Bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Đáp án B: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; $\widehat {aOb} = \widehat {bOc}$ (cùng bằng 45°). Do đó Ob là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Đáp án C: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; $\widehat {aOb} \ne \widehat {bOc}$ (do 40° ≠ 25°) nên Ob không là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Đáp án D: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

Như vậy tia Ob là phân giác của $\widehat {aOc}$ trong hình vẽ ở đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz; $\widehat {xOy} = \widehat {yOz}$ (cùng bằng 30°)

Do đó tia Oy là tia phân giác của $\widehat {xOz}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do tia Ab nằm giữa hai tia Aa và Ac nên:

$\widehat {aAc} = \widehat {aAb} + \widehat {bAc} = {30^o} + {30^o} = {60^o}$.

Suy ra $\widehat {aAc} = \widehat {cAx}$ (vì cùng bằng 60°).

Mà tia Ac nằm giữa hai tia Aa và Ax.

Suy ra Ac là tia phân giác $\widehat {xAa}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Do Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên:

$\widehat {aOc} = \widehat {aOb} + \widehat {bOc}$ = 20° + 20° = 40°.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Ta có Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc và $\widehat {aOb}$ = $\widehat {bOc}$ = 20°

Suy ra Ob là tia phân giác $\widehat {aOc}$.

Do đó khẳng định B đúng.

+ $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ là hai góc có chung cạnh Ob; hai tia Oa, Oc nằm khác phía với đường thẳng chứa cạnh Ob.

Suy ra $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ là hai góc kề nhau.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Do Oc không nằm giữa hai tia Oa và Ob nên Oc không là tia phân giác của $\widehat {aOb}$.

Do đó khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để dựng tia phân giác của $\widehat {xOy}$ bằng compa, ta thực hiện lần lượt như sau:

+ Dựng góc $\widehat {xOy} = {70^o}$.

+ Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

+ Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc $\widehat {xOy}$.

+ Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.

Như vậy lời giải của bài toán trên được sắp xếp theo trình tự: (II) – (IV) – (I) – (III).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {bAc} = \widehat {bAm} + \widehat {mAc}$ suy ra Am nằm giữa hai tia Ab và Ac.

Mà $\widehat {bAm} = \widehat {mAc}$.

Do đó Am là tia phân giác $\widehat {bAc}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để dựng tia phân giác của $\widehat {aOb}$ bằng thước đo góc, ta thực hiện lần lượt như sau:

+ Dựng góc $\widehat {aOc} = {140^o}$.

+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.

+ Tính $\frac{{\widehat {aOc}}}{2} = \frac{{{{140}^o}}}{2} = {70^o}$.

+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các bước vẽ tia phân giác của $\widehat {mOn}$ bằng thước hai lề:

+ Dựng $\widehat {mOn} = {100^o}$.

+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh On (sao cho thước thẳng nằm phía trong $\widehat {mOn}$), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Vậy trình tự vẽ tia phân giác $\widehat {mOn}$ là: Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có tia OC nằm giữa hai tia OB và OD nên:

$\widehat {BOC} = \widehat {COD} = {90^o}$ (do $\widehat {BOC};\widehat {COD}$ là hai góc vuông)

Do đó OC là tia phân giác của $\widehat {BOD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+ Góc bẹt có hai tia phân giác.

Ví dụ: Cho $\widehat {xOy}$ là góc bẹt. Khi đó Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ và tia đối Oz của tia Ot cũng là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

Do đó khẳng định (I) sai.

+ Mỗi tia có thể là tia phân giác của nhiều góc.

Ví dụ: Trong hình vẽ sau, Oc vừa là tia phân giác của $\widehat {bOd}$, vừa là tia phân giác của $\widehat {aOe}$.

Do đó khẳng định (II) sai.

+ Nếu tia Ot là tia phân giác của $\widehat {aOb}$thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob và $\widehat {aOt} = \widehat {tOb}$.

Do đó khẳng định (III) đúng.

+ Nếu $\widehat {AOB}$= $\widehat {BOC}$ thì OB chưa chắc là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Ví dụ: Trong hình vẽ sau, $\widehat {AOB}$= $\widehat {BOC}$ nhưng tia OB không là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Do đó khẳng định (IV) sai.

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thứ tự thực hiện chuẩn xác là:

(2) Tính $\widehat {xOz} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$

(1) Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với đỉnh O.

(3) Đánh dấu điểm ứng với vạch 60° và kẻ tia Oz đi qua điểm đó.

Vậy (2) → (1) → (3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

A đúng vì: Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên $\widehat {xOz} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ .$

B đúng vì: Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và $\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = 35^\circ$ nên Oy là tia phân giác của $\widehat {xOz}$.

C đúng vì: $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ có chung cạnh Oy, hai cạnh còn lại Ox và Oz nằm về hai phía so với đường thẳng chứa cạnh Oy. Do đó, đây là hai góc kề nhau.

D sai vì: Oz không nằm giữa 2 tia Ox, Oy và $\widehat {xOz} \ne \widehat {yOz}$ (do có số đo khác nhau).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\widehat {x'Ot'} = \widehat {xOt}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {y'Ot'} = \widehat {yOt}$ (hai góc đối đỉnh).

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$.

Suy ra $\widehat {x'Ot'} = \widehat {y'Ot'}$. Do đó, Ot' là tia phân giác của $\widehat {x'Oy'}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Quy trình chuẩn là đặt tâm của thước trùng với đỉnh O của góc và vạch 0° của thước trùng với một cạnh của góc (ví dụ tia Om).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Do $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ kề nhau nên

$\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

b) Sai. Vì OD là tia đối của OC nên $\widehat {BOD}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat {BOD} = 180^\circ - \widehat {BOC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

c) Đúng. Vì OA và OD nằm cùng phía đối với đường thẳng OB và $\widehat {AOB} < \widehat {BOD}$ (60° < 120°) nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OD.

d) Đúng. Do OA nằm giữa OB và OD nên $\widehat {AOD} = \widehat {BOD} - \widehat {AOB} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.

Ta có $\widehat {AOB} = \widehat {AOD} = 60^\circ$ và OA nằm giữa OB và OD nên OA chính là tia phân giác của góc BOD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta đặt tâm thước trùng với đỉnh O, vạch 0° trùng với tia Ox và đánh dấu điểm ứng với vạch 40° trên thước. Vẽ tia Oz đi qua điểm vừa đánh dấu ta được hình cần vẽ.

b) Sai. Vì tia Oz nằm trong góc xOy nên ta có: $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}$

Suy ra $\widehat {zOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ$.

b) Đúng. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = 40^\circ$ nên Oz là tia phân giác của góc xOy.

d) Sai. Vì Ot là tia đối của Ox nên $\widehat {xOt} = 180^\circ$.

Tia Oy nằm giữa Ox và Ot nên $\widehat {yOt} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Mà $\widehat {zOy} = 40^\circ$ suy ra $\widehat {yOt} \ne \widehat {zOt}$ nên tia Oy không là tia phân giác của góc zOt.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Để vẽ tia phân giác, bước đầu tiên bắt buộc phải tính số đo một góc thành phần bằng một nửa góc ban đầu $\widehat {xOz} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ$.

b) Sai. Thao tác đặt thước bị sai. Quy chuẩn đúng là: Đặt tâm của thước trùng với đỉnh O của góc, và vạch 0° của thước trùng với tia Ox.

c) Đúng. Dựa vào số đo 35° đã tính ở Bước 1, việc đánh dấu điểm M tại vạch 35° trên vòng chia độ của thước là chính xác.

d) Đúng. Bước cuối cùng là nối đỉnh O với điểm M đã đánh dấu để tạo thành tia Oz. Tia Oz thu được chính là tia phân giác cần vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Do $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 180^\circ$

Mà $\widehat {AOB} = 2\widehat {BOC}$ nên $3\widehat {BOC} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BOC} = 60^\circ$, do đó $\widehat {AOB} = 120^\circ$.

b) Đúng. Do hai tia OB và OD nằm cùng phía đối với đường thẳng AC và $\widehat {AOD} < \widehat {AOB}$ (60° < 120°) nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB.

c) Đúng. Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên ta có:

$\widehat {BOD} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.

d) Sai. Ta có $\widehat {BOC} = \widehat {BOD} = 60^\circ$ và OB nằm giữa OC và OD nên OB chính là tia phân giác của góc COD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì tia Oz và Oy nằm cùng phía đối với đường thẳng chứa tia Ox và $\widehat {xOz} < \widehat {xOy}$ (50° < 100°) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Do đó, $\widehat {zOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = 100^\circ - 50^\circ = 50^\circ$.

b) Đúng. Do tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = 50^\circ$ nên Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$.

c) Sai. Do tia Ot là tia đối của tia Ox nên ta có: $\widehat {xOz} + \widehat {zOt} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {zOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

d) Sai. Vì Ot là tia đối của Ox nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {yOt} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Lại có $\widehat {zOy\,} = 50^\circ \ne \widehat {yOt} = 80^\circ$.

Do đó, Oy không là tia phân giác của $\widehat {zOt}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

⦁ Khẳng định i) đúng vì: Do $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {bOc} = 180^\circ - \widehat {aOb} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

⦁ Khẳng định ii) đúng vì: Vì Om là tia phân giác của $\widehat {aOb}$ nên:

$\widehat {mOb} = \frac{{\widehat {aOb}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ$.

Vì On là tia phân giác của $\widehat {bOc}$ nên:

$\widehat {bOn} = \frac{{\widehat {bOc}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ$.

Vì $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ kề bù nên tia Ob nằm giữa hai tia Om và On.

Do đó: $\widehat {mOn} = \widehat {mOb} + \widehat {bOn} = 35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {mOn} = 90^\circ$.

⦁ Khẳng định iii) đúng vì: Vì Om là tia phân giác của $\widehat {aOb}$ nên $\widehat {aOm} = \frac{{\widehat {aOb}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ .$Cách đặt thước đo góc như trên là đúng chuẩn để vẽ $\widehat {aOm} = 35^\circ$.

⦁ Khẳng định iv) sai vì: Để tia Om là tia phân giác của $\widehat {aOb}$, bắt buộc phải có điều kiện tia Om nằm giữa hai tia Oa và Ob. Nếu không có điều kiện nằm giữa thì hai góc bằng nhau chưa đủ để kết luận phân giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 90.

Góc bẹt $\widehat {xOy} = 180^\circ$.

Tia phân giác Oz chia góc bẹt thành 2 góc bằng nhau, do đó $\widehat {xOz} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy (vì $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = 90^\circ$).

Tia Om là tia phân giác của góc xOz (vì $\widehat {xOm} = 45^\circ = \frac{1}{2}\widehat {xOz}$).

Tia On là tia phân giác của góc yOz (vì $\widehat {yOn} = 45^\circ = \frac{1}{2}\widehat {yOz}$).

Vậy có 3 tia phân giác của các góc được tạo thành.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

⦁ Xét hình 1: Trên hình vẽ có $\widehat {xOz} = 40^\circ$ và $\widehat {xOy} = 80^\circ$.

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:

$\widehat {yOz} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ$.

Do $\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = 40^\circ$ và Oz nằm giữa Ox và Oy nên tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$.

Vậy hình 1 có tia phân giác.

⦁ Xét hình 2: Trên hình vẽ có $\widehat {mOt} = 40^\circ$ và $\widehat {nOt} = 60^\circ$.

Vì $\widehat {mOt} \ne \widehat {nOt}$ (40° ≠ 60°) nên tia Ot không phải là tia phân giác của góc $\widehat {mOn}$.

Vậy hình 2 không có tia phân giác.

⦁ Xét hình 3: Trên hình vẽ có: $\widehat {COM} = \widehat {AOM}$.

Vì tia OM nằm giữa hai tia OC và OA và có $\widehat {COM} = \widehat {AOM}$ nên tia OM là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Vậy hình 3 có tia phân giác.

⦁ Xét hình 4: Trên hình vẽ có $\widehat {AOB} = 60^\circ$ và $\widehat {BOC} = 60^\circ$.

Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC và $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ$ nên tia OB là tia phân giác của $\widehat {AOC}$.

Vậy hình 4 có tia phân giác.

Trong 4 hình vẽ trên, có 3 hình xuất hiện tia phân giác của một góc (là Hình 1, Hình 3 và Hình 4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

⦁ Vì $\widehat {aOb} = 30^\circ$ và $\widehat {bOc} = 30^\circ$ nên $\widehat {aOb} = \widehat {bOc} = 30^\circ$.

Lại có Ob nằm giữa Oa và Oc nên Ob là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

⦁ Vì tia Oa nằm giữa tia Ox và tia Ob nên ta có:

$\widehat {xOb} = \widehat {xOa} + \widehat {aOb} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.

Vì tia Oc nằm giữa tia Ob và tia Od nên ta có:

$\widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {cOd} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.

Vì Ob nằm giữa Ox và Od và $\widehat {xOb} = \widehat {bOd} = 60^\circ$ nên Ob là tia phân giác của $\widehat {xOd}$.

⦁ Do tia Ob nằm giữa tia Ox và Ox' nên ta có:

$\widehat {bOx'} = 180^\circ - \widehat {xOb} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Do đó, $\widehat {bOx'} \ne \widehat {xOb}$. Suy ra Ob không là tia phân giác của $\widehat {xOx'}$.

Vậy tia Ob là tia phân giác của 2 góc là $\widehat {aOc}$ và $\widehat {xOd}$.