Bài tập Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Trong các số trên chỉ có số 2 022 có tận cùng là 2 nên 2 022 chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: D

Trong các số trên có các số: 120; 155 là có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 5 nên 120; 155 chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: A

Số 105 có tổng các chữ số bằng: 1 + 0 + 5 = 6 mà 6 chia hết cho 3 nên 105 chia hết cho 3.

Số 110 có tổng các chữ số bằng: 1 + 1 + 0 = 2 mà 2 không chia hết cho 3 nên 110 không chia hết cho 3.

Số 236 có tổng các chữ số bằng: 2 + 3 + 6 = 11 mà 11 không chia hết cho 3 nên 236 không chia hết cho 3.

Số 475 có tổng các chữ số bằng: 4 + 7 + 5 = 16 mà 16 không chia hết cho 3 nên 475 không chia hết cho 3.

Số 198 có tổng các chữ số bằng: 1 + 9 + 8 = 18 mà 18 chia hết cho 3 nên 198 chia hết cho 3.

Số 220 có tổng các chữ số bằng: 2 + 2 + 0 = 4 mà 4 không chia hết cho 3 nên 220 không chia hết cho 3.

Vậy trong các số trên có 2 số chia hết cho 3 đó là: 105 và 198.

Đáp án đúng là: A

Số 108 có tổng các chữ số bằng: 1+ 0 + 8 = 9 mà 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9.

Số 204 có tổng các chữ số bằng: 2+ 0+ 4 = 6 mà 6 không chia hết cho 9 nên 105 không chia hết cho 9.

Số 306 có tổng các chữ số bằng: 3 + 0 + 6 = 9 mà 9 chia hết cho 9 nên 306 chia hết cho 9.

Số 315 có tổng các chữ số bằng: 3 + 1 + 5 = 9 mà 9 chia hết cho 9 nên 315 chia hết cho 9.

Số 345 có tổng các chữ số bằng: 3 + 4 + 5 = 12 mà 12 không chia hết cho 9 nên 345 không chia hết cho 9.

Số 657 có tổng các chữ số bằng: 6 + 5 + 7 = 18 mà 18 chia hết cho 9 nên 657 chia hết cho 9.

Nên các số chia hết cho 9 trong các số trên: 108; 306; 315; 657. Vậy số lớn nhất là: 657.

Đáp án đúng là: B

Trong tập hợp T = {24; 35; 67; 78; 103; 105} có các phần tử có tận cùng là số chẵn như sau: 24; 78 nên 24; 78 chia hết cho 2.

Nên tập hợp E = {24; 78}.

Đáp án đúng là: C

Trong các số trên, có các số: 110; 154; 456; 500 có chữ số tận cùng lần lượt là: 0; 4; 6; 0 nên 110; 154; 456; 500 chia hết cho 2.

Trong các số trên, có các số: 110; 345; 500 có chữ số tận cùng lần lượt là: 0; 5; 0 nên 110; 345; 500 chia hết cho 5.

Vậy số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 là: 110; 500.

Đáp án đúng là B

Trong tập hợp D ta có:

Số 123 có tổng các chữ số bằng: 1 + 2 + 3 = 6 mà 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3.

Số 135 có tổng các chữ số bằng: 1 + 3 + 5 = 9 mà 9 chia hết cho 3 nên 135 chia hết cho 3.

Số 146 có tổng các chữ số bằng: 1 + 4 + 6 = 11 mà 11 không chia hết cho 3 nên 146 không chia hết cho 3.

Số 189 có tổng các chữ số bằng: 1 + 8 + 9 = 18 mà 18 chia hết cho 3 nên 189 chia hết cho 3.

Số 207 có tổng các chữ số bằng: 2 + 0 + 7 = 9 mà 9 chia hết cho 3 nên 207 chia hết cho 3.

Số 346 có tổng các chữ số bằng: 3 + 4 + 6 = 13 mà 13 không chia hết cho 3 nên 346 không chia hết cho 3.

Nên tập E = {123; 135; 189; 207}. Tổng các phần tử của E là: 123+ 135+ 189+ 207= 654.

Đáp án đúng là C

Trong tập hợp K = {115; 244; 144; 205; 310; 456; 555} có các phần tử 115; 205; 310; 555 có chữ số tận cùng lần lượt là: 5; 5; 0; 5 nên 115; 205; 310; 555 chia hết cho 5. Nên

I = {115; 205; 310; 555}.

Đáp án đúng là: D

Số 132 có tổng các chữ số bằng: 1 + 3 + 2 = 6 mà 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3 và 6 không chia hết cho 9 nên 132 không chia hết cho 9.

Số 198 có tổng các chữ số bằng: 1 + 9 + 8 = 18 mà 18 chia hết cho 3 nên 198 chia hết cho 3 và 18 chia hết cho 9 nên 198 chia hết cho 9.

Số 603 có tổng các chữ số bằng: 6 + 0 + 3 = 9 mà 9 chia hết cho 3 nên 603 chia hết cho 3 và 9 chia hết cho 9 nên 603 chia hết cho 9.

Số 126 có tổng các chữ số bằng: 1 + 2 + 6 = mà 9 chia hết cho 3 nên 126 chia hết cho 3 và 9 chia hết cho 9 nên 126 chia hết cho 9.

Số 254 có tổng các chữ số bằng: 2 + 5 + 4 = 11 mà 11 không chia hết cho 3 nên 254 không chia hết cho 3 và 11 không chia hết cho 0 nên 254 không chia hết cho 9.

Số 285 có tổng các chữ số bằng: 2 + 8 + 5 = 15 mà 15 chia hết cho 3 nên 285 chia hết cho 3 và 15 không chia hết cho 9 nên 285 không chia hết cho 9.

Vậy số chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 trong các số trên là: 132; 285.

Đáp án đúng là: B

Trong các số trên có các số: 132; 110; 204; 220; 236 đều là số chẵn nên 132; 110; 204; 220; 236 chia hết cho 2. Mặt khác, trong các số trên có các số: 132; 204; 236 có chữ số tận cùng lần lượt là: 2; 4; 6 nên 132; 204; 236 không chia hết cho 5; các số: 110; 220 có chữ số tận cùng nên 110; 220 chia hết cho 5.

Vậy số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 132; 204; 236.

Đáp án đúng là: C

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Để chia hết cho cả 2 và 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Trong các đáp án trên, chỉ có số 2030 có tận cùng là 0.

Đáp án đúng là: B

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Ta xét tổng các chữ số của từng đáp án:

Phương án A: 2 + 0 + 2 + 5 = 9. Số 9 ⋮ 9 nên 2025 ⋮ 9.

Phương án B: 2 + 0 + 2 + 2 = 6. Số 6 ⋮ 3 nhưng không chia hết cho 9. Do đó 2022 ⋮ 3 nhưng không chia hết cho 9.

Phương án C: 2 + 0 + 3 + 4 = 9. Số 9 ⋮ 9 nên 2034 ⋮ 9.

Phương án D: 3 + 0 + 3 + 3 = 9. Số 9 ⋮ 9 nên 3033 ⋮ 9.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Để chia hết cho 2, số đó phải có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. Ta loại phương án A (tận cùng 3) và D (tận cùng 5).

Còn lại 2020 và 3306. Ta xét dấu hiệu chia hết cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số:

Số 2020 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 0 = 4 (không chia hết cho 3).

Số 3306 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 0 + 6 = 12. Vì 12 ⋮ 3 nên 3306 ⋮ 3.

Vậy số 3306 thỏa mãn chia hết cho cả 2 và 3.

Đáp án đúng là: C

Để chia hết cho 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ta loại phương án B (tận cùng 4).

Còn lại 1945, 2010, 1010. Ta xét dấu hiệu chia hết cho 3:

Số 1945 có tổng là 1 + 9 + 4 + 5 = 19 (không chia hết cho 3).

Số 1010 có tổng là 1 + 0 + 1 + 0 = 2 (không chia hết cho 3).

Số 2010 có tổng là 2 + 0 + 1 + 0 = 3 (chia hết cho 3).

Vậy số 2010 thỏa mãn chia hết cho cả 3 và 5.

Đáp án đúng là: C

Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 bằng cách tính tổng các chữ số:

Số 1234 có tổng là 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (không chia hết cho 9).

Số 5670 có tổng là 5 + 6 + 7 + 0 = 18 (chia hết cho 9).

Số 8910 có tổng là 8 + 9 + 1 + 0 = 18 (chia hết cho 9).

Số 4563 có tổng là 4 + 5 + 6 + 3 = 18 (chia hết cho 9).

Vậy có 3 số chia hết cho 9 là 5670, 8910 và 4563.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Trong bốn số, chỉ có 2025 có chữ số tận cùng là 5, nên đây là số lẻ duy nhất. Các số còn lại tận cùng là 0 và 6 đều là số chẵn.

b) Sai. Số lẻ duy nhất là 2025. Tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9.

Vì 9 ⋮ 9 nên 2025 ⋮ 9.

c) Sai. Các số chẵn trong dãy gồm 2020, 3306, 1010. Số chẵn lớn nhất là 3306.

Số này có tận cùng là 6 nên không chia hết cho 5.

d) Đúng. Hiệu của hai số vừa xác định là: 3306 – 2025 = 1281.

Tổng các chữ số của 1281 là 1 + 2 + 8 + 1 = 12. Vì 12 ⋮ 3 nên 1281 ⋮ 3.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Số A có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.

b) Đúng. Tổng các chữ số của A là 2 + 3 + 4 + 5 + 0 = 14.

c) Đúng. Vì tổng các chữ số là 14, số 14 ⋮̸ 9, nên số A ⋮̸ 9.

d) Đúng. Vì tổng các chữ số là 14, số 14 ⋮̸ 3, nên số A ⋮̸ 3.

Như vậy số A chỉ chia hết cho 2, 5; không chia hết cho 3, 9 nên khẳng định d) là đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Biểu thức B có hai số hạng có chữ số tận cùng chẵn là 1010 và 2022, do đó có đúng hai số hạng chia hết cho 2.

b) Đúng. Tổng của hai số hạng chẵn vừa tìm được là: 1010 + 2022 = 3032.

Số 3032 có tận cùng là 2 nên chia hết cho 2.

c) Sai. Số 3032 có tổng các chữ số là 3 + 0 + 3 + 2 = 8.

Vì 8 không chia hết cho 3 nên 3032 không chia hết cho 3.

d) Đúng. Vì 8 không chia hết cho 9 nên 3032 không chia hết cho 9.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Bất kỳ số nào lập từ 4 chữ số này đều có tổng các chữ số là 0 + 2 + 4 + 5 = 11.

Vì 11 ⋮̸ 9 nên không có số nào lập được mà chia hết cho 9.

b) Sai. Số bé nhất lập được là 2045.

c) Sai. Số lớn nhất lập được là 5420.

Số 5420 có tổng các chữ số là 5 + 4 + 2 + 0 = 11, không chia hết cho 9 nên số 5420 không chia hết cho 9.

d) Đúng. Hiệu của số lớn nhất và bé nhất là: 5420 – 2045 = 3375.

Tổng các chữ số của số 3375 là: 3 + 3 + 7 + 5 = 18, 18 chia hết cho cả 3 và 9.

Vậy hiệu của hai số này chia hết cho cả 3 và 9.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có 4230 (tận cùng 0), 5175 và 9315 (tận cùng 5) đều chia hết cho 5.

Vậy có 3 số chia hết cho 5.

b) Đúng. Trong các số 4230; 5175; 9315 chỉ có số 4230 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 2.

c) Sai. Ta thấy rằng 9 chia hết cho 3 nên bất kỳ số nào chia hết cho 9 thì nghiễm nhiên phải chia hết cho 3.

d) Đúng. Số 4230 có tổng các chữ số là 4 + 2 + 3 + 0 = 9, 9 chia hết cho cả 3 và 9 nên số 4230 chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.

Ta có K = 4230 + 15 = 4245.

Số 4245 có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.

Mặt khác, số 4245 có tổng các chữ số là 4 + 2 + 4 + 5 = 15, mà 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên số 4245 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Đáp án: 1.

Đầu tiên, ta liệt kê các số chia hết cho 5 (có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5) trong khoảng từ 10 đến 50. Các số đó là: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.

Tiếp theo, ta dùng dấu hiệu chia hết cho 9 bằng cách tính tổng các chữ số của từng số trong tập hợp trên để kiểm tra.

Ta thấy chỉ có số 45 (tổng các chữ số là 4 + 5 = 9) là chia hết cho 9.

Vậy chỉ có 1 số duy nhất thỏa mãn.

Đáp án: 100.

Dãy số trên gồm các số chia hết cho 3, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 3.

Các số chia hết cho 9 trong dãy này sẽ xuất hiện có quy luật và tạo thành một dãy số mới có khoảng cách là 9.

Số nhỏ nhất chia hết cho 9 trong dãy là 108.

Số lớn nhất chia hết cho 9 trong dãy là 999.

Số lượng các số chia hết cho 9 được tính theo công thức tìm số phần tử của dãy số cách đều:

$\frac{999-108}{9}+1=\frac{891}{9}+1=99+1=100$.

Vậy có 100 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: 40.

Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn (là những số chia hết cho 2).

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có tận cùng là 0. Từ 1 đến 100, các số có tận cùng bằng 0 gồm: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Tổng cộng có 10 số.

Số lượng các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là kết quả của việc lấy tổng số số chia hết cho 2 trừ đi các số chia hết cho cả 2 và 5:

50 – 10 = 40.

Đáp án: 2.

Vì số n chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng của n bắt buộc phải là 0.

Suy ra b = 0.

Thay b = 0, ta có $n=\overline{3a40}.$

Để số $\overline{3a40}$ chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

Tổng các chữ số là: 3 + a + 4 + 0 = 7 + a.

Khi đó (7 + a) ⋮ 9 hay (7 + a) ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ...}.

Mà a là chữ số (từ 0 đến 9) nên 7 + a = 9, suy ra a = 2.

Đáp án: 3.

– Ta thấy số Mai viết có tận dùng là 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.

– Ta xét dấu hiệu chia hết cho 3, 9 bằng cách tính tổng tất cả các chữ số cấu tạo nên số dài này.

⦁ Tổng các chữ số cấu tạo nên các số từ 1 đến 9: 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.

⦁ Tổng các chữ số cấu tạo nên các số từ 10 đến 19: Chữ số hàng chục luôn là 1 (có 10 số nên tổng là 10), chữ số hàng đơn vị chạy từ 0 đến 9 (tổng là 45). Vậy tổng là 10 + 45 = 55.

⦁ Tổng các chữ số cấu tạo nên số 20: 2 + 0 = 2.

Tổng tất cả các chữ số của số Mai viết là: 45 + 55 + 2 = 102.

Ta thấy 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3. Số 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên tổng 102 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Do đó số Mai đã viết chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Vậy số Mai đã viết chia hết cho ba số trong tập hợp là 2, 3, và 5.