Bài tập Mệnh đề phủ định lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

– Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là “∃x ∈ X; ”.

– Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề A là: ∃x ∈ ℝ, x$^{2}$ – 2x + 15 ≥ 0.

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: “∀x: x$^{2}$ + 2x + 5 không là số chính phương”.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.

Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm”.

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P(x)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ, x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 1≠ 0”.

Đáp án đúng là: B.

+ Đáp án A sai vì phủ định của < phải là ≥.

+ Đáp án B đúng, vì phủ định của ∀ là ∃, phủ định của số lẻ là số chẵn.

+ Đáp án C sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.

+ Đáp án D sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.

Đáp án đúng là: C.

Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Phương trình x$^{2}$ – 6x + 9 = 0 có nghiệm”.

Mệnh đề phủ định đúng do phương trình x$^{2}$ – 6x + 9 = 0 có một nghiệm là 3.

Đáp án đúng là: A.

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x$^{2}$ ≤ 0".

Ta có:

– Phủ định của ∃ phải là ∀.

– Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P(x)}$ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ: x$^{2}$ > 0”.

Đáp án đúng là: C.

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:

+ $\overline{A}$ : "∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2"

Mệnh đề này sai vì:

Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.

⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).

+ $\overline{B}$ : "∃n ∈ ℕ: 3n < n"

Mệnh đề này sai vì:

∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.

+ $\overline{C}$ : "∀x ∈ ℚ: x$^{2}$ ≠ 5"

Mệnh đề này đúng vì:

x$^{2}$ = 5 ⇔ x = ± ∉ ℚ.

+ $\overline{D}$ : "∀x ∈ ℝ: x$^{2}$ – 3 ≠ 2x "

Mệnh đề này sai vì:

x$^{2}$ – 3 = 2x ⇔ x$^{2}$ – 2x – 3 = 0

Mà phương trình x$^{2}$ – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x$^{2}$ – 3 = 2x.

Đáp án đúng là: C.

– Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

– Phủ định của “và” là “hoặc”.

Vậy mệnh đề phủ định của “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là “Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3”.

Đáp án đúng là: A

Để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, ta thêm cụm từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

Mệnh đề ban đầu khẳng định “x = 3 là nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 2x – 3 = 0”

Do đó, mệnh đề phủ định là “x = 3 không phải là nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 2x – 3 = 0”.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau” là mệnh đề “Hình thoi không có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Theo tính chất hình học, mọi hình thoi đều có hai đường chéo vuông góc với nhau, nên mệnh đề ban đầu là một mệnh đề đúng.

Do đó, mệnh đề phủ định của nó là một mệnh đề sai.

Đáp án đúng là: A

Để lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2”, ta thêm cụm từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

Do đó, mệnh đề phủ định là: “Tích của hai số nguyên liên tiếp không chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: A

Quy tắc phủ định của mệnh đề liên kết bởi từ “hoặc”:

Phủ định của mệnh đề có dạng “A hoặc B” là mệnh đề “không A và không B”

Mệnh đề ban đầu là: “12 chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 9”

Do đó, mệnh đề phủ định là: “12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 9”.

Đáp án đúng là: A

Xét phương án A: Mệnh đề ban đầu là “Số 21 là số lẻ”. Thêm cụm từ “không phải” vào vị ngữ ta được mệnh đề phủ định là: “Số 21 không phải là số lẻ”. Do đó A đúng.

Xét phương án B: Phủ định đúng phải là “Tam giác ABC không có 3 góc nhọn”. Do đó B sai.

Xét phương án C: Phủ định đúng phải là “Phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 có nghiệm”. Do đó C sai.

Xét phương án D: Phủ định đúng phải là “Số 8 không phải là hợp số”. Do đó D sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo định nghĩa, mệnh đề phủ định của mệnh đề P được kí hiệu là $\overline P$.

b) Sai. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định $\overline P$ là hai phát biểu trái ngược nhau nên luôn có tính đúng sai trái ngược nhau, nếu P đúng thì P̄ sai, nếu P sai thì P̄ đúng, không thể cùng đúng hoặc cùng sai.

c) Sai. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định $\overline P$ luôn có tính đúng sai trái ngược nhau.

Do đó, nếu mệnh đề P là một mệnh đề sai thì mệnh đề phủ định $\overline P$ phải là một mệnh đề đúng.

d) Đúng. Phủ định của phủ định một mệnh đề chính là mệnh đề ban đầu.

Do đó, phủ định của mệnh đề phủ định $\overline P$ chính là mệnh đề P

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Phủ định của mệnh đề “Số 19 là số nguyên tố” là mệnh đề “Số 19 không phải là số nguyên tố”.

b) Sai. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hình tam giác có 3 cạnh” phải là “Hình tam giác không có 3 cạnh”.

c) Đúng. Hai mệnh đề “Hình thang cân có hai góc kề một đáy không bằng nhau” và “Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau” là hai mệnh đề phủ định nhau.

Do đó, mệnh đề “Hình thang cân có hai góc kề một đáy không bằng nhau” là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau”.

d) Sai. Mệnh đề “Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°” là một mệnh đề đúng.

Phủ định của mệnh đề này là: “Tổng ba góc trong một tam giác không bằng 180°”.

Do đó, mệnh đề phủ định này là mệnh đề sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Mệnh đề P: “18 chia hết cho 9”. Phủ định của mệnh đề P là “18 không chia hết cho 9”, bằng Q. Do đó, Q là mệnh đề phủ định của P.

b) Đúng. Mệnh đề P: “25 chia hết cho 4”. Phủ định của mệnh đề P là “25 không chia hết cho 4”, bằng Q. Do đó, Q là mệnh đề phủ định của P.

c) Sai. Phủ định của mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác tù” phải là “Tam giác ABC không phải là tam giác tù”.

Mệnh đề Q khẳng định “Tam giác ABC là tam giác nhọn” đã bỏ qua các trường hợp khác như tam giác vuông, do đó Q không phải là mệnh đề phủ định của P.

d) Đúng. Mệnh đề P: “$\sqrt 3$ là số vô tỉ”. Phủ định của mệnh đề P là: “$\sqrt 3$ không phải là số vô tỉ”, bằng Q. Do đó, Q là mệnh đề phủ định của P.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Phương trình x$^{2}$ – 9 = 0 có hai nghiệm thực x = ±3 nên mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Do đó, mệnh đề phủ định $\overline P$ là mệnh đề sai.

b) Đúng. 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương nên mệnh đề Q là mệnh đề sai.

Do đó, mệnh đề phủ định $\overline Q$ là mệnh đề đúng.

c) Đúng. Ta có: x$^{2}$ ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ x$^{2}$ + 5 ≥ 5 > 0 ∀x.

Do đó, bất phương trình x$^{2}$ + 5 ≤ 0 vô nghiệm ⇒ mệnh đề R là mệnh đề sai.

Vì vậy, mệnh đề phủ định $\overline R$ là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Số 27 chia hết cho các số 1, 3, 9, 27 nên 27 không phải số nguyên tố.

Do đó mệnh đề S là mệnh đề sai ⇒ Mệnh đề phủ định $\overline S$ là mệnh đề đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là mệnh đề đúng, nên mệnh đề phủ định “Hà Nội không phải là thủ đô của Việt Nam” là mệnh đề sai.

b) Đúng. Hai mệnh đề “Trái Đất quay quanh Mặt Trời” và “Trái Đất không quay quanh Mặt Trời” là hai mệnh đề phủ định nhau.

Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề “Trái Đất không quay quanh Mặt Trời” là mệnh đề “Trái Đất quay quanh Mặt Trời”

c) Đúng. Thực tế tháng 2 của năm nhuận có 29 ngày, nên mệnh đề “Tháng 2 năm nhuận có 28 ngày” là một mệnh đề sai.

Do đó, mệnh đề phủ định của nó là một mệnh đề đúng.

d) Sai. Mệnh đề “2026 là số chẵn” là mệnh đề đúng, còn mệnh đề phủ định “2026 không phải là số chẵn” là mệnh đề sai, nên hai mệnh đề không cùng tính đúng sai.

Đáp án: 3

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề ban đầu:

Mệnh đề (1): “2025 chia hết cho 5”. 2025 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5. Do đó mệnh đề (1) là mệnh đề đúng

⇒ Mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề sai.

Mệnh đề (2): “Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 có nghiệm thực.”

Ta có: x$^{2}$ + 2x + 3 = (x + 1)$^{2}$ + 2 ≥ 2 > 0 với ∀x ∈ ℝ, nên phương trình x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 vô nghiệm trên ℝ. Do đó mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

⇒ Mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (3): “Tam giác vuông có một góc bằng 90°”. Theo định nghĩa, tam giác vuông luôn có một góc bằng 90°. Do đó mệnh đề (3) là mệnh đề đúng

⇒ Mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề sai.

Mệnh đề (4): “15 là số nguyên tố”. Số 15 có các ước là 1, 3, 5, 15 nên 15 không phải là số nguyên tố. Do đó mệnh đề (4) là mệnh đề sai

⇒ Mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

Mệnh đề (5): “$\sqrt 2$ là số hữu tỉ”. $\sqrt 2$ là số vô tỉ, không biểu diễn được dưới dạng phân số hữu tỉ. Do đó mệnh đề (5) là mệnh đề sai

⇒ Mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

Vậy có 3 mệnh đề (2), (4), (5) mà mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

Đáp án: 6

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(m) là: “Phương trình x$^{2}$ – 4x + m = 0 không có nghiệm thực”.

Để mệnh đề phủ định của P(m) là một mệnh đề đúng thì phương trình x$^{2}$ – 4x + m = 0 phải vô nghiệm trên tập số thực ℝ

⇒ Δ' < 0 ⇔ Δ' = (–2)$^{2}$ – 1 · m = 4 – m < 0 ⇔ m > 4.

Vì m là số nguyên dương thuộc đoạn [1; 10] nên m ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Kết hợp với điều kiện m > 4, các giá trị m thỏa mãn là m ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 10

Xét mệnh đề A:

Thay x = 2 vào bất phương trình 3x – 2 > 5, ta được: 3 ⋅ 2 – 2 = 4, mà 4 > 5 (vô lý)

⇒ Mệnh đề A là mệnh đề sai.

Vì mệnh đề A sai nên mệnh đề phủ định của A là mệnh đề đúng ⇒ a = 1.

Xét mệnh đề B:

Ta có: 1001 = 7 · 143, nên 1001 chia hết cho 7 ⇒ Mệnh đề B là mệnh đề đúng.

Vì mệnh đề B đúng nên mệnh đề phủ định của B là mệnh đề sai ⇒ b = 0.