây).
c
Ý c: Vận tốc của vật tại thời điểm chạm đất bằng 54 m/s (làm tròn đến hàng đơn vị m/s).
d
Ý d: Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t t t a = g ( m / s 2 ) a = g\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a = g ( m/ s 2 )
Cho hàm số
y = − 4 x 3 + x 2 2 − 2 x + 3 y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3 y = − 4 x 3 + 2 x 2 − 2 x + 3 , biết
y ′ = a x 2 + b x + c y' = a{x^2} + bx + c y ′ = a x 2 + b x + c . Khi đó:
a
Ý a: a + b + c = − 10 a + b + c = - 10 a + b + c = − 10
b
Ý b: Phương trình y ′ = 0 y' = 0 y ′ = 0
c
Ý c: Đồ thị hàm số y ′ y' y ′ ( 0 ; − 2 ) \left( {0; - 2} \right) ( 0 ; − 2 )
d
Ý d: Đồ thị hàm số y ′ y' y ′ y = 3 y = 3 y = 3
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1 y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị
( C 1 ) \left( {{C_1}} \right) ( C 1 ) ;
y = g ( x ) = 1 − 2 x y = g\left( x \right) = 1 - 2x y = g ( x ) = 1 − 2 x có đồ thị
( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 ) .
a
Ý a: f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x
b
Ý b: Phương trình [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = 0 {\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0 [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = 0 T = { 0 ; 2 } T = \left\{ {0;2} \right\} T = { 0 ; 2 }
c
Ý c: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 − 1 - 1 − 1
d
Ý d: Tiếp tuyến của đồ thị ( C 1 ) \left( {{C_1}} \right) ( C 1 ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 y = − 3 x + 2 y = - 3x + 2 y = − 3 x + 2
Cho hàm số
f ( x ) = x + 1 f\left( x \right) = x + 1 f ( x ) = x + 1 và
g ( x ) = e x g\left( x \right) = {e^x} g ( x ) = e x .
a
Ý a: f ′ ( x ) = 2 f'\left( x \right) = 2 f ′ ( x ) = 2
b
Ý b: g ′ ( 0 ) = 1 g'\left( 0 \right) = 1 g ′ ( 0 ) = 1
c
Ý c: [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = ( x + 2 ) ⋅ e x {\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = \left( {x + 2} \right) \cdot {e^x} [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = ( x + 2 ) ⋅ e x
d
Ý d: [ f ( x ) g ( x ) ] ′ = x + 1 e x {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]^\prime } = \frac{{x + 1}}{{{e^x}}} [ g ( x ) f ( x ) ] ′ = e x x + 1
Cho hàm số
y = x ⋅ e 4 x y = x \cdot {e^{4x}} y = x ⋅ e 4 x .
a
Ý a: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc k = 5 e 4 k = 5{e^4} k = 5 e 4
b
Ý b: y ′ = e 4 x + 4 y y' = {e^{4x}} + 4y y ′ = e 4 x + 4 y
c
Ý c: Phương trình y ′ = ( 1 + 4 x ) ( e 2 x + 2 ) y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right) y ′ = ( 1 + 4 x ) ( e 2 x + 2 )
d
Ý d: Hàm số đã cho có đạo hàm cấp hai y ′ ′ = ( a x + b ) ⋅ e 4 x y'' = \left( {ax + b} \right) \cdot {e^{4x}} y ′′ = ( a x + b ) ⋅ e 4 x a 2 + b 2 = 41 {a^2} + {b^2} = 41 a 2 + b 2 = 41
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x f\left( x \right) = {2^x} f ( x ) = 2 x .
a
Ý a: f ′ ( x ) = 2 x ln 2 , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = 2 x ln 2 , ∀ x ∈ R
b
Ý b: f ′ ′ ( x ) ≥ 2 , ∀ x ∈ R f''\left( x \right) \ge 2,\forall x \in \mathbb{R} f ′′ ( x ) ≥ 2 , ∀ x ∈ R
c
Ý c: Phương trình f ′ ( x ) = e x f'\left( x \right) = {e^x} f ′ ( x ) = e x ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
d
Ý d: f ′ ( 1 ) = 2 ln 2 f'\left( 1 \right) = 2\ln 2 f ′ ( 1 ) = 2 ln 2
Cho hàm số
y = f ( x ) = ln x x + 1 − 2025 y = f\left( x \right) = \ln \frac{x}{{x + 1}} - 2025 y = f ( x ) = ln x + 1 x − 2025 .
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ )
b
Ý b: Đạo hàm của hàm số là y ′ = − 1 x 2 + x y' = - \frac{1}{{{x^2} + x}} y ′ = − x 2 + x 1
c
Ý c: Giá trị y ′ ( 3 ) = 13 12 y'\left( 3 \right) = \frac{{13}}{{12}} y ′ ( 3 ) = 12 13
d
Ý d: Tổng T = f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + . . . + f ′ ( 2025 ) T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2025} \right) T = f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + ... + f ′ ( 2025 ) 2025 2026 \frac{{2025}}{{2026}} 2026 2025
Phần III. Tự luận
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số y = a x − 1 b x − 1 y = \frac{{ax - 1}}{{bx - 1}} y = b x − 1 a x − 1 a , b a,b a , b a ≠ b , b ≠ 0 a \ne b,b \ne 0 a = b , b = 0 ( C ) \left( C \right) ( C ) ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 ) ( C ) \left( C \right) ( C ) A A A T = a + 5 b T = a + 5b T = a + 5 b
Cho hàm số
f ( x ) = sin 2 2 x + cos 3 x f\left( x \right) = {\sin ^2}2x + \cos 3x f ( x ) = sin 2 2 x + cos 3 x . Tính
f ′ ( π 2 ) f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) f ′ ( 2 π ) .
Một ô tô đang chạy thì gặp chướng ngại vật. Người lái xe đã phanh gấp và rất may chỉ xảy ra va chạm nhẹ. Chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình
s ( t ) = − 3 2 t 2 + 15 t s\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 15t s ( t ) = − 2 3 t 2 + 15 t , trong đó
s s s (đơn vị: m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và
t t t (đơn vị: giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh
( 0 ≤ t ≤ 5 ) \left( {0 \le t \le 5} \right) ( 0 ≤ t ≤ 5 ) . Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s) (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình
h ( t ) = 50 − 1 2 g t 2 h\left( t \right) = 50 - \frac{1}{2}g{t^2} h ( t ) = 50 − 2 1 g t 2 , trong đó
h h h là độ cao của vật so với mặt đất tính bằng mét, thời gian
t t t tính bằng giây và
g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 9 , 8 m/ s 2 là gia tốc rơi tự do. Khi đó, vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất là
v 1 ( m / s ) {v_1}\left( {{\rm{m/s}}} \right) v 1 ( m/s ) . Tìm
∣ v 1 ∣ \left| {{v_1}} \right| ∣ v 1 ∣ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hàm số
f ( x ) = x x + 1 f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} f ( x ) = x x + 1 . Khi đó
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − m n f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{m}{n} f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − n m (
m n \frac{m}{n} n m là phân số tối giản). Tính
m + n m + n m + n .
Cho hàm số
y = 2 x x + 1 y = \frac{{2x}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Gọi
d d d là tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi
d d d và hai trục tọa độ.
Cho hàm số
f ( x ) = x 2 + x + 1 x + 1 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} f ( x ) = x + 1 x 2 + x + 1 . Tập nghiệm của bất phương trình
f ′ ′ ( x ) > 0 f''\left( x \right) > 0 f ′′ ( x ) > 0 có bao nhiêu giá trị nguyên dương
x ≤ 2024 x \le 2024 x ≤ 2024 .
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức
S ( t ) = 15 + 2 3 sin ( 3 π t + π 5 ) S\left( t \right) = 15 + 2\sqrt 3 \sin \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) S ( t ) = 15 + 2 3 sin ( 3 π t + 5 π ) trong đó
s s s tính bằng centimet và
t t t tính bằng giây. Vận tốc cực đại của hạt bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho hàm số
f ( x ) = x 2018 + x 2017 + . . . + x 3 + x 2 + x + 1 , ( x ≠ 1 ) f\left( x \right) = {x^{2018}} + {x^{2017}} + ... + {x^3} + {x^2} + x + 1,\left( {x \ne 1} \right) f ( x ) = x 2018 + x 2017 + ... + x 3 + x 2 + x + 1 , ( x = 1 ) . Biết
f ′ ( 2 ) = a ⋅ 2 b + 1 f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1 f ′ ( 2 ) = a ⋅ 2 b + 1 . Tính
a + b a + b a + b .
Cho hàm số
y = e − x ⋅ sin x y = {e^{ - x}} \cdot \sin x y = e − x ⋅ sin x . Số nghiệm của phương trình
y ′ ′ + 2 y ′ = 0 y'' + 2y' = 0 y ′′ + 2 y ′ = 0 trên đoạn
[ 0 ; 4 π ] \left[ {0;4\pi } \right] [ 0 ; 4 π ] là bao nhiêu?
B. Tự luận
Cho hàm số f ( x ) = x 3 3 − 3 x 2 + 8 x − 2 f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 8x - 2 f ( x ) = 3 x 3 − 3 x 2 + 8 x − 2 ( C ) \left( C \right) ( C )
a) Tính f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x ) f ′ ( x ) ≤ 0 f'\left( x \right) \le 0 f ′ ( x ) ≤ 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến Δ \Delta Δ ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ \Delta Δ d : y = − 1 3 x + 2 d:y = - \frac{1}{3}x + 2 d : y = − 3 1 x + 2 ( C ) \left( C \right) ( C )
Cho hàm số
y = x cos x y = x\cos x y = x cos x . Chứng minh đẳng thức
y ′ ′ + y + 2 sin x = 0 y'' + y + 2\sin x = 0 y ′′ + y + 2 sin x = 0 .
Tính đạo hàm
a) y = 2 x 2 − 5 x + 2 y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} y = 2 x 2 − 5 x + 2
b) y = tan 2 x − 1 3 cot 4 x + sin x y = \tan 2x - \frac{1}{3}\cot 4x + \sqrt {\sin x} y = tan 2 x − 3 1 cot 4 x + sin x
c) y = ( 2 x + 1 ) 2 ( x − 1 ) 3 y = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} y = ( x − 1 ) 3 ( 2 x + 1 ) 2
Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là
S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) (km) là hàm số phụ thuộc theo biến
t t t (giây) theo biểu thức
S ( t ) = e t 2 + 3 + 2 t e 3 t + 1 S\left( t \right) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t{e^{3t + 1}} S ( t ) = e t 2 + 3 + 2 t e 3 t + 1 (km). Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giây?
Một dao động điều hòa có phương trình dao động là
x ( t ) = 4 cos ( π 4 t − π 6 ) x\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right) x ( t ) = 4 cos ( 4 π t − 6 π ) , trong đó
t > 0 t > 0 t > 0 là thời gian dao động và được tính bằng giây;
x ( t ) x\left( t \right) x ( t ) là li độ của dao động và được tính bằng centimet. Tại thời điểm lần đầu tiên vât đạt vận tốc bằng
π 2 \frac{\pi }{2} 2 π (cm/s) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VII · Các bộ sách Toán Lớp 11