Bài tập Nhận biết đa thức và thu gọn đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

3x + 1 là một đa thức do nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1.

Các biểu thức $x + \frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} + {y^2};\; - 2x + \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải đa thức do chúng lần lượt chứa các hạng tử $\frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} ;\;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + 2y - 1$ không là đơn thức vì biểu thức này chứa hạng tử $\frac{1}{x}$ và $- \frac{1}{y}$ không là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 4 đa thức là: $\frac{1}{2}x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y;\; - 2x;\;\;\;{x^2} + 2xy + 0{,}5{y^2}$ và 0.

Biểu thức $\frac{1}{{{x^2}}}\; - 2xy + y$ không phải một đa thức do có chứa hạng tử $\frac{1}{{{x^2}}}$ không phải một đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức $A = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$ có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng như sau:

$A = {x^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2}} \right) + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đa thức $B = \frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + {y^2} + 1$ gồm 4 hạng tử: $\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3};\; - 3{{\rm{x}}^2}y;\;{y^2}$ và 1.

Nếu a + 2 ≠ 0 thì hạng tử $\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3}$ có bậc là 4;

Hạng tử ‒x$^{2}$y có bậc là 3;

Hạng tử y$^{2}$ có bậc là 2;

Hạng tử 1 có bậc là 0.

Do đó để B là đa thức bậc 3 thì a + 2 = 0. Suy ra a = ‒2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đa thức A = -x$^{3}$ + 2y$^{2}$ - x$^{2}$yz - 1 có thể viết dưới dạng tổng của 4 đơn thức:

A = (-x$^{3}$) + 2y$^{2}$ + (-x$^{2}$yz) + (-1).

Do đó, các hạng tử của đa thức là: -x$^{3}$; 2y$^{2}$; -x$^{2}$y; -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Quãng đường mà người đó đi bộ là: 3.x (km).

Quãng đường mà người đó đi xe đạp là: 12.x (km).

Tổng quãng đường mà người đó đi được là: 3x + 12y (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các hạng tử của đa thức A là: -3x$^{3}$y; 2xy$^{2}$; x$^{2}$y.

Trong đó: Hạng tử -3x$^{3}$y có bậc là 3 + 1 = 4;

Hai hạng tử 2xy$^{2}$; x$^{2}$y có cùng bậc là: 1 + 2 = 3.

Do đó bậc của đa thức A là 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức B:

$$B = {x^5} - \frac{2}{5}{x^5} + 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1$$

$$= \left( {{x^5} - \frac{2}{5}{x^5} - \frac{3}{5}{x^5}} \right) + \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) - 1$$

= 3xy$^{2}$ ‒ 1.

Do đó bậc của đa thức B là bậc của đơn thức 3xy$^{2}$ và bằng 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức C:

C = 3a$^{3}$b. xy$^{2}$ + x$^{2}$y - xy$^{2}$ + 3a + 5

C = (3a$^{3}$b. xy$^{2}$- xy$^{2}$) + x$^{2}$y + (3a + 5)

C = (3a$^{3}$b - 1).xy$^{2}$+ x$^{2}$y + (3a + 5).

Đa thức C gồm 3 hạng tử: (3a$^{3}$b - 1).xy$^{2}$; x$^{2}$y; (3a + 5).

Trong đó: Hạng tử (3a$^{3}$b - 1).xy$^{2}$; x$^{2}$y cùng có bậc là 3 (do 3a$^{3}$b - 1 $\ne$ 0);

Hạng tử (3a + 5) có bậc là 0.

Do đó bậc của đa thức C là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức x$^{2}$ + $\frac{x}{y}$, $\sqrt x$ + y, $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ chứa căn thức và phân số nên không là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\sqrt x$ + 1, $\frac{3}{{2{x^2}y}} - 5xy + 1$ chứa căn thức nên không là đa thức.

Các biểu thức $\frac{x}{y}$, $\frac{3}{{2{x^2}y}} - 5xy + 1$ chứa phân thức có biến ở mẫu nên không là đa thức.

Biểu thức $\frac{{x + y}}{2}$ là đa thức vì là tổng của các đơn thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các biểu thức $\frac{1}{{2x}} + 1$, $\frac{{3x}}{{2y}} - \frac{{xy}}{x}$, $\frac{{x + y}}{{2xy}}$ chứa phân thức có biến ở mẫu nên không là đa thức.

Biểu thức $\sqrt 3 x + 1$ là đa thức vì là tổng của các đơn thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A = 2x$^{2}$ + 3y$^{2}$ – 5x$^{2}$ – 2y$^{2}$= (2x$^{2}$ – 5x$^{2}$) + (3y$^{2}$– 2y$^{2}$) = –3x$^{2}$ + y$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

B = 2x$^{2}$y + 4xy$^{2}$ – (–2y)x$^{2}$ – 2xy$^{2}$

= 2x$^{2}$y + 4xy$^{2}$ + 2x$^{2}$y – 2xy$^{2}$

= (2 + 2)x$^{2}$y + (4 – 2)xy$^{2}$

= 4x$^{2}$y + 2xy$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Biểu thức M và K là các đa thức. Biểu thức P không là đa thức vì có chứa căn của biến. Vậy có 1 biểu thức không là đa thức.

b) Đúng. Theo câu a có 2 biểu thức là đa thức.

c) Đúng. Ta có:

M = x$^{3}$y$^{4}$ + 3x$^{3}$y$^{2}$ – x$^{3}$y$^{4}$

= (x$^{3}$y$^{4}$ – x$^{3}$y$^{4}$) + 3x$^{3}$y$^{2}$

= 3x$^{3}$y$^{2}$.

d) Sai. Ta có:

$K=\sqrt{2}{x}^{3}{y}^{2}-2{x}^{3}{y}^{4}+(1-\sqrt{2}){x}^{3}{y}^{2}$

$=[\sqrt{2}{x}^{3}{y}^{2}+(1-\sqrt{2}){x}^{3}{y}^{2}]-2{x}^{3}{y}^{4}$

$=(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}){x}^{3}{y}^{2}-2{x}^{3}{y}^{4}$

$={x}^{3}{y}^{2}-2{x}^{3}{y}^{4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Biểu thức C có chứa căn của biến nên không là đa thức. Các biểu thức A, B, D đều là đa thức.

b) Đúng. Biểu thức B là tổng của các đơn thức.

c) Đúng. Ta có A = (2x$^{2}$y$^{3}$ – 2x$^{2}$y$^{3}$) – 5x$^{3}$y$^{2}$ = –5x$^{3}$y$^{2}$.

d) Đúng. Ta có

$$D = \sqrt 3 x{y^2} + 4{x^3}y - (\sqrt 3 - 1)x{y^2}$$

$$= \left[ {\sqrt 3 x{y^2} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x{y^2}} \right] + 4{x^3}y$$

$$= (\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1)x{y^2} + 4{x^3}y$$

= xy$^{2}$ + 4x$^{3}$y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Biểu thức B có chứa phép chia cho biến nên không là đa thức. Các biểu thức A, C, D đều là đa thức.

b) Sai. Biểu thức C có chứa căn bậc hai của hệ số, không chứa căn của biến nên C là đa thức.

c) Sai. Ta có A = 4x$^{3}$y$^{2}$ – 2xy$^{3}$ + x$^{2}$ – 4x$^{3}$y$^{2}$ = (4x$^{3}$y$^{2}$ – 4x$^{3}$y$^{2}$) – 2xy$^{3}$ + x$^{2}$ = – 2xy$^{3}$ + x$^{2}$.

Vậy sau khi thu gọn, A vẫn là đa thức.

d) Đúng. Ta có

D = x$^{2}$y – (2xy – x$^{2}$y) + 2xy

= x$^{2}$y – 2xy + x$^{2}$y + 2xy

= (x$^{2}$y + x$^{2}$y) + (– 2xy + 2xy)

= 2x$^{2}$y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Biểu thức Q không là một đa thức vì chứa căn của biến.

b) Đúng. Biểu thức P chứa số ở mẫu nên P vẫn là một đa thức.

c) Sai. Các biểu thức M, N, P là đa thức. Biểu thức Q không là một đa thức.

d) Sai. Ta có

M = x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$ – (2xy – y$^{2}$)

= x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$

= x$^{2}$ + – 2xy) + (y$^{2}$ + y$^{2}$)

= x$^{2}$– 4xy + 2y$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Biểu thức F chứa căn ở hệ số nên F vẫn là một đa thức.

b) Sai. Biểu thức H ban đầu chứa biến ở mẫu nên H vẫn không là một đa thức.

c) Đúng. Ta có

E = 3x$^{2}$y$^{4}$ – 5x$^{4}$y$^{2}$ + 2x$^{4}$y$^{2}$

= 3x$^{2}$y$^{4}$ + (– 5x$^{4}$y$^{2}$ + 2x$^{4}$y$^{2}$)

= 3x$^{2}$y$^{4}$ + (–3x$^{4}$y$^{2}$)

d) Sai. Ta có

G = x$^{3}$y$^{2}$ – [x$^{3}$y$^{2}$ – (x + y)]

= x$^{3}$y$^{2}$ – x$^{3}$y$^{2}$ + x + y

= x + y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

P = 5x$^{2}$y – 2xy$^{2}$ + 3x$^{2}$y + 2xy$^{2}$ = (5x$^{2}$y + 3x$^{2}$y) + (– 2xy$^{2}$ + 2xy$^{2}$) = 8x$^{2}$y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Các biểu thức M, P, Q là đa thức. Biểu thức N không là một đa thức vì chứa căn của biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

M = 3x$^{2}$ – (2x$^{2}$ – y$^{2}$ + 1) + y$^{2}$ = 3x$^{2}$ – 2x$^{2}$ + y$^{2}$ – 1 + y$^{2}$ = x$^{2}$ + 2y$^{2}$ – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

$$Q = \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \left( {1\frac{1}{2}{x^2} + 3xy} \right)$$

$$= \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \left( {\frac{3}{2}{x^2} + 3xy} \right)$$

$$= \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \frac{3}{2}{x^2} - 3xy$$

$$= \left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2}{x^2}} \right) + \left( {3xy - 3xy} \right) + {y^2}$$

= y$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Các biểu thức A, C, E là đa thức.

Biểu thức B không là một đa thức vì chứa căn của biến.

Biểu thức D không là một đa thức vì chứa phép chia cho biến.