Bài tập Nhân, chia các lũy thừa cùng cơ số lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

5$^{3}$.5$^{4}$:5$^{5}$ = ${5^{3 + 4 - 5}}$ = 5$^{2}$ = 25

Đáp án đúng là: A

2$^{4}$:2$^{3}$ = ${2^{4 - 3}}$ = 2$^{1}$ = 2

Đáp án đúng là: D

9$^{2}$:9$^{0}$ = ${9^{2 - 0}}$ = 9$^{2}$ = 81

Đáp án đúng là: A

Có: 3$^{6}$ = ${3^{7 - 1}}$ = 3$^{7}$:3 = 2 187:3 = 729

Đáp án đúng là: C

Có a$^{6}$ = ${a^{5 + 1}}$ = a$^{5}$.a = 1 024a

Đáp án đúng là: C

a$^{2}$.a$^{4}$ = ${a^{2 + 4}}$ = a$^{6}$ = ${a^{3 + 3}}$ = a$^{3}$.a$^{3}$ = 27.27 = 729

Đáp án đúng là: B

a$^{8}$:a$^{7}$:a = ${a^{8 - 7 - 1}}$ = a$^{0}$ = 1 (a ≠ 0)

Đáp án đúng là: C

Có a$^{10}$:a$^{7}$.a$^{5}$ = ${a^{10 - 7 + 5}}$ = a$^{8}$ = ${a^{2 + 2 + 2}}$ = a$^{2}$.a$^{2}$.a$^{2}$ = b.b.b = b$^{3}$

Đáp án đúng là: A

$$\left( {{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {3^{30}}} \right):{3^{28}}$$

= $\left( {{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3} \right):{3^{28}}$

= ${3^{29}}\left( {11 - 3} \right):{3^{28}}$

= ${3^{29}}.8:{3^{28}}$

= 8.(3$^{29}$:3$^{28}$)

= 8.3

= 24

Đáp án đúng là: A

Có 5$^{4}$.5$^{2}$ = ${5^{4 + 2}}$ = 5$^{6}$

5$^{10}$:5$^{3}$ = ${5^{10 - 3}}$ = 5$^{7}$

Mà 6 < 7 nên 5$^{6}$ < 5$^{7}$

Vậy 5$^{4}$.5$^{2}$ < 5$^{10}$:5$^{3}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khi nhân các lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3$^{5}$.3$^{7}$ = 3$^{5 + 7}$= 3$^{12}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 9$^{8}$ : 9$^{7}$ = 9$^{8 – 7}$= 9$^{1}$ = 9. Vậy kết quả của phép tính đã cho bằng 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: y$^{8}$ : y$^{6}$= y$^{8 – 6}$= y$^{2}$. Vậy kết quả của phép tính đã cho bằng y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tích của 7$^{2}$ và 7$^{7}$là: 7$^{2}$.7$^{7}$ = 7$^{2}$$^{+ 7}$= 7$^{9}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: a = 2$^{5}$.2$^{7}$ = 2$^{5 + 7}$ = 2$^{12}$. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Ta có: b = 2$^{17}$: 2$^{12}$= 2$^{17 – 12}$= 2$^{5}$. Vậy b) đúng.

c) Đúng.

Tích của a và b là: ab = 2$^{12}$. 2$^{5}$ = 2$^{12 + 5}$= 2$^{17}$. Vậy tích của a và b bằng 2$^{17}$.

d) Sai.

Ta có: a : b = 2$^{12}$ : 2$^{5}$ = 2$^{12 – 5}$= 2$^{7}$. Vậy a : b = 2$^{7}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: 10.100.1 000 = 10.10$^{2}$.10$^{3}$ = 10$^{1 + 2 + 3}$= 10$^{6}$. Vậy m = 6.

b) Sai.

Ta có: 4.16 = 4.4$^{2}$ = 4$^{1 + 2}$ = 4$^{3}$ nên n = 3.

Theo a) ta có: m = 6. Vậy m > n.

c) Đúng.

Ta có: 3$^{m}$ : 3$^{n}$ = 3$^{6}$ : 3$^{3}$ = 3$^{6 – 3}$= 3$^{3}$. Vậy 3$^{m}$ : 3$^{n}$= 3$^{3}$.

d) Đúng.

Ta có: 3$^{m}$ : 3$^{n}$ – 1 = 3$^{3}$ – 1 = 27 – 1 = 26. Vậy 3$^{m}$ : 3$^{n}$ – 1 = 26.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: A = x$^{7}$.x$^{2}$: x$^{4}$= x$^{7 + 2 – 4}$= x$^{5}$. Vậy a) đúng.

b) Đúng.

Ta có: B = x.x$^{2}$.x$^{n}$ = x$^{1 + 2 + n}$ = x$^{3 + n}$. Vậy B = x$^{3 + n}$.

c) Sai.

Để A = B thì x$^{3 + n}$ = x$^{5}$ nên n + 3 = 5 nên n = 5 – 3 = 2. Vậy n = 2.

d) Sai.

Theo c) ta có: n = 2 nên 2$^{n}$ = 2$^{2}$ = 4. Vậy d) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì 3.3$^{x}$ = 3$^{1 + x}$ và 27 = 3.3.3 = 3$^{3}$ nên 3$^{x + 1}$ = 3$^{3}$. Vậy a) đúng.

b) Đúng.

Vì 3$^{x + 1}$ = 3$^{3}$ nên x + 1 = 3, suy ra x = 3 – 1 = 2. Vậy b) đúng.

c) Đúng.

Ta có: x$^{2}$ = 2$^{2}$ = 4. Vậy bình phương của x bằng 4.

d) Sai.

Ta có: x$^{3}$= 2$^{3}$ = 8.

Theo c) ta có: x$^{2}$ = 4.

Vậy lập phương của x lớn hơn bình phương của x là 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: 4$^{5}$ : 4$^{n}$ = 4$^{5 – n}$. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì 16 = 4.4 = 4$^{2}$. Mà 4$^{5}$ : 4$^{n}$ = 4$^{5 – n}$ nên 4$^{5 – n}$> 4$^{2}$. Vậy b) đúng.

c) Đúng.

Vì 4$^{5 – n}$> 4$^{2}$ nên 5 – n > 2. Mà n là số tự nhiên nên n Î{0; 1; 2}.

Vậy có 3 số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện.

d) Sai.

Theo c) ta có: n Î{0; 1; 2} nên tổng các giá trị của n là: 0 + 1 + 2 = 3.

Vậy tổng các giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán là 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 16

Ta có: 12 168 = 1.10$^{4}$ + 2.10$^{3}$ + 1.10$^{2}$ + 6.10 + 8.

Do đó, a = 1; b = 2, c = 1, d = 6, e = 8 nên a + b – c + d + e = 1 + 2 – 1 + 6 + 8 = 16.

Vậy a + b – c + d + e = 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Ta có: A = 6$^{15}$ : 6$^{12}$ : 36 = 6$^{15}$ : 6$^{12}$ : 6$^{2}$ = 6$^{15 – 12 – 2}$= 6$^{1}$ = 6.

Vậy A = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 27

Ta có: 4$^{3}$.16.2$^{15}$ = 4.4.4.2.2.2.2.2$^{15}$ = 2.2.2.2.2.2.2$^{4}$.2$^{15}$ = 2$^{6}$. 2$^{4}$.2$^{15}$ = 2$^{6 + 4 + 15}$ = 2$^{25}$.

Do đó, m = 25. Vậy m + 2 = 27.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Ta có: ${\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \right)^3}.{{\rm{x}}^3} = {{\rm{x}}^{\rm{2}}} \cdot {{\rm{x}}^{\rm{2}}} \cdot {{\rm{x}}^{\rm{2}}} \cdot {{\rm{x}}^{\rm{3}}} = {{\rm{x}}^{2 + 2 + 2 + 3}} = {{\rm{x}}^9}$.

Do đó, n = 9. Vậy n – 5 = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 8

Ta có: ${\left( {{{\rm{y}}^3}} \right)^2}:{{\rm{y}}^{\rm{m}}} = {{\rm{y}}^3} \cdot {{\rm{y}}^3}:{{\rm{y}}^{\rm{m}}} = {{\rm{y}}^{3 + 3 - {\rm{m}}}} = {{\rm{y}}^{6 - {\rm{m}}}}$.

Do đó, ${{\rm{y}}^{6 - {\rm{m}}}} = {{\rm{y}}^4}$ nên 6 – m = 4, suy ra m = 6 – 4 = 2.

Suy ra m$^{3}$ = 2$^{3}$ = 2.2.2 = 8.

Vậy m$^{3}$ = 8.