Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{2}$ – 16 + 22x – 7x – 15x

= x$^{2}$ – 16 + 22x – (7x + 15x)

= x$^{2}$ – 16 + 22x – 22x

= x$^{2}$ – 16

= x$^{2}$ – 4$^{2}$

= (x – 4)(x + 4).

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

62.78 = (70 – 8)(70 + 8) = 70$^{2}$ – 8$^{2}$

= 4 900 – 64 = 4 836.

Đáp án đúng là: C

Ta có x$^{2}$ – 4y$^{2}$ = x – (2y)$^{2}$ = (x – 2y)(x + 2y).

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có 91$^{2}$ – 9$^{2}$ = (91 – 9)(91 + 9) = 82 . 100 = 8 200.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có 101$^{2}$ = (101$^{2}$– 1) + 1 = (101 + 1)(101 – 1) + 1

= 100.102 + 1 = 10 201.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có (x + y)$^{2}$ – (2 – y)$^{2}$

= (x + y + 2 – y).(x + y – 2 + y)

= (x + 2).(x + 2y – 2).

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 3y)(2x + 3y) = (2x)$^{2}$ – (3y)$^{2}$ = 4x$^{2}$ – 9y$^{2}$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có (1 + 3y)(3y – 1) = (3y + 1)(3y – 1) = (3y)$^{2}$ – 1$^{2}$ = 9y$^{2}$ – 1.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A.

Ta có 55 . 105 = (80 – 25).(80 + 25) = 80$^{2}$ – 25$^{2}$

= 6 400 – 625 = 5 775.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có (4a – 2)(4a + 2) = (4a)$^{2}$ – 2$^{2}$ = 16a$^{2}$ – 4.

Do đó ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A$^{2}$ – B$^{2}$ = (A – B)(A + B).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: B

Ta có 4x$^{2}$ – 9 = (2x)$^{2}$ – 3$^{2}$ = (2x – 3)(2x + 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: C

Ta có 100 001² – 1 = 100 001² – 1²

= (100 001 – 1)(100 001 + 1)

= 100 000 . 100 002

= 10 000 200 000.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Ta có M = (x – 2y)(x + 2y) + 4y$^{2}$ = x$^{2}$ – 4y$^{2}$ + 4y$^{2}$ = x$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: D

Ta viết: A = (100 – 1)(100 + 1) = 100$^{2}$ – 1$^{2}$ = 10 000 – 1 = 9999.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: (2x – 5)(2x + 5) = (2x)$^{2}$ – 5$^{2}$ = 4x$^{2}$ – 25.

b) Sai. Ta có: A = 4x$^{2}$ – 25 – (4x$^{2}$ + x – 4x – 1) = 3x – 24.

c) Đúng. Thay x = 2 vào biểu thức đã rút gọn A = 3x – 24 ta được: 3.2 – 24 = –18.

d) Đúng. Với x là số tự nhiên, A = 3(x – 8) nên A luôn chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: (3x – 4)(3x + 4) = (3x)$^{2}$ – 4$^{2}$ = 9x$^{2}$ – 16.

b) Sai. Ta có:

B = (9x$^{2}$– 16) – (9x$^{2}$+ 2x – 18x – 4)

= 9x$^{2}$– 16 – (9x$^{2}$– 16x – 4)

= 9x$^{2}$– 16 – 9x$^{2}$+ 16x + 4

= 16x – 12.

c) Đúng. Thay x = –1 vào biểu thức B = 16x – 12 ta được: 16.(–1) – 12 = –28.

d) Đúng. Ta có B = 16x – 12 = 4(4x – 3). Vì tích có thừa số 4 nên với mọi số tự nhiên x, biểu thức B luôn chia hết cho 4 (và hiển nhiên là một số chẵn).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta phải bình phương cả hệ số: (5 – 2x)(2x + 5) = 5$^{2}$ – (2x)$^{2}$ = 25 – 4x$^{2}$.

b) Đúng. Ta có: C = (25 – 4x$^{2}$) – (–4x$^{2}$ – 12x) = 12x + 25.

c) Sai. Thay x = 2 vào biểu thức C ta được: 12.2 + 25 = 49.

d) Đúng. Để C = 0 thì 12x + 25 = 0 hay $x=\frac{-25}{12}$ (không phải là số tự nhiên).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Diện tích còn lại của mảnh vườn là S = a$^{2}$ – b$^{2}$ (m$^{2}$).

b) Sai. Ta có S = a$^{2}$ – b$^{2}$ = (a – b)(a + b).

c) Đúng. Diện tích còn lại của mảnh vườn là S = (a – b)(a + b) = 120. Hay

30(a – b) = 120

a – b = 4.

d) Sai. Diện tích góc sân là 289 – 120 = 169 (m$^{2}$).

Mà diện tích góc sân được tính bằng b$^{2}$ = 169 suy ra b = 13 (m).

Vậy cạnh của góc sân là 13 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có C = (n + 3)$^{2}$ – (n – 1)$^{2}$ = (n + 3 – n + 1)(n + 3 + n – 1) = 4(2n + 2).

b) Sai. Ta có: C = 4(2n + 2) = 8n + 8.

c) Sai. Ta có: C = 4(2n + 2) = 0

2n + 2 = 0

2n = –2

n = –1.

Có 1 giá trị của n để C = 0.

d) Đúng. Vì C = 4(2n + 2) = 8(n + 1) nên với mọi số tự nhiên n, biểu thức C luôn chia hết cho 8.

Đáp án: 26

$(\frac{1}{5}-x)(x+\frac{1}{5})=(\frac{1}{5}-x)(\frac{1}{5}+x)={(\frac{1}{5})}^{2}-{x}^{2}=\frac{1}{25}-{x}^{2}$

Vậy a = 1, b = 25. Tổng a + b = 26.

Đáp án: 2

(2x – 1)$^{2}$ – (x + 3)$^{2}$ = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

TH1: x – 4 = 0 hay x = 4.

TH2: 3x + 2 = 0 hay $x=\frac{-2}{3}$.

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

(3 – x)(x + 3) + x(x – 3) = 0

9 – x$^{2}$ + x$^{2}$ – 3x = 0

9 – 3x = 0

x = 3.

Vậy x = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có 10 001$^{2}$ – 9999$^{2}$ = (10 001 – 9999)(10 001 + 9999) = 2 . 20 000 = 40 000 có 4 chữ số 0.

Đáp án: 31

A = (2x – y)$^{2}$ – (y + 2x)$^{2}$ + (2x – y)(y + 2x)

= (2x – y – y – 2x)(2x – y + y + 2x) + 4x$^{2}$ – y$^{2}$

= –2y.4x + 4x$^{2}$ – y$^{2}$

= 4x$^{2}$ – 8xy – y$^{2}$.

Thay x = 2; y = –1 vào biểu thức A, ta được:

A = 4.2$^{2}$ – 8.2.(–1) – (–1)$^{2}$ = 16 + 16 – 1 = 31.

Vậy với x = 2; y = –1 thì A = 31.