Bài tập Luyện tập chung trang 58 có đáp án

Do AD vuông góc với AB và CD nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{A\text{D}C}=90^{\circ}.$

Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.

Khi đó $\widehat{DC\text{x}}=180^{\circ}.$

Do Cx song song với AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{x}}$ (hai góc so le trong).

Có $\widehat{DC\text{x}}=\widehat{BC\text{D}}+\widehat{BC\text{x}}=180^{\circ}.$

Mà $\widehat{BC\text{x}}=\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}$ nên $\widehat{BC\text{D}}+2.\widehat{BC\text{D}}=180^{\circ}.$

Hay $3.\widehat{BC\text{D}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{BC\text{D}}=60^{\circ},$ do đó $\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}=2.60^{\circ}=120^{\circ}.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ},\widehat{B}=120^{\circ},\ \widehat{C}=60^{\circ}.$

Gọi $A{c}^{'}$ là tia đối của tia Ac, $Bb'$ là tia đối của tia $BA.$

Ta có: $\widehat{BA{c}^{'}}=\widehat{cAb}=90^{\circ}$ (2 góc đối đỉnh).

Do Ax là tia phân giác của $\widehat{BA{c}^{'}}$ nên $\widehat{BAx}=\frac{1}{2}\widehat{BA{c}^{'}}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}.$

Ta có $\widehat{dBA}+\widehat{dB{b}^{'}}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù).

Nên $\widehat{dBA}=180^{\circ}-\widehat{dB{b}^{'}}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.$

Do By là tia phân giác của $\widehat{dBA}$ nên $\widehat{ABy}=\frac{1}{2}\widehat{dBA}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}.$

Khi đó $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=45^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $a\perp c,\ b\perp c$ nên a // b.

Vậy a // b.

b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $c\perp a,\ d\perp a$ nên c // d.

Vậy c // d.

c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $b\perp c,\ c\text{// d}$ nên $b\perp \text{d}.$

Vậy $b\perp \text{d}.$

a) Ta có $\widehat{dAC}=\widehat{ACH}=50^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC.

Vậy d // BC.

b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $BC\perp AH,\ BC\text{// d}$ nên $d\perp AH.$

Vậy $d\perp AH.$

c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận $d\perp AH;$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.