Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 6 có đáp án

Lời giải

$d = 0{,}2\;{\rm{m}}$. Chọn C.

Lời giải

Ta có $\frac{8}{{17}} = 0{,}470588235294...$

Sai số tuyệt đối ${\Delta _a} = \left| {0{,}47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0{,}47 - 0{,}471} \right| = 0{,}001$. Chọn A.

Lời giải

Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8 m đến 152,2 m. Chọn A.

Lời giải

Độ chính xác đến hàng trăm ($d = 150$) nên ta quy tròn đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của số 31462689 là 31463000. Chọn D.

Lời giải

Độ chính xác đến hàng phần nghìn ($d = 0{,}001$) nên ta quy trong đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14. Chọn D.

Lời giải

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 170; giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 158.

Khoảng biến thiên $R = 170 - 158 = 12$. Chọn C.

Lời giải

Điểm trung bình của tổ học sinh đó là

$\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 + 5 + 8 + 8 + 10 + 9 + 7 + 8}}{{10}} = 7{,}3$. Chọn C.

Lời giải

Có 3 tháng có nhiệt độ trung bình là 25 độ nên mốt của dấu hiệu là 25. Chọn B.

Lời giải

Mẫu số liệu có 45 giá trị. Do đó ${M_e} = 8$. Chọn D.

Lời giải

Số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là số trung bình. Chọn A.

Lời giải

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được

18 19 21 22 23 23 25 25 27 27

Mẫu số liệu có 10 giá trị nên ${Q_2} = \frac{{23 + 23}}{2} = 23$.

${Q_1}$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$. Khi đó ${Q_1} = 21$.

${Q_3}$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$. Khi đó ${Q_3} = 25$.

Khi đó ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 25 - 21 = 4$. Chọn B.

Lời giải

${\delta _a} \le \frac{{0{,}5}}{{1235}} \approx 0{,}04\%$.

Vậy sai số tương đối tối đa cho phép đo là $0{,}04\%$. Chọn A.

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

3 7 7 7 8 8 9 10 15 16 17 25

Mẫu số liệu có 12 giá trị nên trung vị là ${M_e} = \frac{{8 + 9}}{2} = 8{,}5$. Chọn D.

Lời giải

Mẫu số liệu trên có 17 giá trị nên ${Q_2} = 7$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$ là ${Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$ là ${Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7{,}5$.

Khi đó ${\Delta _Q} = 7{,}5 - 6 = 1{,}5$.

Có ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 3{,}75;{Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 9{,}75$.

Vì $25 > 9{,}75$ nên $25$ là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Chọn D.

Lời giải

Trung bình số cái bánh chưng mỗi gia đình tiêu thụ là

$\overline x = \frac{{5 \cdot 6 + 7 \cdot 7 + 10 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 1 \cdot 15}}{{5 + 7 + 10 + 8 + 5 + 4 + 1}} = 8{,}5$.

Phương sai của mẫu số liệu là

${s^2} = \frac{1}{{40}}\left( \begin{array}{l}5 \cdot {\left( {6 - 8{,}5} \right)^2} + 7 \cdot {\left( {7 - 8{,}5} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {8 - 8{,}5} \right)^2} + 8 \cdot {\left( {9 - 8{,}5} \right)^2}\\ + 5 \cdot {\left( {10 - 8{,}5} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {11 - 8{,}5} \right)^2} + 1 \cdot {\left( {15 - 8{,}5} \right)^2}\end{array} \right) = 3{,}25$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s = \sqrt {3{,}25} \approx 1{,}8$. Chọn A.

Lời giải

Lương quản lí cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường của mẫu số liệu nên ta sẽ dùng trung vị để đại diện cho mẫu số liệu. Chọn C.

Lời giải

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline x = \frac{{21 + 22 + 23 + 24 + 25}}{5} = 23$.

Phương sai của mẫu số liệu là

${s^2} = \frac{{{{\left( {21 - 23} \right)}^2} + {{\left( {22 - 23} \right)}^2} + {{\left( {23 - 23} \right)}^2} + {{\left( {24 - 23} \right)}^2} + {{\left( {25 - 23} \right)}^2}}}{5} = 2$. Chọn A.

Lời giải

Mẫu số liệu có 8 giá trị nên ${M_e} = \frac{{13 + {x^2} - 1}}{2} = 14$$\Leftrightarrow x = 4$. Chọn A.

Lời giải

$A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}$. Chọn C.

Lời giải

$P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)$. Chọn B.

Lời giải

$\Omega = \left\{ {SN;NS;SS;NN} \right\}$. Chọn C.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là ${2^4} = 16$.

Số phần tử của biến cố bốn lần xuất hiện mặt sấp là 1.

Vậy xác suất của biến cố là $P = \frac{1}{{16}}$. Chọn D.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_5^2 = 10$.

Số phần tử của biến cố chọn được 2 viên bi xanh là $C_3^2 = 3$.

Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là $P = \frac{3}{{10}}$. Chọn B.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210$.

Gọi $A$ là biến cố “Chọn được 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.

$\overline A$ là biến cố “Chọn được 4 học sinh không có học sinh nữ”.

Số phần tử của biến cố $\overline A$ là $n\left( {\overline A } \right) = C_6^4 = 15$$\Rightarrow n\left( A \right) = 210 - 15 = 195$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{195}}{{210}} = \frac{{13}}{{14}}$. Chọn D.

Lời giải

“Mặt xuất hiện có 7 chấm” là biến cố không. Chọn B.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 36$.

Gọi $A$ là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7”.

Khi đó $A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$. Chọn A.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8$.

Gọi $A$ là biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”.

Khi đó $A = \left\{ {SNN;NSN;NNS} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{8}$. Chọn D.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{14}^2 = 91$.

Số phần tử của biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” là $C_5^1 \cdot C_9^1 = 45$.

Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là $P = \frac{{45}}{{91}}$. Chọn B.

Lời giải

$A = \left\{ {SSN;NSS;SNS;SSS} \right\}$. Chọn A.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = 6$.

$B = \left\{ {3;6} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2$.

Do đó $P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Chọn C.

Lời giải

a) Giá trị 26 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 26.

b) $\overline x = \frac{{7 \cdot 21 + 6 \cdot 32 + 3 \cdot 18 + 8 \cdot 24 + 6 \cdot 25 + 10 \cdot 26}}{{7 + 6 + 3 + 8 + 6 + 10}} \approx 24{,}9$.

c) Mẫu số liệu có 40 giá trị nên trung vị của mẫu số liệu ${M_e} = \frac{{24 + 24}}{2} = 24$.

d) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$ là ${Q_1} = \frac{{32 + 32}}{2} = 32$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải

a) Khoảng biến thiên $R = 170 - 150 = 20$.

b) Mẫu số liệu có 213 giá trị nên ${Q_2} = 160$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$ là ${Q_1} = \frac{{155 + 160}}{2} = 157{,}5$.

c) $\overline x = \frac{{25 \cdot 150 + 28 \cdot 155 + 103 \cdot 160 + 44 \cdot 165 + 13 \cdot 170}}{{213}} \approx 159{,}8$.

d) Phương sai của mẫu số liệu

${s^2} = \frac{1}{{213}}\left( \begin{array}{l}25 \cdot {\left( {150 - 159{,}8} \right)^2} + 28 \cdot {\left( {155 - 159{,}8} \right)^2} + 103 \cdot {\left( {160 - 159{,}8} \right)^2}\\ + 44 \cdot {\left( {165 - 159{,}8} \right)^2} + 13 \cdot {\left( {170 - 159{,}8} \right)^2}\end{array} \right) \approx 26{,}256$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {26{,}256} \approx 5{,}124$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

145 148 152 155 157 160 162 165 170 172

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 172 - 145 = 27$.

b) Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là

$\overline x = \frac{{145 + 148 + 152 + 155 + 157 + 160 + 162 + 165 + 170 + 172}}{{10}} = 158{,}6$.

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên ${Q_2} = \frac{{157 + 160}}{2} = 158{,}5$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$ là ${Q_1} = 152$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$ là ${Q_3} = 165$.

Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = 165 - 152 = 13$.

d) Có ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 132{,}5;{Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 184{,}5$.

Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 132,5 hoặc lớn hơn 184,5 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

a) Số đúng là $a = 5$.

b) Số gần đúng là $\overline a = 5 \pm 0{,}2$.

c) Độ chính xác là $d = 0{,}2$.

d) Giá trị của $\overline a$ nằm trong đoạn $\left[ {5 - 0{,}2;5 + 0{,}2} \right]$ hay $\left[ {4{,}8;5{,}2} \right]$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

a) Dân số Việt Nam năm 2002 là $79715675 \pm 10000$ người.

b) c) Độ chính xác đến hàng chục nghìn ($d = 10000$) nên ta quy tròn đến hàng trăm nghìn.

Số quy tròn của dân số Việt Nam năm 2002 là 79700000.

d) ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{a} = \frac{{10000}}{{79715675}} = 0{,}0001254$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{12}^5$.

b) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là $C_6^5$.

Suy ra xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” bằng $\frac{{C_6^5}}{{C_{12}^5}}$.

c) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là $C_{10}^5$.

Suy ra xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng $\frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = \frac{7}{{22}}$.

d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng $1 - \frac{7}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $C_9^5 = 126$.

a) Số phần tử của biến cố “các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là $C_6^2 = 15$.

Vậy xác suất “Các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng $\frac{{15}}{{126}} = \frac{5}{{42}}$.

b) Số phần tử của biến cố “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là $C_6^5 = 6$.

Vậy xác suất “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng $\frac{6}{{126}} = \frac{1}{{21}}$.

c) Số phần tử của biến cố “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là $3 \cdot C_6^4 = 45$.

Vậy xác suất “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng $\frac{{45}}{{126}} = \frac{5}{{14}}$.

d) Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” .

Khi đó $\overline A$ là biến cố “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút”.

Theo câu b, $P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{{21}}$.

Vậy $P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{{21}} = \frac{{20}}{{21}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{20}^3 = 1140$.

a) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” là $C_{10}^3 = 120$.

Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng $\frac{{120}}{{1140}} = \frac{2}{{19}}$.

b) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” là $C_{10}^1 \cdot C_8^1 \cdot C_2^1 = 160$.

Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng $\frac{{160}}{{1140}} = \frac{8}{{57}}$.

c) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” là $C_{10}^3 + C_8^3 = 176$.

Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng $\frac{{176}}{{1140}} = \frac{{44}}{{285}}$.

d) Gọi $A$ là biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” .

$\overline A$ là biến cố “Không có quyển truyện ngắn được chọn”.

Khi đó $n\left( {\overline A } \right) = C_{12}^3 = 220$. Khi đó $P\left( {\overline A } \right) = \frac{{220}}{{1140}} = \frac{{11}}{{57}}$. Vậy $P\left( A \right) = 1 - \frac{{11}}{{57}} = \frac{{46}}{{57}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”.

b) $A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$.

c) Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 36$.

Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 6$.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

d) $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{5}{6}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

a) Ta có không gian mẫu $\Omega = \left\{ {SSS;SSN;SNS;NSS;SNN;NSN;NNS;NNN} \right\}$.

Số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 8$.

b) Ta có $n\left( A \right) = 7 \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1$.

c) $P\left( A \right) = \frac{7}{8}$.

d) $C = \left\{ {SSN;SNS;NNS;NSN} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 4$.

Khi đó $P\left( C \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Số quy tròn của số $\overline b = 154925$ đến hàng phần nghìn là 155000.

Khi đó $a = 5;b = 5$$\Rightarrow P = 25$.

Trả lời: 25.

Lời giải

Khối lượng đúng của bao sản phẩm$\overline a$ thuộc đoạn $\left[ {198;202} \right]$.

Khi đó $m = 198;n = 202 \Rightarrow S = 400$.

Trả lời: 400.

Lời giải

Mẫu số liệu có 31 giá trị nên ${Q_2} = 3$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$ là ${Q_1} = 1$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$ là ${Q_3} = 4$.

Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = 3$.

Vậy $H = {Q_3} - {Q_1} - {M_0} = 4 - 1 - 3 = 0$.

Trả lời: 0.

Lời giải

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 6 \cdot 6}}{{19}} = \frac{{80}}{{19}}$.

Phương sai của mẫu số liệu là

${s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {2 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {3 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {4 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {5 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {6 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2}}}{{19}} = \frac{{820}}{{361}}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

$s = \sqrt {\frac{{820}}{{361}}} \approx 1{,}51$.

Trả lời: 1,51.

Lời giải

Số xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu là 1 (6 lần) nên mốt của mẫu số liệu bằng 1.

Trả lời: 1.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{16}^3 = 560$.

Số phần tử của biến cố “3 số chọn ra có cả số chẵn và số lẻ” là $C_{10}^1 \cdot C_6^2 + C_{10}^2 \cdot C_6^1 = 420$.

Khi đó xác suất của biến cố là $P = \frac{{420}}{{560}} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

Trả lời: 0,75.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36$.

Gọi $A$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo xúc xắc bằng 11”.

Khi đó $A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( A \right) = 2$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}} \approx 0{,}1$.

Trả lời: 0,1.

Lời giải

Số phần tử của biến cố $B$ là $n\left( B \right) = C_6^1 \cdot C_{18}^2 = 918$.

Trả lời: 918.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36$.

Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8”.

Khi đó $A = \left\{ {\left( {1;7} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{{36}} \approx 0{,}08$.

Trả lời: 0,08.

Lời giải

Số phần từ của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216$.

Gọi $A$ là biến cố “Tích 3 lần gieo là số lẻ”.

Để tích 3 lần gieo là số lẻ thì cả 3 số đều là số lẻ.

Các mặt lẻ của con xúc xắc là 1; 3; 5.

Do đó số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{27}}{{216}} \approx 0{,}13$.

Trả lời: 0,13.

Lời giải

a) Khoảng biến thiên $R = 22 - 14 = 8$.

Nhiệt độ trung bình là

$\overline x = \frac{{14 + 16 + 17 + 2 \cdot 18 + 19 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 21 + 22}}{{11}} = \frac{{206}}{{11}}$.

Phương sai là

${s^2} = \frac{1}{{11}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {14 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {16 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {17 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {18 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {19 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\\ + 2 \cdot {\left( {20 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {21 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {22 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{640}}{{121}}$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {\frac{{640}}{{121}}} \approx 2{,}3$.

b) Mẫu số liệu có 11 giá trị nên ${Q_2} = 19$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái ${Q_2}$ là ${Q_1} = 17$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$ là ${Q_3} = 21$.

Khoảng tứ phân vị là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4$.

Có ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 11;{Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 27$.

Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 11 hoặc lớn hơn 27 nên nhóm không có giá trị bất thường.

Lời giải

Mẫu số liệu có 25 giá trị nên trung vị của mẫu số liệu ${Q_2} = 6$.

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải ${Q_2}$ là ${Q_3} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6{,}5$.

Vì 25% số học sinh có điểm cao nhất của lớp sẽ có điểm lớn hơn hoặc bằng ${Q_3}$.

Do đó bạn An được tuyên dương.

Lời giải

Phép đo thứ nhất có sai số tương đối là ${\delta _1} \le \frac{1}{{168}} \approx 0{,}595\%$.

Phép đo thứ hai có sai số tương đối là ${\delta _2} \le \frac{2}{{181}} \approx 1{,}105\%$.

Phép đo thứ ba có sai số tương đối là ${\delta _3} \le \frac{1}{{148}} \approx 0{,}676\%$.

Từ đó ta thấy phép đo thứ nhất chính xác hơn.

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{35}^5 = 324632$.

Gọi $A$ là biến cố “Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ”.

Suy ra $n\left( A \right) = C_{15}^3 \cdot C_{20}^2 = 86450$.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{86450}}{{324632}} \approx 0{,}266$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam”.

Khi đó $\overline B$ là biến cố “Chọn được 5 học sinh nữ” nên $n\left( {\overline B } \right) = C_{20}^5 = 15504$.

Khi đó $P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{C_{20}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0{,}95$.

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = {2^9}$.

Gọi $A$ là biến cố “Số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa”.

Các trường hợp có thể xảy ra:

Khi đó $n\left( A \right) = C_9^5 + C_9^6 + C_9^7 + C_9^8 + C_9^9 = 256$.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{{256}}{{512}} = \frac{1}{2}$.