Bài tập Luyện tập chung trang 74 có đáp án

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AB = DE (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}$ (theo giả thiết).

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy $ΔABC=ΔD\text{EF}$ (c – g – c).

Do đó BC = EF = 6 cm (2 cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{DF\text{E}}$ (2 góc tương ứng),

$\widehat{ABC}=\widehat{\text{DEF}}=45^{\circ}$ (2 góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}.$

Do đó $\widehat{DF\text{E}}=75^{\circ}.$

Vậy EF = 6 cm, $\widehat{ACB}=\widehat{EFD}=75^{\circ},\widehat{\text{DEF}}=45^{\circ}.$

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ (theo giả thiết).

AB = DE (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$ (theo giả thiết).

Vậy $ΔABC=ΔD\text{EF}$ (g – c – g).

Do đó AC = DF = 6 cm (2 cạnh tương ứng).

Vậy DF = 6 cm.

a) Xét hai tam giác AEC và AED có:

CE = DE (theo giả thiết).

$\widehat{CEA}=\widehat{DE\text{A}}$ (theo giả thiết).

AE chung

Vậy $ΔA\text{E}C=ΔA\text{ED}$ (c – g – c).

b) Do $ΔA\text{E}C=ΔA\text{ED}$ nên AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{DA\text{E}}$ (2 góc tương ứng).

Do $\widehat{CA\text{E}}=\widehat{DA\text{E}}$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}.$

Xét hai tam giác ABC và ABD có:

AC = AD (chứng minh trên).

$\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (chứng minh trên).

AB chung.

Vậy $ΔABC=ΔAB\text{D}$ (c – g – c).

a)

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}.$

Xét tam giác OAC có $\widehat{AOC}+\widehat{CAO}+\widehat{AC\text{O}}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{ACO}=180^{\circ}-\widehat{AOC}-\widehat{CAO}$ (1).

Xét tam giác OBC có $\widehat{BOC}+\widehat{CBO}+\widehat{BC\text{O}}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{BCO}=180^{\circ}-\widehat{BOC}-\widehat{CBO}$ (2).

Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{AC\text{O}}=\widehat{BCO}.$

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (chứng minh trên).

OC chung.

$\widehat{AC\text{O}}=\widehat{BCO}$ (chứng minh trên).

Vậy $ΔOAC=ΔOBC$ (g – c – g).

b)

Ta có $\widehat{ACM}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên $\widehat{ACM}=\widehat{AOC}+\widehat{CAO}.$

$\widehat{BCM}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\widehat{BCM}=\widehat{BOC}+\widehat{CBO}.$

Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ nên $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}.$

Do $ΔOAC=ΔOBC$ nên AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC = BC (chứng minh trên).

$\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$ (chứng minh trên).

MC chung.

Vậy $ΔMAC=ΔMBC$ (c – g – c).