Bài tập Một số bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Với m = −4 thì $y = \frac{{ - 4x - 8}}{{x + 2}} = - 4$ không thỏa mãn.

Do đó m ≠ −4 thì hàm số luôn có hai đường tiệm cận x = −2; y = m.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = - \infty$ nên x$_{0}$ = m là tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 8$ nên y$_{0}$ = 8 là tiệm cận ngang.

Suy ra 8m = 16 $\Leftrightarrow$ m = 2.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty {\mkern 1mu}$ nên x = −2 là một tiệm cận đứng.$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\mkern 1mu}$ nên x = 1 là một tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 4{\mkern 1mu}$ nên y = 4 là một tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {m^2}$ nên y = m$^{2}$ là một tiệm cận ngang.

+ Để hàm số có 4 tiệm cận thì m$^{2}$ ≠ 4 $\Leftrightarrow$ m ≠ ±2 mà m ∈ [−4; 4] nên m ∈ {±4; ±3; ±1; 0}. Vậy có 7 giá trị m cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right)$.

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là y = 0 và y = (m – 1)(2 – m).

Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty$ suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = −2.

Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty$ suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = 2.

Để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4 khi và chỉ khi $\left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.$.

Vì m ∈ (−10; 10) và m là số nguyên dương nên m ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Vậy 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42.

Đáp án đúng là: D

Từ bảng biến thiên suy ra tiệm cận đứng là x = −m, tiệm cận ngang là y = m nên giao điểm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I(−m; m).

Theo đề ta suy ra m = 1.