Công ty A muốn đầu tư hai dây chuyền sản xuất để tăng năng suất từ số tiền tích lũy 32 tỷ đồng của mình. Biết rằng dây chuyền thứ nhất có giá bán là 11 tỷ đồng, dây chuyền thứ hai có giá bán 8 tỷ đồng. Công ty A đã đầu tư x dây chuyền thứ nhất và y dây chuyền thứ hai. Bất phương trình nào sau đây biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền đầu tư không vượt quá số tiền tích lũy của công ty A.
AĐáp án A: 11x+8y>32.
BĐáp án B: 11x+8y≥32.
CĐáp án C: 11x+8y<32.
DĐáp án D: 11x+8y≤32.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Theo đề ta có 11x+8y≤32. Chọn D.
Câu 2
1 điểm
Giá trị lớn nhất của biểu thức F=y−x trên miền xác định bởi hệ ⎩⎨⎧2x+y≤2x−y≤25x+y≥−4 là
AĐáp án A: F=−2 khi x=1;y=−1.
BĐáp án B: F=−3 khi x=1;y=−2.
CĐáp án C: F=8 khi x=−2;y=6.
DĐáp án D: F=0 khi x=0;y=0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể các các cạnh) (phần tô màu) như hình vẽ.
Biểu thức F=y−x đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm A(−2;6),B(−31;−37),C(34;−32).
Khi đó F(−2;6)=6+2=8; F(−31;−37)=−37+31=−2; F(34;−32)=−32−34=−2.
Vậy giá trị lớn nhất là F=8 khi x=−2;y=6. Chọn C.
Câu 3
1 điểm
Cho biểu thức F(x;y)=x+2y trên miền xác định bởi hệ ⎩⎨⎧x≥0y≥03x+2y≤6.
Tìm giá trị lớn nhất của F.
AĐáp án A: 6.
BĐáp án B: 7.
CĐáp án C: 5.
DĐáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác OAB kể cả các cạnh (phần tô màu).
Biểu thức F(x;y)=x+2y đạt giá trị lớn nhất tại một trong ba điểm O(0;0),A(0;3),B(2;0).
Ta có F(0;0)=0+2⋅0=0; F(0;3)=0+2⋅3=6; F(2;0)=2+2⋅0=2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 6. Chọn A.
Câu 4
1 điểm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình ⎩⎨⎧x+y≤10−3≤x≤3−3≤y≤3 là
AĐáp án A: Một nửa mặt phẳng.
BĐáp án B: Miền tam giác.
CĐáp án C: Miền tứ giác.
DĐáp án D: Miền ngũ giác.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (phần tô màu) như hình vẽ. Chọn C.
Câu 5
1 điểm
Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị tô màu (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
AĐáp án A: {x−2y≤0x+3y≤−2.
BĐáp án B: {x−2y≥0x+3y≤−2.
CĐáp án C: {x−2y≥0x+3y≥−2.
DĐáp án D: {x−2y≤0x+3y≥−2.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ điểm (0;1) vào hệ bất phương trình {x−2y≤0x+3y≥−2 ta được {0−2⋅1≤00+3⋅1≥−2 (thỏa mãn).
Do đó phần không tô màu kể cả biên là miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y≤0x+3y≥−2. Chọn D.
Câu 6
1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình x+y≥2(phần không tô màu) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây?
Bạn Nam làm một bài thi giữa học kì 1 môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Nam làm đúng x câu trắc nghiệm và y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để đảm bảo Nam được ít nhất 9 điểm.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD, kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x,y)=5x+2y.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác ABCD, kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=15x+30y.
Ông An muốn thuê một chiếc xe ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
Phí cố định (nghìn đồng/ngày)
Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/kilômét)
Từ thứ Hai đến thứ Sáu
900
8
Thứ Bảy và Chủ nhật
1500
10
Gọi x,y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Biết rằng tổng số tiền ông An phải trả không vượt quá 14 triệu đồng. Bất phương trình nào dưới đây biểu thị mối liên hệ giữa x và y?
Một công ty viễn thông tính phí 1000 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 1500 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Hỏi có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong 1 tháng để số tiền phải trả ít hơn 200000 đồng?
AĐáp án A: 100 phút gọi nội mạng và 50 phút gọi ngoại mạng.
BĐáp án B: 100 phút gọi nội mạng và 100 phút gọi ngoại mạng.
CĐáp án C: 85 phút gọi nội mạng và 85 phút gọi ngoại mạng.
DĐáp án D: 50 phút gọi nội mạng và 100 phút gọi ngoại mạng
Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Khi đó:
aÝ a: Gọi x,y (đơn vị: triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Minh đầu tư vào khoản X và khoản Y ta có hệ bất phương trình ⎩⎨⎧x+y≤240y≥40x≥3y.
bÝ b: Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.
cÝ c: Điểm C(200;40) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
dÝ d: Điểm B(180;60) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi x,y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong 1 tuần. Khi đó:
aÝ a: Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x đồng, số tiền An có thể mua xoài là 30000y đồng (x,y>0).
bÝ b: Bất phương trình bậc nhất đã cho hai ẩn x,y là 3x+6y≥40.
cÝ c: Cặp số (5;4)thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y.
dÝ d: An có thể mua 4kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Bạn Nam tiết kiệm được 450 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ các bạn học sinh đồng bào miền Trung bị lũ lụt vừa qua, bạn Nam đã ủng hộ x tờ tiền loại 20 nghìn đồng, y tờ tiền loại 10 nghìn đồng. Khi đó:
aÝ a: Tổng số tiền loại 20 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là 20x nghìn đồng.
bÝ b: Tổng số tiền loại 10 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là 20y nghìn đồng.
cÝ c: Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là 20x+10y nghìn đồng.
dÝ d: Bất phương trình biểu thị số tiền đã ủng hộ của bạn Nam là 20x+10y≤450.
Mỗi bãi đỗ xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m2 (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m2/ chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m2/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc xe để doanh thu lớn nhất? Gọi x là số xe du lịch và y là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho xe đỗ một đêm. Khi đó:
aÝ a: Điều kiện x≥0;y≥0.
bÝ b: Giải bài toán trên bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn thì biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ là một hình tam giác.
cÝ c: Tổng doanh thu của bãi xe trong 1 đêm là 40x+50y.
dÝ d: Để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải một đêm.
Để chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho An 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua bút bi và quyển vở để ghi chép. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7000 đồng. Hỏi An có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút bi để không quá số tiền mà mẹ cho, biết rằng An đã mua 10 quyển vở.
Bạn Hoa có 30 000 đồng để đi mua vở và bút. Vở có giá 6000 đồng một quyển, bút có giá 8000 đồng một chiếc. Hỏi bạn Hoa có thể mua tối đa bao nhiêu bút sao cho mua được cả hai loại?
Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. Gọi x,y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày có dạng ax+by≥46 với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị S=a−b.
Cho biểu thức T=3x−2y−4 với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình .⎩⎨⎧x−y−1≤0x+4y+9≥0x−2y+3≥0. Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi x=x0 và y=y0. Tính x02+y02.
Một cửa hàng ăn vặt bán trà sữa và bánh ngọt. Mỗi ly trà sữa lãi 7 nghìn đồng, mỗi cái bánh ngọt lãi 5 nghìn đồng. Giả sử cửa hàng bán xly trà sữa và y cái bánh ngọt trong một ngày. Bất phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa x và y để cửa hàng đo thu được số lãi lớn hơn 350 nghìn đồng trong một ngày có dạng 7x+by>c(b,c là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị S=3b+4c bằng bao nhiêu?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn đồng.
Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi x,y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính tổng x+y.
Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1000 mg. Trong một lạng đậu nành có 277 mg canxi, một lạng thị bò có 18 mg canxi. Gọi x,y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt bò mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng bx+18y≥a với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị T=2a−b.
Một gia đình chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia cầm X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia cầm. Giá một bao loại X là 700 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 600 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 4 đơn vị chất dinh dưỡng B và 4 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 3 đơn vị chất dinh dưỡng B và 5 đơn vị dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia cầm X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 32 đơn vị dinh dưỡng B và 40 đơn vị chất dinh dưỡng C.
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện, 1 chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất x chiếc bàn và y chiếc ghế.
a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.
b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để được tiền lãi cao nhất?
