Bài tập Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình –20 + 2x$^{2}$ = 0 hay 2x$^{2}$ – 20 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 2 ≠0, b = 0 và c = –20.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình $0{x^2} + \sqrt 7 x + \sqrt 5 = 0$ không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình –3x$^{2}$ + x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có hệ số c là c = 0.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình bậc hai x$^{2}$ – 2(2m + 1)x + 2m = 0 có hệ số b = –2(2m + 1).

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình mx$^{2}$ – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi m ≠ 0.

Đáp án đúng là: C

Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên $\frac{{m - 2}}{{2m + 3}} \ne 0$

m – 2 ≠ 0 và 2m + 3 ≠ 0

m ≠ 2 và $m \ne - \frac{3}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên $\sqrt {m - 2} \ne 0$

m – 2 > 0

m > 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên $\frac{7}{{2m - 3}} > 0$ và $\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}.$

⦁ Giải $\frac{7}{{2m - 3}} > 0$

Suy ra 2m – 3 > 0

Nên 2m > 3

Do đó $m > \frac{3}{2}.$

⦁ Giải $\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}$

Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.

Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.

Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).

Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).

Vậy m ∈ {2; 5}.

Đáp án đúng là: C

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m ≥ 0, m + 1 ≥ 0 và $\sqrt {5 - m} \ne 0$

Suy ra 5 – m > 0 và m + 1 ≥ 0

Do đó m < 5 và m ≥ –1 hay –1 ≤ m < 5.

Mà m là số nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

</>

Đáp án đúng là: D

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 7 – m ≥ 0 và, m + 3 > 0 và $\frac{{\sqrt {7 - m} }}{{\sqrt {m + 3} }} \ne 0$

Suy ra 7 – m > 0 và m + 3 > 0

Do đó m < 7 và m > –3 hay –3 < m < 7.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (với a ¹ 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn là x$^{2}$ + 2x = 0.

Phương trình $2{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2}} = 0$ không là phương trình bậc hai 1 ẩn vì ẩn x không có bậc hai.

Phương trình 0x$^{2}$ + 2x + 1 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

Phương trình 0,5x$^{4}$ + 2x + 1 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì ẩn x có bậc 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Phương trình –x$^{2}$ – 3x + 1 = 0 có a = –1, b = –3, c = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình x$^{2}$ – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a = 1; b = –3; c = 2.

Các phương trình x$^{3}$ – 3x + 2 = 0, xy – 3x + 2 = 0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình –3x$^{2}$ + x + 2 = 0 có các hệ số a = –3, b = 1, c = 2.

Vậy đáp án đúng là A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x khi m + 1 ¹ 0, suy ra m ¹ –1.

Vậy m ¹ –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì a = 0 nên phương trình 0x$^{2}$ + 4x = 6 không là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Đúng.

Vì phương trình mx + 6 = 0 có hai ẩn là m và x nên đây không là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy phương trình mx + 6 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn.

c) Đúng.

Có ba phương trình bậc hai một ẩn là: x$^{2}$ – 5x = 0, $\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0$ và –2t$^{2}$ + 3t + 5 = 0.

Vậy có tất cả ba phương trình bậc hai một ẩn.

d) Sai.

Phương trình $\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = 0$ có hệ số tự do là 0; phương trình –2t$^{2}$ + 3t + 5 = 0 có hệ số tự do là 5, phương trình x$^{2}$ – 5x = 0 có hệ số tự do là 0.

Vậy trong các phương trình bậc hai một ẩn, có một phương trình có hệ số tự do là số dương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Thay m = 2 vào (1) ta có: (2$^{2}$ – 1)x$^{2}$ + 2x – 1 = 0 hay 3x$^{2}$ + 2x – 1 = 0.

Vậy với m = 2 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Đúng.

Thay m = 1 vào (1) ta có: (1$^{2}$ – 1)x$^{2}$ + 2x – 1 = 0 hay 0x$^{2}$ + 2x – 1 = 0.

Vậy với m = 1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.

c) Sai.

Để phương trình (1) là phương trình bậc hai 1 ẩn thì m$^{2}$ – 1 ¹ 0, suy ra m ¹ 1 và m ¹ –1.

Vậy có 2 giá trị của m để phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.

d) Sai.

Với m = 1 và m = –1 thì phương trình (1) không là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy tổng các giá trị của m bằng 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi m + 1 ¹ 0, suy ra m ¹ –1.

Vậy phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi m ¹ –1.

b) Đúng.

Ta có: (m + 1)x$^{2}$ – mx – 2x + 7 = (m + 1)x$^{2}$ – (m + 2)x + 7.

Vậy phương trình (1) là phương trình đưa được về (m + 1)x$^{2}$ – (m + 2)x + 7 = 0.

c) Sai.

Các hệ số của phương trình (1) là: a = m + 1; b = –m – 2; c = 7.

d) Sai.

Ta có: a + b + c = m + 1 – m – 2 + 7 = 6 > 0.

Vậy tổng các hệ số của phương trình (1) là số dương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m nên chiều dài hình chữ nhật là x + 4 (m).

b) Sai.

Diện tích hình chữ nhật là: x(x + 4) = x$^{2}$ + 4x (m$^{2}$).

Vậy diện tích hình chữ nhật là x$^{2}$ + 4x (m$^{2}$).

c) Đúng.

Vì diện tích hình chữ nhật bằng 32 m$^{2}$ nên x$^{2}$ + 4x = 32.

Vậy phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật là x$^{2}$ + 4x = 32.

d) Đúng.

Vì x$^{2}$ + 4x = 32 nên x$^{2}$ + 4x – 32 = 0 đây là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy phương trình biểu thị diện tích hình chữ nhật đưa được về phương trình bậc hai 1 ẩn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì số lớn lớn hơn số bé 2 đơn vị nên số lớn là x + 2.

b) Đúng.

Tích của hai số là x(x + 2) = x$^{2}$ + 2x.

Vậy tích của hai số là x$^{2}$ + 2x.

c) Đúng.

Vì tích của hai số bằng 48 nên x$^{2}$ + 2x = 48.

Vậy phương trình thể hiện tích của hai số là x$^{2}$ + 2x = 48.

d) Sai.

Vì x$^{2}$ + 2x = 48 nên x$^{2}$ + 2x – 48 = 0, đây là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy phương trình thể hiện tích của 2 số đưa được về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Các phương trình 0,5x$^{2}$ – 0,25x + 5 = 0; –x$^{2}$ = 0; $- \sqrt {30} {{\rm{t}}^2} + 5{\rm{t}} = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có tất cả 3 phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Phương trình đã cho có các hệ số a = 4; b = –5; c = 20.

Do đó, ab + c = 4(–5) + 20 = 0.

Vậy ab + c = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: –1

Phương trình đã cho có các hệ số a = 3; b = –(2m + 1) = –2m – 1; c = 2m – 3.

Do đó, a + b + c = 3 – 2m – 1 + 2m – 3 = (3 – 3) + (2m – 2m) – 1 = –1.

Vậy tổng các hệ số của phương trình đã cho bằng –1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x thì 5 – m > 0 suy ra m < 5.

Mà m là số nguyên dương nên m Î {1; 2; 3; 4}.

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Vì 16x$^{2}$ – 4m$^{2}$x$^{2}$ + 3mx – 5 = 0 nên (16 – 4m$^{2}$) x$^{2}$ + 3mx – 5 = 0.

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn thì 16 – 4m$^{2}$¹ 0, suy ra m$^{2}$ ¹ 4 nên m ¹ 2 và m ¹ –2.

Do đó, với m = 2; m = –2 thì phương trình đã cho không là phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy tổng các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc 2 ẩn x là 0.