Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Vì trọng lượng của phi hành gia là 619 N nên ta có:

619 = $\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{{{\left( {{{64.10}^5} + h} \right)}^2}}}$

(64.10$^{5}$ + h)$^{2}$ = $\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}$

64.10$^{5}$ + h = $\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}}$

h = $\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}}$ − 64.10$^{5}$ ≈ 327 322,3 (m).

Đáp án đúng là: B

Đổi 800 (km/h) = $\frac{{2000}}{9}$ (m/s).

Khi đó, ta có:

$\frac{{2000}}{9} = \sqrt {9{,}81d}$

Suy ra 9,81d = ${\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}$

Do đó, d = ${\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}$: 9,81 ≈ 5,034 m.

Đáp án đúng là: B

Để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J thì Q = 800 J.

Suy ra 50I$^{2}$ = 800

Suy ra I$^{2}$ = 16

Do đó, I = $\sqrt {16}$ = 4 (A) (vì I > 0).

Vậy cường độ dòng điện là 4 Amphe thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J.

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình chữ nhật là:

$\sqrt {12} .\sqrt 8 = \sqrt {12.8} = 6\sqrt 6$ (đvdt).

Vì hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình thang là $6\sqrt 6$ (đvdt).

Khi đó, diện tích hình thang là: $\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2}.h = 6\sqrt 6$.

Ta có: $\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2} = \frac{{\sqrt {4.6} + \sqrt {4.3} }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 6 + \sqrt 3$.

Do đó, $\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)h = 6\sqrt 6$

Suy ra h = $\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)$.

Vậy chiều cao của hình thang là h = $2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right) = 12 - 6\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: A

Hình vuông lớn có diện tích là 3 200 m$^{2}$.

Khi đó, cạnh của thửa ruộng hình vuông lớn là: $\sqrt {3200} = \sqrt {2.1600} = 40\sqrt 2$ (m).

Đáp án đúng là: C

Hình vuông bé có diện tích là 1 800 m$^{2}$.

Khi đó, cạnh của hình vuông bé là $\sqrt {1800} = \sqrt {2.900} = 30\sqrt 2$ (m).

Hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình vuông trong hình vẽ trên.

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là:

$\sqrt {{{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}} = 50\sqrt 2$ (m).

Vậy chu vi của tam giác vuông là:

$30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2$ (m).

Đáp án đúng là: D

• Cạnh của hình vuông X là $\sqrt {32} = \sqrt {16.2} = 4\sqrt 2$ (m).

Suy ra chu vi hình vuông X là: 4. $4\sqrt 2$ = $16\sqrt 2$ (m).

• Cạnh của hình vuông Y là: $\sqrt {18} = \sqrt {9.2} = 3\sqrt 2$ (m).

Suy ra chu vi của hình vuông Y là: 4.$3\sqrt 2$ = $12\sqrt 2$ (m).

• Cạnh của hình vuông Z là: $\sqrt 8 = \sqrt {4.2} = 2\sqrt 2$ (m).

Suy ra chu vi hình vuông Z là $4.2\sqrt 2 = 8\sqrt 2$ (m).

Do đó, chu vi của vườn hoa đó là:

$16\sqrt 2 + 12\sqrt 2 + 8\sqrt 2 = 36\sqrt 2$ (m).

Vậy chu vi của vườn hoa đó là $36\sqrt 2$ m.

Đáp án đúng là: C

Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm và $\widehat {ANI}$ = 90°.

Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

AI$^{2}$ = AN$^{2}$ + IN$^{2}$

Suy ra AI$^{2}$ = 8, do đó AI = $2\sqrt 2$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, $\widehat {AEC}$ = 90°.

Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

IC$^{2}$ = IE$^{2}$ + EC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 18.

Suy ra IC = $3\sqrt 2$ cm.

Đáp án đúng là: D

Độ dài đường chéo hình vuông là:

AC = AI + IC = $3\sqrt 2$ + $2\sqrt 2$ = $5\sqrt 2$ (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm là:

$\overline r = \sqrt {\frac{{91\,\,703{,}8}}{{90\,\,728{,}9}}} - 1 \approx 0{,}005$.

b) Đúng.

Ước tính dân số năm 2026 được biểu diễn như sau:

$0{,}005 = \sqrt {\frac{{{P_{2016}}}}{{91\,\,703{,}8}}} - 1$

Do đó, $\sqrt {\frac{{{P_{2016}}}}{{91\,\,703{,}8}}} = 1{,}005$

Suy ra ${P_{2016}} = {1{,}005^2}.91\,\,703{,}8$

Do đó, P$_{2026}$ ≈ 92 623,131 (ngàn người)

c) Sai.

Ước tính dân số năm 2027 được tính như sau: $0{,}005 = \sqrt {\frac{{{P_{2017}}}}{{92\,\,623{,}131}}} - 1$

Do đó, P$_{2017}$ ≈ 93 551,678 (ngàn người)

d) Sai.

Năm 2017, ước tính dân số tăng so với năm 2016 là:

93 551,678 – 92 623,131 = 928,547 (ngàn người)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Dân số của thành phố A trong năm 2025 là:

p(2025) = 0,2(2025 – 2017) + 1500 = 1501,6 (nghìn người).

b) Đúng.

Thu nhập bình quân của thành phố A năm 2025 là:

E(2025) = $\sqrt {9{{\left( {2025 - 2017} \right)}^2} + 0{,}5.\left( {2025 - 2017} \right) + 179} \approx 27{,}55$ (triệu USD)

c) Sai.

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A là năm 2025 là:

$\frac{{E\left( {2025} \right)}}{{p\left( {2025} \right)}} = \frac{{27{,}55}}{{1501{,}6}} \approx 0{,}018$ (triệu USD)

d) Đúng.

Dự đoán bình quân thu nhập đầu người năm 2026 là:

$\frac{{E\left( {2026} \right)}}{{p\left( {2026} \right)}} = \frac{{0{,}2\left( {2026 - 2017} \right) + 1500}}{{\sqrt {9{{\left( {2026 - 2017} \right)}^2} + 0{,}5.\left( {2026 - 2017} \right) + 179} }} \approx 0{,}02$ (triệu USD)

Do đó, dự đoán thu nhập bình quân đầu người năm 2026 tăng so với năm 2025 là: 0,02 − 0,018 = 0,002 (triệu USD) = 2000 (USD).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Tốc dộ vệ tinh có độ cao 200 km so với mặt đất là:

$v = {6{,}378.10^6}\sqrt {\frac{{9{,}81}}{{{{6{,}378.10}^6} + 200}}} \approx 7\,910$ (m/s).

b) Sai.

Tốc độ của vệ tinh có độ cao 10 000 km so với mặt đất là

$v = {6{,}378.10^6}\sqrt {\frac{{9{,}81}}{{{{6{,}378.10}^6} + 10\,\,000}}} \approx 7\,904$ (m/s).

c) Sai.

Tốc độ của vệ tinh có độ cao 5 000 km so với mặt đất là

$v = {6{,}378.10^6}\sqrt {\frac{{9{,}81}}{{{{6{,}378.10}^6} + 5\,\,000}}} \approx 7\,\,907$ (m/s).

d) Đúng.

Nhận thất 7 910 – 7 907 = 3 (m/s)

Do đó, tốc độ của vệ tinh ở độ cao 200 km lớn hơn khoảng 3 m/s so với tốc độ của vệ tinh ở độ cao 5 000 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Số nhân sự vào năm 2025 của công ty là:

n(2025) = 5(2025 – 2022) + 100 = 115 (người)

b) Sai.

Vào năm 2025, năng suất bình quân của mỗi nhân sự trong năm là:

$P\left( t \right) = \frac{{D\left( t \right)}}{{n\left( t \right)}} = \frac{{\sqrt {25{{\left( {2025 - 2022} \right)}^2} + 40\left( {2025 - 2022} \right) + 16} }}{{115}} \approx 0{,}165$ (tỉ đồng/người)

c) Đúng.

Dự kiến vào năm 2026, năng suất bình quân của mỗi nhân sự là:

$P\left( t \right) = \frac{{D\left( t \right)}}{{n\left( t \right)}} = \frac{{\sqrt {25{{\left( {2026 - 2022} \right)}^2} + 40\left( {2026 - 2022} \right) + 16} }}{{5\left( {2026 - 2022} \right) + 100}} = 0{,}2$ (tỉ đồng/người).

d) Đúng.

Nhận thấy 0,2 > 0,165 nên năng suất bình quân của mỗi nhân sự năm 2026 nhiều hơn năm 2025.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Khối lượng của heo qua 1 tháng là: m = 0,45.0,25$^{2}$.87,5 ≈ 2,46 (kg)

Khối lượng của heo qua 6 tháng là: m = 0,72.0,61$^{2}$.87,5 ≈ 23,44 (kg).

Do đó, từ tháng 1 đến tháng 6 heo đã tăng: 23,44 – 2,26 = 20,98 (kg).

b) Sai.

Khối lượng của heo qua 12 tháng là: m = 0,88.0,8$^{2}$.87,5 = 49,28 (kg).

Do đó, từ tháng 6 đến tháng 12 heo đã tăng: 49,28 – 23,44 = 25,83 (kg).

c) Đúng.

Ta có: m = d.n$^{2}$.87,5.

Do đó, công thức tính chu vi vòng ngực sau bả vai là $n = \sqrt {\frac{{87{,}5d}}{m}}$.

d) Đúng.

Để đạt được khối lượng khi đến 18 tháng phải cân nặng 80 kg và chiều dài thân khoảng 95 cm thì chu vi vòng ngực khoảng $n = \sqrt {\frac{{87{,}5.0{,}95}}{{80}}} = 1{,}02\,\,\left( m \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 110

Tốc độ của một vệ tinh là: $v = \sqrt {\frac{{{{6{,}67.10}^{ - 11}}{{.5{,}97.10}^{24}}}}{{{{15{,}92796.10}^6}}}} \approx 110$ (m/s).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,17

Đổi 12 phút = 0,2 giờ; 15 phút = 0,25 giờ.

Quãng đường An đi là: AB = 4.0,25 = 1 (km)

Quãng đường Bình đi là: AC = 0,2.3 = 0,6 (km)

Từ hình minh họa, áp dụng định lí Pythagore ta được:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

1$^{2}$ + 0,6$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC$^{2}$ = 1,36

Do đó, BC = $\sqrt {1{,}36} \approx 1{,}17$ (km)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2,73

Độ dài đường chéo b là: $\sqrt {{{\left( {\sqrt 8 \,} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}} = \sqrt {16} = 4$ (m)

Độ dài dây cáp L là: $L = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {2\sqrt 3 } } \right)}^2}} \approx 2{,}73$ (m).

Vậy độ dài dây cáp dài khoảng 2,73 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 210

Với x = 1999 thì số pound táo mỗi người tiêu thụ là $y = \sqrt {22.1999 + 180} \approx 210$ (pound)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 695

Với d = 3790 m; g = 9,81 thay vào công thức $s = \sqrt {dg}$ được:

$s = \sqrt {3\,\,790.9{,}81} \approx 193\,\,\left( {m/s} \right) \approx 695\,\,km/h$.

Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần là 695 km/h.