Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 1 có đáp án

Ta có $2{x^2} - 5x + 3 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 1\end{array} \right.$.

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 1$. Vậy $X = \left\{ 1 \right\}$. Chọn B.

$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Vậy $E = \left\{ { - 1;1;2} \right\}$. Chọn C.

a) $P$ là một mệnh đề.

b) $P:$“$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 1$”.

c) $\overline P$: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

d) $P$ là một mệnh đề đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Tập hợp $A$ có vô số phần tử.

b) $B = \left( {3;8} \right]$.

c) $A \cap B = \left( {3;5} \right)$.

d) $A\backslash B = \left[ {2;3} \right]$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.

b) $A\backslash B = \left\{ {1;2} \right\}$.

c) $A\not \subset B$.

d) $A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) $A \cap B = \left\{ {0;1;2} \right\}$.

b) $B \cap E = \left\{ {0;1;2} \right\}$. Khi đó $A\backslash \left( {B \cap E} \right) = \left\{ {3;4} \right\}$.

c) ${C_E}B = \left[ {0;3} \right)\backslash \left\{ {0;1;2} \right\}$.

d) Tập hợp $A$ có 5 phần tử.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có $\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) + 1}}{{n - 2}} = \frac{{2{n^2} - 12n + 21}}{{n - 2}} = 2n - 8 + \frac{5}{{n - 2}}$.

Vì $n \in \mathbb{N}$ nên để $\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}}$ là số nguyên thì $n - 2 \in$Ư(5) $= \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}$.

Với $n - 2 = - 5 \Rightarrow n = - 3$ (loại).

Với $n - 2 = - 1 \Rightarrow n = 1$ (thỏa mãn).

Với $n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3$ (thỏa mãn).

Với $n - 2 = 5 \Rightarrow n = 7$(thỏa mãn).

Vậy có 3 số tự nhiên $n$ thỏa mãn.

b) $P\left( 1 \right) = {1^2} - 6 \cdot 1 + 10 = 5$.

c) Với $n = 1$ thì $P\left( {2n} \right) = P\left( 2 \right) = 2$; $P\left( 1 \right) = 5$.

Suy ra $P\left( 2 \right) < P\left( 1 \right) - 1$.

d) $P\left( 5 \right) = 5$ là một ước của 2025.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) $A = \left[ { - 3;5} \right)$.

b) Hình biểu diễn cho tập nghiệm $\left( { - 2;3} \right]$ trên trục số là

c) $A \cap B = \left[ {4;5} \right)$.

d) ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;4} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Ta có $\left( {{n^2} - 2n - 3} \right)\left( {{n^2} - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{n^2} - 2n - 3 = 0\\{n^2} - 1 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3;n = - 1\\n = \pm 1\end{array} \right.$.

Vì $n \in \mathbb{N}$ nên $A = \left\{ {1;3} \right\}$.

$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 4 \le x < 6} \right\} \Rightarrow B = \left[ { - 4;6} \right)$.

a) $A \cap B = \left\{ {1;3} \right\} = A$.

b) $B = \left[ { - 4;6} \right)$.

c) Tập hợp $A$ có hai phần tử.

d) Tập hợp $A$ có 4 tập hợp con là $\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ {1;3} \right\}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $P \Rightarrow Q$: “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng bằng 5 thì $n$ chia hết cho 5”.

b) Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$ thì $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.

c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Trong mệnh đề $P \Rightarrow Q$ thì $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) $\left\{ {1;2} \right\} \subset A$.

b) $B = \left[ { - 2;2} \right]$.

c) $A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}$.

d) $A \cup B = \left[ { - 2;2} \right] \cup \left\{ {3;4} \right\}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) $A \cup B = \left( { - 2;3} \right)$.

b) $A \cap B = \left( {0;1} \right]$.

c) $B\backslash A = \left( {1;3} \right)$.

d) $A\backslash B = \left( { - 2;0} \right]$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Các tập hợp con có 2 phần tử của tập $X$ là

$\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {b;c} \right\},\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\},\left\{ {c;d} \right\},\left\{ {c;e} \right\};\left\{ {d;e} \right\}$.

Vậy có 10 tập con chứa 2 phần tử.

Gọi $A$ là tập hợp các bạn thích học Tiếng Anh của lớp 10B.

$B$ là tập hợp các bạn thích học Toán của lớp 10B.

Số học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán, Tiếng Anh là $n\left( {A \cup B} \right) = 43 - 9 = 34$.

Ta có $n\left( A \right) = 24$. Đặt $n\left( B \right) = x$. Khi đó $n\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{3}x$.

Ta có $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)$.

Suy ra $34 = 24 + x - \frac{1}{3}x \Leftrightarrow x = 15$.

Tức là có 15 bạn thích học Toán. Từ đó suy ra có 5 bạn thích học cả hai môn.

Vậy có $24 - 5 = 19$ bạn chỉ thích học Tiếng Anh mà không thích học Toán.

Ta có ${x^2} - 1 = 0$$\Leftrightarrow x = \pm 1$.

Vậy có 2 giá trị của $x$ để “${x^2} - 1 = 0,x \in \mathbb{Z}$” là mệnh đề đúng.

Điều kiện để $A\backslash B \ne \emptyset$ là $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6 > 3\\m > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 9\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3$.

Khi đó $A\backslash B = \left( {3;{m^2} - 6} \right)$.

Độ dài khoảng $A\backslash B$ bằng $27$ $\Leftrightarrow {m^2} - 6 - 3 = 27 \Leftrightarrow m = 6$.

Vì $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + a - 5 > 0$$\Leftrightarrow {x^2} > 5 - a \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5$.

Kết hợp điều kiện $a < 20$, suy ra có 14 giá trị nguyên của tham số $a$.

Điều kiện: $m + 1 < 2m - 1 \Leftrightarrow m > 2$.

Để $A \subset B$ thì $\left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\2m - 1 < 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < \frac{7}{2}\end{array} \right.$. Kết hợp điều kiện có $2 < m < \frac{7}{2}$.

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m = 3$.

Vậy có 1 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$.

Để $A \cap B = \emptyset$ thì $\left[ \begin{array}{l}m + 1 \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge 3\end{array} \right.$.

Mà $m \in \mathbb{Z}$ và $m \in \left[ { - 2024;2019} \right)$ nên $m \in \left\{ { - 2024; - 2023;...; - 3; - 2;3;4;...;2018} \right\}$.

Vậy có 4039 số nguyên $m$thỏa mãn.

Số học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá bóng và bóng rổ là

$25 + 22 - 15 = 32$ (học sinh).

Vậy có 32 học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá banh và bóng rổ.

Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A thi thể thao và thi văn nghệ.

Suy ra $n\left( A \right) = 15,n\left( B \right) = 13$.

Số học sinh lớp 10A tham gia thi thể thao hoặc thi văn nghệ là $n\left( {A \cup B} \right) = 38 - 18 = 20$.

Ta có $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)$.

Do đó số học sinh lớp 10A thi cả thể thao và văn nghệ là $n\left( {A \cap B} \right) = 15 + 13 - 20 = 8$.

Gọi $x,x \in \mathbb{N}$ là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh.

Số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là $11 - x$ (học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là $9 - x$ (học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là $8 - x$ (học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi Toán là $25 - \left( {11 - x} \right) - \left( {9 - x} \right) - x = 5 + x$ (học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi Văn là $23 - \left( {11 - x} \right) - \left( {8 - x} \right) - x = 4 + x$ (học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi Anh là $20 - \left( {9 - x} \right) - \left( {8 - x} \right) - x = 3 + x$ (học sinh).

Lớp có 45 học sinh nên ta có:

$x + \left( {11 - x} \right) + \left( {9 - x} \right) + \left( {8 - x} \right) + 5 + x + 4 + x + 3 + x = 45$$\Leftrightarrow x + 40 = 45 \Rightarrow x = 5$.

Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Anh.

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 8\\16 - m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 9$.

Để $A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge 2\\16 - m > 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {3;8} \right)$.

Kết hợp với điều kiện, ta có $m \in \left[ {3;8} \right)$ thì $A\backslash B = \emptyset$.

Ta có $A = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}$ và $B = \left\{ {1;3;9;27} \right\}$.

+) $A \cap B = \left\{ {1;3;9} \right\}$.

+) $A \cup B = \left\{ {1;2;3;6;9;18;27} \right\}$.

+) $A\backslash B = \left\{ {2;6;18} \right\}$.

+) $B\backslash A = \left\{ {27} \right\}$.

Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, chuyên đề 2.

Ta có $n\left( A \right) = 9,n\left( B \right) = 9$.

Ta có $A \cap B =${Minh; Hùng; Lan; Hoa, Hằng}. Suy ra $n\left( {A \cap B} \right) = 5$.

Khi đó $n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 9 + 9 - 5 = 13$.

Vậy số thành viên không tham gia bất kì chuyên đề nào là 24 – 13 = 11.