Bài tập Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 5x$^{2}$y$^{6}$z$^{5}$ . 2xy$^{3}$ = (5.2) . (x$^{2}$.x) . (y$^{6}$.y$^{3}$) . z$^{5}$ = 10x$^{3}$y$^{9}$z$^{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $- \frac{3}{4}x \cdot \left( {4y-8} \right) = \left( { - \frac{3}{4}x} \right) \cdot 4y - \left( { - \frac{3}{4}x} \right) \cdot 8 = - 3xy + 6x.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính:

$$- {\left( {\frac{1}{2}xz} \right)^2}.\left( {-12{x^3}y{z^5}} \right) = - \frac{1}{4}{x^2}{z^2} \cdot \left( {-12{x^3}y{z^5}} \right)$$

$$= \left( { - \frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {-12} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot {x^3}} \right) \cdot y \cdot \left( {{z^2} \cdot {z^5}} \right) = 3{x^5}y{z^7}.$$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 9xy$^{3}$. (– 0,5xyz$^{2}$)$^{2}$

= 9xy$^{3}$. 0,25x$^{2}$y$^{2}$z$^{4}$

= 9. 0,25.(x.x$^{2}$)(y$^{3}$.y$^{2}$).(z$^{2}$.z$^{4}$)

= 2,25x$^{3}$y$^{5}$z$^{6}$.

Đơn thức trên có hệ số là 2,25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

(x$^{2}$y – 2xy)(– 3x$^{3}$y) = (x$^{2}$y)(– 3x$^{3}$y) + (– 2xy)(– 3x$^{3}$y) = – 3x$^{5}$y$^{2}$ + 6x$^{4}$y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (–xy$^{3}$z$^{2}$)$^{2}$ . 5x$^{2}$

= x$^{2}$y$^{6}$z$^{4}$ . 5x$^{2}$

= (1 . 5) . (x$^{2}$.x$^{2}$) . y$^{6}$z$^{4}$

= 5x$^{4}$y$^{6}$z$^{4}$.

Đơn thức trên có bậc là 4 + 6 + 4 = 14.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(– 8yz$^{2}$) . (x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 9x – 1)

= (– 8yz$^{2}$) . x$^{3}$ – (– 8yz$^{2}$) . 3x$^{2}$ + (– 8yz$^{2}$) . 9x – (– 8yz$^{2}$) . 1

= – 8x$^{3}$yz$^{2}$ + 24x$^{2}$yz$^{2}$ – 72xyz$^{2}$ + 8yz$^{2}$.

Đa thức trên có bậc là 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

$$\left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \left( {\frac{2}{5}{x^2} - \frac{3}{5}yz + \frac{6}{5}{z^3}} \right)$$

$= \left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \frac{2}{5}{x^2} - \left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \frac{3}{5}yz + \left( {-0{,}5{x^2}y} \right) \cdot \frac{6}{5}{z^3}$

$= - \frac{1}{5}{x^4}y + \frac{3}{{10}}{x^2}{y^2}z - \frac{3}{5}{x^2}y{z^3}$.

Thay x = 1, y = –2 và z = 0 vào đa thức đã thu gọn, ta được:

$$- \frac{1}{5} \cdot {1^4} \cdot \left( { - 2} \right) + \frac{3}{{10}} \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 0 - \frac{3}{5} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {0^3} = \frac{2}{5}.$$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P.Q = (–4x$^{2}$y$^{2}$)$^{2}$ . (x$^{2}$y$^{3}$)$^{2}$

= 16x$^{4}$y$^{4}$ . x$^{4}$y$^{6}$

= 16x$^{8}$y$^{10}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x$^{2}$y(x – y) – 2x(x$^{2}$y – xy$^{2}$)

= 3x$^{2}$y . x – 3x$^{2}$y . y – 2x . x$^{2}$y + 2x . xy$^{2}$

= 3x$^{3}$y – 3x$^{2}$y$^{2}$ – 2x$^{3}$y + 2x$^{2}$y$^{2}$

= (3x$^{3}$y – 2x$^{3}$y) + (– 3x$^{2}$y$^{2}$ + 2x$^{2}$y$^{2}$)

= x$^{3}$y – x$^{2}$y$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x.\;\frac{3}{2}xyz = \frac{3}{2}{x^2}yz$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

x.(2x + 1) = 2x$^{2}$+ x

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = 2x$^{2}$y.(3xy – 1) = 2x$^{2}$y.3xy + 2x$^{2}$y.(– 1) = 6x$^{3}$y – 2x$^{2}$y.

Vậy đa thức A có bậc là 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A.(B + C) = A.B + A.C (theo tính chất phân phối đối với phép cộng)

A – (B + C) = A – B – C.

A – (B – C) = A + C – B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A=(x-2).(-1\frac{3}{2}x)$ $=(x-2).(\frac{-5}{2}x)$ $=\frac{-5}{2}x\cdot x+5x$ $=\frac{-5}{2}{x}^{2}+5x$

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có P = 3x(x – 2) = 3x$^{2}$ – 6x.

b) Đúng. Ta có P.x = (3x$^{2}$ – 6x).x = 3x$^{3}$ – 6x$^{2}$.

c) Sai. Ta có $P \cdot \left( { - 2\frac{1}{3}} \right) = P\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right) = \frac{{ - 7}}{3}\left( {3{x^2} - 6x} \right) = - 7{x^2} + 14x$.

d) Sai. Ta có $P.\left( { - \frac{1}{3}{x^2}} \right) = - \frac{1}{3}{x^2}\left( {3{x^2} - 6x} \right) = \frac{{ - 1}}{3}{x^2} \cdot 3{x^2} + \frac{{ - 1}}{3}{x^2} \cdot \left( { - 6x} \right)$$= - {x^4} + 2{x^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có Q = x.(x + 1) = x.x + x.1 = x$^{2}$ + x.

b) Sai. Ta có (Q + P).x = [x$^{2}$ + x – (x$^{2}$ – 3)].x

= [x$^{2}$+ x – x$^{2}$ + 3].x

= (x + 3).x

= x.x + 3.x

= x$^{2}$ + 3x.

c) Sai. Ta có $Q \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\left( {{x^2} + x} \right)$$= - \frac{1}{2}x \cdot {x^2} - \frac{1}{2}x \cdot x$$= \frac{{ - 1}}{2}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2}$.

d)Đúng. Ta có $\left( {Q - P} \right) \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) =$$\frac{5}{3}x\left( {{x^2} + x + {x^2} - 3} \right)$

$$= \frac{5}{3}x\left( {2{x^2} + x - 3} \right)$$

$= \frac{{10}}{3}{x^3} + \frac{5}{3}{x^2} - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: B = y(x – 2y) = y.x – y.2y = xy – 2y$^{2}$.

b) Sai. Ta có: $- \frac{1}{2}B = - \frac{1}{2}\left( {xy - 2{y^2}} \right)$.

c) Sai. Ta có: $\left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right)B = \frac{{ - 1}}{2}x\left( {xy - 2{y^2}} \right)$$= \frac{{ - 1}}{2}x \cdot xy - \left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right) \cdot \left( {2{y^2}} \right)$$= \frac{{ - 1}}{2}{x^2}y + x{y^2}$.

d) Sai. Ta có: $\left( { - 2\frac{1}{2}x} \right)B = \left( { - \frac{5}{2}x} \right)\left( {xy - 2{y^2}} \right)$

$$= \frac{{ - 5}}{2}x \cdot xy - \left( {\frac{{ - 5}}{2}x} \right) \cdot 2{y^2}$$

$= \frac{{ - 5}}{2}{x^2}y + 5x{y^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có N = x(x – 3) = x.x – 3.x = x$^{2}$ – 3x.

b) Sai. Ta có M.x – N.x = (M – N).x = (x$^{2}$ – 3x + 9 – x$^{2}$ + 3x).x = 9x

Vậy giá trị của M.x – N.x phụ thuộc vào biến x.

c) Sai. Ta có $M \cdot 2x \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) = M \cdot \left( {2x} \right) \cdot \left( {\frac{5}{3}x} \right)$$= \frac{{10}}{3}{x^2}M$

$$= \frac{{10}}{3}{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$$

$$= \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot {x^2} - \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot 3x + \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot 9$$

$= \frac{{10}}{3}{x^4} - 10{x^3} + 30{x^2}$.

d) Sai. Ta có $- 2N \cdot \left( { - 1\frac{2}{4}} \right)x = - 2N \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{2}x} \right) = 3xN$

$$= 3x\left( {{x^2} - 3x} \right)$$

$$= 3x \cdot {x^2} - 3x \cdot 3x$$

$= 3{x^3} - 9{x^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Diện tích của hình chữ nhật bằng x.(x – 2).

b) Đúng. Ta có x.(x – 2) = x.x – 2.x = x$^{2}$ – 2x.

c) Sai. Chu vi của hình chữ nhật là: (x + x – 2).2 = (2x – 2).2 = 4x – 4.

d) Sai. Vì (4x – 4).x ≠ x.(x – 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có P = x.x + 3.x = x$^{2}$ + 3x.

Bậc của đa thức P là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: –8

Ta có 2x(x$^{2}$ – 4x + 1) = 2x.x$^{2}$ – 2x.4x + 2x.1

= 2x$^{3}$ – 8x$^{2}$ + 2x

Do đó, hệ số của số hạng chứa x$^{2}$ là –8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

$- 1\frac{1}{3}xy\left( {x + x{y^2} - x - 1} \right)$$= \frac{{ - 4}}{3}xy\left( {x + x{y^2} - x - 1} \right)$

$$= \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot x + \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot x{y^2} - \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot x - \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot 1$$

$$= \frac{{ - 4}}{3}{x^2}y + \frac{{ - 4}}{3}{x^2}{y^3} + \frac{4}{3}{x^2}y + \frac{4}{3}xy$$

Hệ số của hạng tử chứa xy là $\frac{4}{3}$ nên a + b = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

A = 0,5x$^{2}$(4x – 10) = 0,5x$^{2}$.4x – 0,5x$^{2}$.10 = 2x$^{3}$ – 5x$^{2}$.

Hệ số của hạng tử chứa x$^{3}$ là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

Ta có $Q = - 2\frac{1}{4}x\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)\left( { - y} \right)$$= - \frac{9}{4}x\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)\left( { - y} \right)$

$$= \frac{9}{4}xy\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)$$

$$= \frac{9}{4}xy \cdot {x^2} + \frac{9}{4}xy \cdot xy - \frac{9}{4}xy \cdot 2{y^2}$$

$= \frac{9}{4}{x^3}y + \frac{9}{4}{x^2}{y^2} - \frac{9}{2}x{y^3}$.

Hệ số của hạng tử chứa xy$^{3}$ là $\frac{{ - 9}}{2}$. Do đó a – b = 9 – 2 = 7.