Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 2 có đáp án

Phần không tô màu ở hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền ngũ giác $OABCD$, kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y$.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác $ABCD$, kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y$.

Ông An muốn thuê một chiếc xe ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Gọi $x,y$ lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Biết rằng tổng số tiền ông An phải trả không vượt quá 14 triệu đồng. Bất phương trình nào dưới đây biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$?

Cho biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.$.

Tìm giá trị lớn nhất của $F$.

Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị tô màu (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Phần không tô màu trong hình vẽ dưới (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Đường thẳng $d:2x - y - 2 = 0$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d.$

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x - y - 2 \ge 0$.

Nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) ở hình bên biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào?

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng.

- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn đồng.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính tổng $x + y$.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.$ có miền nghiệm là miền ngũ giác $ABCOE$ (tham khảo hình vẽ).

Với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y$ bằng bao nhiêu?

Cho bất phương trình $x + 8y - 200 \ge 0$.

a) Chỉ ra một cặp số $\left( {a;b} \right)$ là nghiệm của bất phương trình trên.

b) Chỉ ra một cặp số $\left( {c;d} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình trên.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên.

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện, 1 chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất $x$ chiếc bàn và $y$ chiếc ghế.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.

b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để được tiền lãi cao nhất?