TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số F(x) = 60000 + 250x. Gọi F(x) là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm (x ≥ 0), khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
  1. Đáp án A: 250;
  2. Đáp án B: y=1240y = \frac{1}{{240}};
  3. Đáp án C: y = 240;
  4. Đáp án D: y = 250.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Chi phí trung bình để sản xuất x sản phẩm là F(x)=60000+250xxF\left( x \right) = \frac{{60000 + 250x}}{x} (nghìn đồng).

Ta có lim⁡x→+∞F(x)=lim⁡x→+∞60000+250xx=250\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{60000 + 250x}}{x} = 250.

Câu 2

1 điểm
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f(t)=26t+10t+5f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}; f(t) được tính bằng nghìn người. Xem f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Đồ thị hàm số y = f(t) có đường tiệm cận ngang y = a. Giá trị của a là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 20;
  2. Đáp án B: 36;
  3. Đáp án C: 10;
  4. Đáp án D: 26.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có lim⁡t→∞f(t)=lim⁡t→∞26t+10t+5=26\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{26t + 10}}{{t + 5}} = 26. Nên đồ thị hàm số f(t) có đường tiệm cận ngang là y = 26.

Câu 3

1 điểm
Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử thống kê được rằng trung bình một tổ sản xuất với x người thì số sản phẩm sản xuất được trong một thời gian cố định được tính bằng công thức P(x)=5000x4x+25P\left( x \right) = \frac{{5000x}}{{4x + 25}}. Xem y = P(x) là một hàm số xác định trên [0; +∞), khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
  1. Đáp án A: y = 25;
  2. Đáp án B: x = 25;
  3. Đáp án C: x = 1250;
  4. Đáp án D: y = 1250.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có lim⁡x→∞P(x)=lim⁡x→∞5000x4x+25=lim⁡x→∞50004+25x=1250\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{5000x}}{{4x + 25}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{5000}}{{4 + \frac{{25}}{x}}} = 1250.

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1250.

Câu 4

1 điểm
Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong x tháng được tính bởi công thức S(x)=300(2+4x+2)S\left( x \right) = 300\left( {2 + \frac{4}{{x + 2}}} \right) với x ≥ 1. Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên [1; +∞). Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
  1. Đáp án A: y = 600;
  2. Đáp án B: x = 600;
  3. Đáp án C: x = 300;
  4. Đáp án D: y = 2400.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có lim⁡x→+∞S(x)=lim⁡x→+∞300(2+4x+2)=600\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 300\left( {2 + \frac{4}{{x + 2}}} \right) = 600.

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 600.

Câu 5

1 điểm
Dân số P (nghìn người) của một khu nghỉ dưỡng được cho bởi hàm số P(t)=400t2t2+7,t≥0P\left( t \right) = \frac{{400t}}{{2{t^2} + 7}},t \ge 0, với t là thời gian tính theo tháng. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = P(t).
  1. Đáp án A: y = 0;
  2. Đáp án B: y = 200;
  3. Đáp án C: x = 0;
  4. Đáp án D: y=4007y = \frac{{400}}{7}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có lim⁡t→∞P(t)=lim⁡t→∞400t2t2+7=lim⁡t→∞400t2+7t=0\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } P\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{400t}}{{2{t^2} + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{\frac{{400}}{t}}}{{2 + \frac{7}{t}}} = 0.

Do vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = P(t) là đường thẳng y = 0.

Câu 6

1 điểm
Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức f(x)=2000x−150035x+5f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}(triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
  1. Đáp án A: 57,1;
  2. Đáp án B: 51,7;
  3. Đáp án C: 42,9;
  4. Đáp án D: 400.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Để thiết kế một bể cá không nắp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao là 80 cm, thể tích là 12800 cm3^{3}. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2^{2} và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2^{2}. Gọi x là chiều dài của đáy bể cá với (x > 0, x (m)); f(x) là hàm số xác định chi phí để hoàn thành bể cá. Đồ thị hàm số f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t tháng được cho bởi công thức: S(t)=200(23−82+t)S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right) với t ≥ 1. Xem y = S(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng ab , a , b∈N∗ , (a , b)=1\frac{a}{b}\,,\,a\,,\,b \in \mathbb{N}*\,,\,\left( {a\,,\,b} \right) = 1. Tính P = a – 2b.
  1. Đáp án A: 400;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: 394;
  4. Đáp án D: 406.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là x (m), y (m) với x > 1, y > 1 và diện tích bằng 4 m2^{2}, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng 0,5 m. Thể tích của thùng là hàm số V(x) trên khoảng (1; +∞). Đồ thị hàm số y=1V(x)y = \frac{1}{{V\left( x \right)}} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng 1 m3^{3}. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y (m) với x > 0 và y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a2^{2} + b2^{2} .

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một công ty vận tải nghiên cứu chi phí vận chuyển theo quãng đường x (km), x > 0. Mô hình chi phí trung bình được cho bởi C(x)=x2+200x+500x+10C\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 200x + 500}}{{x + 10}}. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm C(x).
  1. Đáp án A: y = x + 190.
  2. Đáp án B: y = x + 200.
  3. Đáp án C: y = x + 210.
  4. Đáp án D: y = x + 220.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Sau khi uống thuốc, nồng độ thuốc trong máu được mô tả bởi N(t)=t2+20t+30t+2,t>0N\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 20t + 30}}{{t + 2}},t > 0. Đường tiệm cận xiên của đồ thị nồng độ thuốc có tung độ gốc (hệ số tự do) bằng
  1. Đáp án A: 18.
  2. Đáp án B: 19.
  3. Đáp án C: 20.
  4. Đáp án D: 21.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Nhịp thở trung bình của một người sau t phút vận động được cho bởi B(t)=40t2t2+4,t>0B\left( t \right) = \frac{{40{t^2}}}{{{t^2} + 4}},t > 0. Nhịp thở trung bình của người vận động lâu dài sẽ không vượt quá giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
  1. Đáp án A: 35 lần/ phút.
  2. Đáp án B: 38 lần/phút.
  3. Đáp án C: 40 lần/phút.
  4. Đáp án D: 42 lần/phút.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một nhà máy sử dụng một loại máy sản xuất mới. Sau t giờ hoạt động liên tục, lượng điện tiêu thụ trung bình của máy được mô tả bởi E(t)=500tt+20,t>0E\left( t \right) = \frac{{500t}}{{t + 20}},t > 0. Ban đầu, do máy chưa ổn định nên lượng điện tiêu thụ trung bình tăng nhanh theo thời gian. Tuy nhiên, khi thời gian hoạt động kéo dài, lượng điện tiêu thụ trung bình sẽ tiền dần đến một giá trị cố định. Giá trị cố định đó là
  1. Đáp án A: 450 W.
  2. Đáp án B: 480 W.
  3. Đáp án C: 500 W.
  4. Đáp án D: 520 W.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là 100 g. Sau t giờ, khối lượng chất còn lại được mô tả bởi hàm số M(t)=100⋅e−0,05t,t≥0M\left( t \right) = 100 \cdot {e^{ - 0{,}05t}},t \ge 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khối lượng chất phóng xạ là
  1. Đáp án A: y = 0.
  2. Đáp án B: y = 1.
  3. Đáp án C: y = 100.
  4. Đáp án D: Không có tiệm cận ngang.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.
  • Ý a: Sau 1 phút, lượng muối bơm vào bể là 750 gam.
  • Ý b: Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 1500t gam.
  • Ý c: Gọi f(t) là hàm số mô tả nồng độ muối trong bể sau t phút. Khi đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là y = 750.
  • Ý d: Khi thời gian t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ lớn hơn nồng độ muối ở trong nước bơm vào.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Để xử lí p% lượng rác thải nhựa trong một khu vực ven biển, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) là C(p)=60p100−p,0≤p<100C\left( p \right) = \frac{{60p}}{{100 - p}},0 \le p < 100.
  • Ý a: Đồ thị hàm số C(p) có tiệm cận đứng là đường thẳng p = 100.
  • Ý b: Để xử lí hoàn toàn 100% rác thải nhựa thì chi phí bỏ ra là hữu hạn.
  • Ý c: Đồ thị hàm số C(p) có tâm đối xứng là điểm I(100; −60).
  • Ý d: Với điểm M bất kì thuộc đồ thị hàm số C(p), tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị là 60.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Số lượng khách hàng sử dụng dịch vụ của một công ty sau x tháng được mô tả bởi H(x)=500(1−4x+2),x≥1H\left( x \right) = 500\left( {1 - \frac{4}{{x + 2}}} \right),x \ge 1.
  • Ý a: Đồ thị hàm số y = H(x) có tiệm cận ngang là y = 500.
  • Ý b: Khi x càng lớn, số lượng khách hàng tiến dần đến 500.
  • Ý c: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2.
  • Ý d: Khi x = 5, số lượng khách hàng là 100.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Năng suất trung bình P(t) (sản phẩm/giờ) của một công nhân sau t tuần đào tạo được mô tả bởi P(t)=80t240+t2,t>0P\left( t \right) = \frac{{80{t^2}}}{{40 + {t^2}}},t > 0.
  • Ý a: Đồ thị hàm số y = P(t) có tiệm cận ngang là y = 80.
  • Ý b: Khi số tuần đào tạo t càng lớn thì năng suất trung bình tiến dần đến 80 sản phẩm/giờ.
  • Ý c: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là t = 0.
  • Ý d: Khi t = 2 thì năng suất trung bình khoảng 7 sản phẩm/giờ (kết quả đã được làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tổng chi phí để sản xuất x (x > 0) sản phẩm của một xí nghiệp được cho bởi T(x) = 15x + 60000 (nghìn đồng).
  • Ý a: Chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là C(x)=T(x)x=15+60000xC\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = 15 + \frac{{60000}}{x}.
  • Ý b: Đồ thị hàm số y = C(x) có tiệm cận ngang là y = 15.
  • Ý c: Khi số lượng sản phẩm x càng lớn, chi phí trung bình tiến dần đến 15 nghìn đồng/sản phẩm.
  • Ý d: Hàm số C(x) giảm dần trên khoảng (0; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tốc độ truyền dữ liệu trung bình của một hệ thống mạng sau t phút khởi động được mô tả bởi V(t)=400tt+8,t>0V\left( t \right) = \frac{{400t}}{{t + 8}},t > 0. Khi thời gian khởi động đủ lâu, tốc độ truyền dữ liệu không vượt quá bao nhiêu MB/phút?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Nhịp tim trung bình của một người khi luyện tập sau t phút được mô tả bởi H(t)=180t2t2+25,t>0H\left( t \right) = \frac{{180{t^2}}}{{{t^2} + 25}},t > 0. Khi thời gian tập luyện đủ lâu, nhịp tim trung bình của người đó không vượt quá bao nhiêu nhịp/phút?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 150x + 900 (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá t (nghìn đồng). Tìm giá trị nhỏ nhất của t.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Giả sử số lượng của một quần thể vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số f(t) = a + be−0,5t^{−0{,}5t} trong đó t (giờ) là thời gian nuôi cấy. Biết rằng tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 30 tế bào và tăng với tốc độ 10 tế bào/giờ. Hỏi theo mô hình này, về lâu dài số lượng tế bào của quần thể không vượt quá bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2^{2}. Biết chiều dài của mảnh đất x (m). Gọi chu vi của mảnh đất là P(x). Hỏi đồ thị hàm số P(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12