Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng

AB = 300 (m). Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m). Tính khoảng cách BC khi AC = 1 000 mét.

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở hình bên). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đấy, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x$^{2}$. Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pisa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể và các kết quả được lầm tròn đến hàng phần trăm).

Khi đó:

Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát đã sử dụng công thức $s = \sqrt {30fd}$ , với d (tính bằng feed) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát.

Trên đoạn đường (có gắn biển báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet (biết 1 dặm = 1,61 km, các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Khi đó:

Một trạm quan sát khí tượng cao h = 20 m được đặt tại điểm B trên mặt đất. Từ đỉnh trạm B’ người ta căng một dây cáp an toàn đến điểm C trên mặt đất sao cho khoảng cách từ chân trạm B đến C là 15 m (như hình vẽ).

Khi đó:

Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức $S = \frac{1}{2}g{t^2}$ (trong đó g là gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/s$^{2}$, t là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể.

Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình là khoảng 1500 mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Nhà bạn An (vị trí A) cách nhà bạn Châu (vị trí C) 600 m và cách nhà bạn Bình (vị trí B) 450 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình, nhà Châu là ba đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ).

Hỏi khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là bao nhiêu mét?