Bài tập Nhận biết đơn thức và thu gọn đơn thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Trong các biểu thức trên, có 3 đơn thức là: $x;\;11{x^3}yz;\,\;\left( {\sqrt 2 + 3} \right){x^2}{y^2}{z^2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đơn thức thu gọn là 2x$^{3}$y$^{4}$z$^{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đơn thức –4x$^{2}$yz$^{3}$ có hệ số là –4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phần biến của đơn thức $\frac{1}{6}x{y^2}$ là: xy$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức 2,5x$^{3}$y$^{2}$z$^{2}$ là: 3 + 2 + 2 = 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức 2x$^{2}$3yx5z:

2x$^{2}$3yx5z = 2.3.5.x$^{2}$xyz = 30x$^{3}$yz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Rút gọn đơn thức 3x$^{5}$yz$^{2}$x như sau:

3x$^{5}$yz$^{2}$x = 3x$^{5}$.x.yz$^{2}$ = 3x$^{6}$yz$^{2}$.

Bậc của đơn thức 3x$^{6}$yz$^{2}$ là: 6 + 1 + 2 = 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức 101xy$^{4}$z$^{2}$.xy.3z$^{2}$ như sau:

101xy$^{4}$z$^{2}$.xy.3z$^{2}$ = 101.3.x.x.y$^{4}$.y.z$^{2}$.z$^{2}$ = 303x$^{2}$y$^{5}$z$^{4}$.

Bậc của đơn thức 303x$^{2}$y$^{5}$z$^{4}$ là 2 + 5 + 4 = 11.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức –2x.(–0,5)yx:

–2x.(–0,5)yx = –2.(–0,5).x.xy = x$^{2}$y.

Thay x = –2; y = 0,5 vào đơn thức x$^{2}$y ta có: (–2)$^{2}$.0,5 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2x{y^n}\frac{4}{3}{x^n}{y^3}6x = \left( {2 \cdot \frac{4}{3}} \right)\left( {x \cdot {x^n} \cdot x} \right)\left( {{y^n} \cdot {y^3}} \right) = \frac{8}{3}{x^{n + 2}}{y^{n + 3}}.$

Để đơn thức trên có bậc bằng 9 thì n + 2 + n + 3 = 9

Suy ra 2n + 5 = 9

2n = 4

n = 2

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Biểu thức x$^{2}$ + 5y và ${x^2} + \frac{5}{y}$ không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

• Biểu thức $5{x^2}\sqrt z$ không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai.

• Biểu thức 5x$^{2}$z là đơn thức vì có dạng tích của những số và biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Biểu thức $x + \frac{6}{y}$ không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

• Biểu thức $\frac{{6x}}{y}$ không là đơn thức vì có chứa phép chia cho biến.

• Biểu thức $\frac{{6\sqrt {{x^2}} }}{y}$ không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai.

• Biểu thức 0x là đơn thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Biểu thức $\frac{{{x^2}}}{y} + 1$; $\frac{3}{x} + x$; $\frac{{{x^2}}}{y} + 1$ không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

• Biểu thức $\sqrt {2x}$ không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.

• Biểu thức $\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x$ là đơn thức vì có tích của số và biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Biểu thức $\sqrt {xyz}$ không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.

• Biểu thức $\frac{{x{y^2}}}{z}$ không là đơn thức vì có chứa phép chia cho biến.

• Biểu thức $y + \sqrt 3 x$ không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

• Biểu thức $\frac{{x{y^2}}}{2}$ là đơn thức vì có tích của số và biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Biểu thức $\frac{3}{{4xy}}$ không là đơn thức vì có chứa phép chia cho biến.

• Biểu thức $1 + \sqrt 3 x$ không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

• Biểu thức $\frac{{4x}}{{\sqrt x }}$ không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.

• Biểu thức $\frac{{x{y^2}z}}{2}$ là đơn thức vì có tích của số và biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Biểu thức A là đơn thức vì chứa tích của một số và các biến.

b) Sai. Biểu thức D là đơn thức vì chứa tích của một số và các biến.

c) Đúng. Ta có: $C = \frac{1}{4} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {x^2}\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z$

d) Đúng. Ta có: $D = \frac{{xy{z^2}yz}}{4} = \frac{1}{4}x\left( {y \cdot y} \right)\left( {{z^2} \cdot z} \right) = \frac{1}{4}x{y^2}{z^3} = B$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Các biểu thức A và B là đơn thức vì có chứa tích của số và biến.

b) Sai. Biểu thức C không là đơn thức vì có chứa phân thức. Biểu thức D không là đơn thức vì có chứa căn của biến.

c) Sai. Ta có: $B = \frac{{ - 1}}{2}\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot y} \right)z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^2}z$.

d) Đúng. Ta có $B = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^2}z = - A$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Các biểu thức A, C, D là các đơn thức vì chứa tích của các số và biến.

Biểu thức B không là đơn thức vì có chứa phép cộng.

Do đó, có 3 biểu thức là đơn thức, 1 biểu thức không là đơn thức.

b) Đúng. Trong 3 biểu thức A, B và C có 2 biểu thức A và C là đơn thức. Biểu thức B không là đơn thức.

c) Đúng. Ta có $A = \sqrt 3 {x^2}{y^3}\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right){z^2} = \left( {\sqrt 3 \cdot \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right){x^2}{y^3}{z^2} = - {x^2}{y^3}{z^2}$.

d) Đúng. Ta có $D = \left( { - 2 \cdot \frac{5}{4}} \right){x^2}\left( {{y^2} \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 5}}{2}{x^2}{y^4}z$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Các biểu thức A, B, C chứa tích của các số và biến nên là các đơn thức.

b) Sai. Ta có $A = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}x{y^3}2\sqrt 3 x{y^2} = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} \cdot 2\sqrt 3 \cdot \left( {x \cdot x} \right)\left( {{y^3} \cdot {y^2}} \right) = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{x^2}{y^5}$.

c) Sai. Ta có $B = \frac{1}{{\sqrt 3 - 1}}xy\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2}z = \frac{{ - (\sqrt 3 - 1)}}{{\sqrt 3 - 1}}{x^2}{y^3}z = - {x^2}{y^3}z$.

d) Sai. Ta có $C = \frac{1}{2}xy{\left( { - 2} \right)^2}x{y^2}z = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = 2{x^2}{y^3}z$ nên C ≠ B.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Các biểu thức M, N, P, K là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.

Biểu thức Q không là đơn thức vì chứa phép cộng.

Biểu thức G không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.

b) Đúng. Ta có $M = \frac{{y{z^3}}}{2}xy = \frac{1}{2}x\left( {y \cdot y} \right){z^3} = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}$.

c) Sai. $P = \frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right) = \frac{{ - 2}}{5}x\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z$.

d) Sai. $K = - 3\frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right)xy = \frac{{ - 17}}{5} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2} \cdot y} \right)z = \frac{{17}}{5}{x^2}{y^4}z$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Các biểu thức M, N, P là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.

Biểu thức Q không là đơn thức vì chứa phép cộng.

Biểu thức K không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.

Do đó, có 3 đơn thức trong các biểu thức đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

• Các biểu thức B, C, E là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.

• Biểu thức A không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.

• Biểu thức C không là đơn thức vì chứa căn thức của biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

$C = \left( {\frac{{ - 1}}{2} - 1} \right)xy\left( {\frac{{ - 4}}{{15}}yz} \right)xyz$$= \frac{{ - 3}}{2} \cdot \left( {\frac{{ - 4}}{{15}}} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot y \cdot y} \right)\left( {z \cdot z} \right) = \frac{2}{5}{x^2}{y^3}{z^2} = D$.

$E = \frac{1}{2}x\left( {4xyz} \right) = \frac{1}{2} \cdot 4\left( {x \cdot x} \right)yz = 2{x^2}yz$.

$F = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 }}yz\left( { - {y^2}} \right) = - \sqrt 2 \cdot \left( { - 1} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \sqrt 2 {y^3}z = B$.

Vậy có 2 cặp đơn thức bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2.

• Các biểu thức K, Q là các đơn thức vì có chứa tích của số và biến.

• Hai biểu thức A, N không là đơn thức vì chứa phép chia cho biến.

• Biểu thức M không là đơn thức vì chứa căn thức của biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

$$N = - 1\frac{1}{5}{y^3}{z^2} = \frac{{ - 6}}{5}{y^3}{z^2}$$

$$P = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}xyz\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 - 1}}x} \right)z = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \cdot \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} \cdot \left( {x \cdot x} \right)y\left( {z \cdot z} \right) = - {x^2}y{z^2} = - M$$

Do đó P là biểu thức đối của biểu thức M.

$$Q = \frac{{ - 2}}{5}x\left( { - 1\frac{3}{2}zx} \right)yz = \frac{{ - 2}}{5}x\left( {\frac{{ - 5}}{2}zx} \right)yz = \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)\left( {x \cdot x} \right)y\left( {z \cdot z} \right) = {x^2}y{z^2}$$

$$K = \frac{{ - 1}}{5}{y^2}z\left( {4yz} \right) = \frac{{ - 1}}{5} \cdot 4 \cdot \left( {{y^2} \cdot y} \right)\left( {z \cdot z} \right) = \frac{{ - 4}}{5}{y^3}{z^2}$$

Vậy có 1 cặp đơn thức là đối của nhau.