Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Từ công thức S = 4,9t$^{2}$ suy ra t$^{2}$ = $\frac{S}{{4{,}9}}$, suy ra t = $\sqrt {\frac{S}{{4{,}9}}}$ (vì t > 0).

Vật đang ở độ cao 122,5 m rơi chạm đất thì vật đã rơi được quãng đường là

S = 122,5 m.

Thay S = 122,5 m vào phương trình t = $\sqrt {\frac{S}{{4{,}9}}} = \sqrt {\frac{{122{,}5}}{{4{,}9}}} = 5(s)$.

Vậy sau 5 s thì vật rơi chạm đất.

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức: v = $\sqrt {rgu}$.

Thay r = 400, g = 9,8 và μ = 0,12, ta có:

v = $\sqrt {400.9{,}8.0{,}12}$ ≈ 22 m/s.

Vậy tốc độ tối đa cho phép là khoảng 22 m/s.

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách từ trạm sóng đên đầu tàu là

BC $= \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {{1000}^2}} \approx 1044$ (m).

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích ô đất hình tròn là S = πr$^{2}$, suy ra r = $\sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{2}{\pi }}$ (m).

Đường kính của các ô đất đó là: d = 2r ≈ 1,6 m.

Đáp án đúng là: C

Gọi cạnh hình vuông (nền kim tự tháp) là x, điều kiện x > 0, đơn vị m.

Diện tích hình vuông là: x$^{2}$ = 53 052.

Suy ra x = $\sqrt {53052}$ ≈ 230,3 m.

Vậy độ dài cạnh nền của kim tự tháp khoảng 230,3 m.

Đáp án đúng là: B

Xem đoạn bị gãy là CB, đoạn còn lại (thẳng đứng) là AC.

Như vậy, độ dài của cây khi chưa bị gãy là AC + BC.

Do tam giác ABC vuông tại A và $\widehat {ABC}$ = 45°, suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AC = AB = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

4,5$^{2}$ + 4,5$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC = $\sqrt {2.4,{5^2}} = \sqrt {40{,}5}$ m.

Vậy chiều cao cây trước khi gãy là: 4,5 + $\sqrt {40{,}5}$ ≈ 10,9 m.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆AA*'M vuông tại A'* có MA = $\sqrt {A{{A'}^2} + A'{M^2}} = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}}$ (m).

Xét ∆BB*'M vuông tại B'* có MB = $\sqrt {B{{B'}^2} + B'{M^2}} = \sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}}$ (m).

Khi đó MA + MB = $\sqrt {{{500}^2} + {x^2}}$ + $\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}}$ (m).

Đáp án đúng là: A

Với x = 1 200, ta có:

MA + MB = $\sqrt {{{500}^2} + {{1200}^2}}$ + $\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - 1200} \right)}^2}}$ ≈ 2 466 (m).

Đáp án đúng là: B

Theo định lý Pythagore, ta có: x = $\sqrt {{c^2} + {b^2}}$.

Theo đề, ta có: b = 45 – 20 = 25 và c = 20.

Suy ra x = $\sqrt {{{25}^2} + {{20}^2}} = \sqrt {1025}$ ≈ 32.

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 m.

Đáp án đúng là: B

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm là:

7$\sqrt {16 - 12}$ = 7.2 = 14 (mm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Quãng đường vật chuyển động được sau 3 giây là: y = 5.3$^{2}$ = 45 (m)

Do đó, sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất: 55 – 45 = 10 (m)

b) Đúng.

Thời gian để vật đi hết quãng đường 55 m là: 55 = 5.x$^{2}$ suy ra x$^{2}$ = 11

hay x$^{2}$ = ${\left( {\sqrt {11} } \right)^2}$.

Do đó, x = $\sqrt {11} \approx 3{,}32$ (giây).

c) Sai.

Khi vật rơi được 2 giây thì quãng đường chuyển động của vật là:

y = 5.2$^{2}$ = 20 (m).

Do đó, vật còn cách mặt đất 55 – 20 = 35 (m).

d) Đúng.

Khi vật ở độ cao bằng một nửa độ cao ban đầu thì ta có:

$\frac{{55}}{2} = 5.{x^2}$ suy ra x$^{2}$ = $\frac{{11}}{2} = 5{,}5$, do đó, x = $\sqrt {5{,}5} \approx 2{,}35$ (giây).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Tốc độ của xe đi trên đoạn đường đó là:

$s = \sqrt {30fd} = \sqrt {30.49{,}7.0{,}73} \approx 33$ (dặm/giờ)

b) Đúng.

Đổi 33 dặm/giờ = 33.1,61 = 53,13 ≈ 53 km/h > 50 km/h.

c) Sai.

Vì biển báo cho phép xe đi với tốc độ 50 – 60 km/h, không cho phép xe đi với tốc độ 80 – 100 km/h do đó xe không vượt quá tốc độ của biển báo.

d) Sai.

Đổi 48 km/giờ = 48 : 1,61 ≈ 30 dặm/giờ.

Ta có: $s = \sqrt {30fd}$ nên $30 = \sqrt {30.0{,}45.d}$.

Suy ra 30$^{2}$ = 30.0,45.d hay d = $\frac{{{{30}^2}}}{{30.0{,}45}} \approx 67$ (feet).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Nhận thấy 25.2 = 50 hay ${\left( {5 \cdot \sqrt 2 } \right)^2} = 50$.

Do đó, độ dài cạnh của khu vườn là $5\sqrt 2 \,\,m$.

b) Đúng.

Ta có chu vi của mảnh vườn là: $4.5\sqrt 2 = 20\sqrt 2 = 28{,}284...\,\,\left( m \right)$.

c) Đúng.

Độ dài lối đi AC là đường chéo trong hình vuông ABCD.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: $AC = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {100} = 10$ (m).

d) Sai.

Diện tích mới của khu vườn khi tăng gấp đôi là 50.2 = 100 (m$^{2}$).

Lúc này, cạnh mới của khu vườn là: $\sqrt {100} = 10$ (m).

Độ dài cạnh mới so với độ dài cạnh ban đầu là: $10:5\sqrt 2 = \frac{2}{{\sqrt 2 }} < 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Coi chiều rộng của tấm biển là a (m), chiều dài tấm biển là 2a (m).

Do đó, ta có: 2a$^{2}$ = 18 nên a$^{2}$ = 9 và a = 3 (m).

Vậy chiều rộng của tấm biển là 3 m.

b) Sai.

Chiều dài của tấm biển là 2.3 = 6 (m).

c) Đúng.

Độ dài đường chéo của tấm biển quảng cáo là: $\sqrt {{3^2} + {6^2}} = \sqrt {45} \,\,\left( m \right)$

d) Đúng.

Chu vi của tấm biển là: (3 + 6).2 = 18 (m)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Độ dài sợi dây cáp là: $\sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25\,\,\left( m \right)$.

b) Đúng.

Nếu kéo dài khoảng cách từ chân trạm đến điểm C thêm 5 m thì BC = 20 m.

Do đó, độ dài dây cáp mới là $\sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \,\,\left( m \right)$.

c) Sai.

Nếu chiều dài dây cáp là 30 m thì khoảng cách từ chân trạm B đến C là:

$$\sqrt {{{30}^2} - {{20}^2}} = 10\sqrt 5 \,\,\left( m \right)$$

d) Sai.

Độ dài dây cáp lúc này là 20.2 = 40 (m).

Khi đó, khoảng cách giữa B và C là: $\sqrt {{{40}^2} - {{20}^2}} = 20\sqrt 3 \,\,\left( m \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4,9

Chu kì đong đưa của dây là: $T = 2\pi \sqrt {\frac{6}{{9{,}81}}} \approx 4{,}9$ (m)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 105

Có P = 100W, R =110Ω.

Điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A là: $U = \sqrt {P.R} = \sqrt {100.110} \approx 105$ (V).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,42

Ta có: l = 0,5 m; g = 9,8 m/s$^{2}$.

Do đó, chu kì của con lắc đó là: $T = 2\pi \sqrt {\frac{{0{,}5}}{{9{,}8}}} \approx 1{,}42$ (s)

Vậy chu kì của con lắc đó là 1,42 (s).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 20,2

Quãng đường vận động viên nhảy từ vị trí A đến vị trí B là: 3 500 – 1 500 = 2 000 (m).

Thay S = 2 000; g = 9,8 m/s$^{2}$ vào công thức $S = \frac{1}{2}g{t^2}$, ta được:

$\frac{1}{2}.9{,}8{t^2} = 2\,\,000$, do đó ${t^2} = \frac{{4\,000}}{{9{,}8}}$ suy ra $t = \sqrt {\frac{{4\,000}}{{9{,}8}}} \approx 20{,}2$ (giây)

Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 750

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ hay 450$^{2}$ + 600$^{2}$ = BC$^{2}$

Do đó, BC = $\sqrt {{{450}^2} + {{600}^2}} = 750$ (m)

Vậy khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là 750 m.