Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2$.

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$. Chọn A.

Lời giải

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x \ne 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$. Chọn C.

Lời giải

Ta có $f\left( 1 \right) = - {1^2} + 3 \cdot 1 - 4 = - 2$; $f\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^2} + 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 = - 8$;

$y = f\left( { - 2} \right) = - {\left( { - 2} \right)^2} + 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 4 = - 14$; $f\left( 2 \right) = - {2^2} + 3 \cdot 2 - 4 = - 2$. Chọn C.

Lời giải

Ta có $f\left( 4 \right) = {4^2} - 7 = 9$. Chọn B.

Lời giải

Hàm số $S = 15t$ biểu thị cho sự tương ứng giữa thời gian $t$ (giờ) và quãng đường đi được $S$(km) của chuyển động trên. Chọn D.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$. Chọn C.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có $f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)$. Chọn C.

Lời giải

Thay tọa độ điểm $M\left( { - 3;19} \right)$ vào phương trình ta được $19 = {\left( { - 3} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 4$ (đúng).

Vậy điểm $M\left( { - 3;19} \right)$ thuộc đồ thị (P). Chọn D.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là $I\left( {2;5} \right)$.

Vì $a = - 1 < 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn D.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của $\left( P \right)$: $I\left( {2;7} \right)$.

Vì $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Lời giải

Đỉnh của $\left( P \right)$ được xác định bởi $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$. Chọn A.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}\\y = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)$. Chọn B.

Lời giải

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}}$. Chọn A.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 2}} = 1\\y = 2 \cdot {1^2} - 4 \cdot 1 + 3 = 1\end{array} \right.$.

Suy ra tung độ của đỉnh $I$ là 1. Chọn B.

Lời giải

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = - 3{x^2} + 4x + 2$ là $x = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = \frac{2}{3}$. Chọn C.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Lời giải

Gọi $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)$.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + b \cdot \left( { - 1} \right) + c = 0\\c = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1$. Chọn B.

Lời giải

Vì bề lõm của $\left( P \right)$ quay lên trên nên $a > 0$.

Đồ thị hàm số $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ nên $c = 0$.

Hoành độ của đỉnh $I$ là $x = - \frac{b}{{2a}} < 0$ mà $a > 0 \Rightarrow b > 0$.

Vậy $a > 0,b > 0,c = 0$. Chọn B.

Lời giải

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $N\left( { - 3;20} \right)$ nên $20 = {\left( { - 3} \right)^2} + b \cdot \left( { - 3} \right) - 4 \Leftrightarrow b = - 5$. Chọn C.

Lời giải

Vì đồ thị hàm số $y = a{x^2} - x + c$ đi qua điểm $A\left( { - 3;27} \right)$ và $B\left( {0; - 3} \right)$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l}a \cdot {\left( { - 3} \right)^2} + 3 + c = 27\\a \cdot {0^2} - 0 + c = - 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + c = 24\\c = - 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = - 3\end{array} \right.$. Chọn A.

Lời giải

Theo đề ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}64a + 8b + c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 6\\36a + 6b + c = - 12\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}64a + 8b + c = 0\\12a + b = 0\\36a + 6b + c = - 12\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 36\\c = 96\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = 3{x^2} - 36x + 96$. Chọn D.

Lời giải

Theo đề ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 2}}{{2a}} = 1\\4a - 4 + c = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 0\end{array} \right.$. Vậy $\left( P \right):y = {x^2} - 2x$.

Thay tọa độ điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ vào $\left( P \right)$ ta được: $3 = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right)$ (đúng).

Vậy điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ thuộc $\left( P \right)$. Chọn A.

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.

Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên $a < 0$.

Hoành độ đỉnh của $\left( P \right):x = - \frac{b}{{2a}} > 0$ mà $a < 0 \Rightarrow b > 0$.

Vậy $a < 0,b > 0,c > 0$. Chọn C.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {2; - 3} \right)$.

Vì $a = 1 > 0$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- 3$ khi $x = 2$. Chọn A.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {\frac{1}{6};\frac{{25}}{{12}}} \right)$.

Vì $a = - 3 < 0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{{25}}{{12}}$ khi $x = \frac{1}{6}$. Chọn A.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)$.

Vì $a = - 3 < 0$ nên ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 3{x^2} + 2x + 1$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$là 0. Chọn B.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {2; - 1} \right)$.

Vì $a = 1 > 0$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là 7. Chọn C.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của parabol trên có phương trình là $x = 2$. Chọn C.

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta có tập giá trị của hàm số là $\left[ { - 2;2} \right]$. Chọn A.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $\left( P \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 1. Chọn C.

Lời giải

a) Điều kiện $1 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$.

Tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

b) $f\left( 0 \right) = \frac{{2 \cdot 0 - 5}}{{1 - 0}} = - 5$.

c) Hàm số $g\left( x \right) = 4 - 3x$ là hàm số bậc nhất với $a = - 3 < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $\frac{{2x - 5}}{{1 - x}} = 4 - 3x$$\Leftrightarrow 2x - 5 = \left( {4 - 3x} \right)\left( {1 - x} \right)$$\Leftrightarrow 2x - 5 = 3{x^2} - 7x + 4$$\Leftrightarrow 3{x^2} - 9x + 9 = 0$(vô nghiệm).

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$không cắt đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $I\left( { - 1; - 4} \right)$

a) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x = - 1$.

b) Đồ thị của hàm số có đỉnh $I\left( { - 1; - 4} \right)$.

c) Hàm số có $a = 1 > 0$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là −4.

d) Hàm số đã cho có đồ thị là

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có $f\left( 2 \right) = - 2$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có $f\left( 0 \right) > 0$.

c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$.

d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - 4; - 1} \right)$ và $\left( {2;4} \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 3; - 2} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = 2$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số, đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $\left( {2; - 2} \right)$.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;6} \right)$.

d) Gọi $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left( {1;0} \right),\left( {3;0} \right),\left( {2; - 2} \right)$ nên ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 6\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

a) Trục đối xứng của $\left( P \right)$ có phương trình là $x = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = \frac{2}{3}$.

b) Thay tọa độ điểm $A\left( {5; - 49} \right)$ vào hàm số, ta được $- 49 = - 3 \cdot {5^2} + 4 \cdot 5 + 6$ (đúng).

Vậy $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {5; - 49} \right)$.

c) Thay $x = 0$, vào hàm số ta được $y = - 3 \cdot {0^2} + 4 \cdot 0 + 6 = 6$.

Vậy $\left( P \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $6$.

d) $\left( P \right)$ có tọa độ đỉnh $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{{2\left( { - 3} \right)}} = \frac{2}{3}\\y = - 3 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \frac{2}{3} + 6 = \frac{{22}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{2}{3};\frac{{22}}{3}} \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Tọa độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 1\\y = - {1^2} + 2 \cdot 1 + 3 = 4\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( {1;4} \right)$.

b) Phương trình trục đối xứng parabol $x = 1$.

c) Vì $a = - 1 < 0$ nên bề lõm parabol hướng xuống dưới.

Thay $x = 0$ vào hàm số ta được $y = - {0^2} + 2 \cdot 0 + 3 = 3$.

Vậy parabol (P) cắt trục Oy tại điểm $A\left( {0;3} \right)$.

d) Vì $a = - 1 < 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2$.

b) Tọa độ đỉnh $I$ của $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2\\y = {2^2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( {2; - 1} \right)$.

Vì $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$.

c) Vì $a = 1 > 0$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.

d) Ta có ${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$.

Suy ra $\left( P \right)$ cắt trục $Ox$ tại $B\left( {3;0} \right),A\left( {1;0} \right)$.

Có ${S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có tọa độ đỉnh của $\left( P \right)$ là $\left( { - 1;0} \right)$.

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

c) Bề lõm của đồ thị quay lên trên nên $a > 0$.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$.

Hoành độ của đỉnh $I$ là $x = - \frac{b}{{2a}} < 0$ mà $a > 0$ nên $b > 0$.

Vậy $a > 0,b > 0,c > 0$.

d) Theo đề ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.$$\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.$. Vậy $\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1$.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ bằng 4.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

a) Thay $x = 0$ vào hàm số ta được $y = - {0^2} + 6 \cdot 0 - 5 = - 5$.

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 5$.

b) Tọa độ đỉnh của đồ thị là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{6}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 3\\y = - {3^2} + 6 \cdot 3 - 5 = 4\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( {3;4} \right)$.

c) Vì $a = - 1 < 0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

$- {x^2} + 6x - 5 = 4x - m$$\Leftrightarrow - {x^2} + 2x - 5 + m = 0$ (*).

Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta ' = {1^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 5 + m} \right) > 0 \Leftrightarrow m > 4$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Vì $a = 1 > 0$ nên $\left( P \right)$ có bề lõm quay lên.

b) Thay tọa độ điểm $A\left( {0; - 3} \right)$ vào $\left( P \right)$ ta được $- 3 = {0^2} + 4 \cdot 0 + 1$ (vô lí).

Vậy điểm $A\left( {0; - 3} \right)$ không thuộc parabol $\left( P \right)$.

c) Hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và đường thẳng $\Delta$ là nghiệm phương trình

${x^2} + 4x + 1 = 2x + 1$$\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = - 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.$.

Vậy $M\left( {0;1} \right),N\left( { - 2; - 3} \right)$.

d)

${S_{AMN}} = \frac{1}{2}NA \cdot MA = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Để hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a > 0$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = 2\\4 = 4a + 2b + c\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4 = 4a + 2b + c\end{array} \right.$ (1).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;6} \right)$ nên $c = 6$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4 = 4a + 2b + c\\c = 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\\c = 6\end{array} \right.$. Suy ra $P = a \cdot b \cdot c = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 6 = - 6$.

Trả lời: −6.

Lời giải

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}1 - x \ge 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge - 1\end{array} \right.$.

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 1;1} \right]$.

Suy ra $m = - 1;n = 1$. Vậy $T = m + n = 0$.

Trả lời: 0.

Lời giải

Đỉnh của parabol là $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{{2 \cdot 1}} = - 2\\y = {\left( { - 2} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 = - 6\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2; - 6} \right)$.

Suy ra $a = - 2;b = - 6$. Do đó $a - b = - 2 + 6 = 4$.

Trả lời: 4.

Lời giải

Theo đề ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 4\\x = - \frac{b}{{2a}} = - 2\\4a - 2b + c = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 4\\4a - b = 0\\4a - 2b + c = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{4}{3}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.$.

Do đó $P = a + b - c$$= \frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{7}{3} = - \frac{2}{3} \approx - 0{,}67$.

Trả lời: −0,67.

Lời giải

Gọi $x$(nghìn đồng, $0 \le x \le 20$) là giá giảm mỗi chiếc bánh của cửa hàng.

Khi đó số lượng bánh bán ra mỗi ngày là $100 + 10x$ (chiếc bánh).

Giá mỗi chiếc bánh là $20 - x$ (nghìn đồng).

Doanh thu của cửa hàng là $y = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right)$$= - 10{x^2} + 100x + 2000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 10{x^2} + 100x + 2000$, $0 \le x \le 20$.

Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {5;2250} \right)$.

Vì $a = - 10 < 0$ và $5 \in \left[ {0;20} \right]$ nên giá trị lớn nhất của hàm số là 2250 khi $x = 5$.

Vậy doanh thu lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là 2250 nghìn đồng.

Trả lời: 2250.

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình $\left( P \right):y = - a{x^2} + h\left( {a > 0} \right)$.

Vì $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M\left( { - 64;72} \right),A\left( { - 81;0} \right)$ nên ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} - 4096a + h = 72\\ - 6561a + h = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{72}}{{2465}}\\h \approx 192\end{array} \right.$.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192 m.

Trả lời: 192.

Lời giải

Gọi $x$ là số tiền (triệu đồng) mà doanh nghiệp dự định giảm giá $0 \le x \le 4$.

Lợi nhuận thu được khi bán được một chiếc xe là $32 - 28 - x = 4 - x$.

Số xe mà doanh nghiệp bán được trong một năm là $500 + 150x$.

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được trong một năm là $f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {500 + 150x} \right) = - 150{x^2} + 100x + 2000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = - 150{x^2} + 100x + 2000$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$.

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số $I\left( {\frac{1}{3};\frac{{6050}}{3}} \right)$.

Vì $\frac{1}{3} \in \left[ {0;4} \right]$ và $a = - 150 < 0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{{6050}}{3}$ khi $x = \frac{1}{3}$.

Vậy giá mới của một chiếc xe là $32 - \frac{1}{3} \approx 31{,}7$ triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.

Trả lời: 31,7.

Lời giải

Gọi $x$ là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ($0 < x < 16$)

Nửa chu vi của mảnh vườn là $32:2 = 16$ (m).

Chiều dài của mảnh vườn là $16 - x$(m).

Diện tích của mảnh vườn là $S\left( x \right) = x\left( {16 - x} \right) = - {x^2} + 16x$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $S\left( x \right) = - {x^2} + 16x$ với $0 < x < 16$.

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là $I\left( {8;64} \right)$.

Vì $8 \in \left( {0;16} \right)$ và $a = - 1 < 0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số là 64 khi $x = 8$.

Trả lời: 8.

Lời giải

Để đường thẳng $y = 2m$ cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt thì $2m > - 4 \Leftrightarrow m > - 2$.

Mà $m$ là số nguyên nhỏ nhất nên $m = - 1$.

Trả lời: −1.

Lời giải

Gọi $A,B$ là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ và có chiều rộng 5 m nên $AB = 5$.

Suy ra hoành độ điểm $A,B$ lần lượt là $- \frac{5}{2};\frac{5}{2}$.

Khi đó ${y_A} = {y_B} = - \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}$.

Vậy chiều cao cổng là $h = \left| {{y_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right| = \left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| \approx 3{,}13$.

Trả lời: 3,13.

Lời giải

a) Điều kiện $3{x^2} + 4x - 7 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - \frac{7}{3}\end{array} \right.$.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1; - \frac{7}{3}} \right\}$.

b) Điều kiện: $3x - 15 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5$.

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ {5; + \infty } \right)$.

Lời giải

a) $y\left( {10} \right) = - \frac{{9{,}8}}{{300}} \cdot {10^2} + 10 = \frac{{101}}{{15}}$ (m).

b) Tọa độ đỉnh của quỹ đạo là $I\left( {\frac{{750}}{{49}};\frac{{375}}{{49}}} \right)$.

Vì $a = - \frac{{9{,}8}}{{300}} < 0$ nên độ cao lớn nhất của quả tên lửa trong quá trình bay là $\frac{{375}}{{49}}$ m.

Lời giải

Để hàm số là hàm số bậc hai thì $\left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow m = - 2$.

Lời giải

Vì $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( { - 1; - 3} \right)$ nên ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 1\\4a + 2b + c = 3\\a - b + c = - 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = - 3\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = {x^2} + x - 3$.

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ với $a < 0$.

Khi đó $\left( P \right)$ nhận $x = 0$ làm trục đối xứng và đi qua điểm $G\left( {0;3} \right),E\left( {\frac{3}{2};2} \right)$.

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 3\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{9}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3$.

Cho $y = 0$$\Rightarrow - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$.

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng là $3\sqrt 3$ m.