TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Luyện tập chung có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) A = 2x6^{6} + (-5x3^{3}) + (-3x5^{5}) + x3^{3} + 35\frac{3}{5}x2^{2} + (−12-\frac{1}{2}x2^{2}) + 8 + (-3x).

A = 2x6^{6} - 5x3^{3} - 3x5^{5} + x3^{3} +35\frac{3}{5}x2^{2} −12-\frac{1}{2}x2^{2} + 8 - 3x.

A = 2x6^{6} - 3x5^{5} + (-5x3^{3} + x3^{3}) + (35x2−12x2)(\frac{3}{5}{x}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}) - 3x + 8.

A = 2x6^{6} - 3x5^{5} + (-4x3^{3}) + (610x2−510x2)(\frac{6}{10}{x}^{2}-\frac{5}{10}{x}^{2}) - 3x + 8.

A = 2x6^{6} - 3x5^{5} -4x3^{3} + 110\frac{1}{10}x2^{2} - 3x + 8.

b) Trong đa thức A, hạng tử có bậc cao nhất là 2x6^{6} nên hệ số cao nhất của đa thức A là 2.

Hạng tử có bậc bằng 0 là 8 nên hệ số tự do của đa thức A là 8.

Hệ số của x2^{2} của đa thức A là 110\frac{1}{10}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Do chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3 nên chiều rộng gấp 2 lần chiều cao, chiều dài gấp 3 lần chiều cao.

Do đó chiều rộng của bể là 2x mét, chiều dài của bể là 3x mét.

Thể tích của bể là x.2x.3x = 2.3.x.x.x = 6x3^{3} (m3^{3}).

Do trong bể hiện còn 0,7 m3^{3} nước nên số nước cần phải bơm thêm để bể đầy bước là:

6x3^{3} - 0,7.

Đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là 6x3^{3} nên bậc của đa thức trên bằng 3.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Ta có 0 = 1,8x + 32

1,8x = -32

x = -32 : 1,8

x = -32 : 95\frac{9}{5}

x = -32 . 59\frac{5}{9}

x = −1609\frac{-160}{9} ≈ -17,8.

Vậy 0o^{o}F tương ứng với -17,8o^{o}C.

b) Ta có T(35) = 1,8.35 + 32 = 63 + 32 = 95.

Do đó 35o^{o}C tương ứng với 95o^{o}F.

c) Ta có 41 = 1,8x + 32

1,8x = 41 - 32.

95\frac{9}{5}x = 9.

x = 9 :95\frac{9}{5}

x = 9 .59\frac{5}{9}

x = 5.

Vậy 41o^{o}F tương ứng với 5o^{o}C.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) P + Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) + (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

= -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 + 5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3

= (-5x4^{4} + 5x4^{4}) + (3x3^{3} - 4x3^{3}) + (7x2^{2}- x2^{2}) + (x + 3x) + (-3 + 3)

= -x3^{3} + 6x2^{2} + 4x.

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3^{3} nên bậc của đa thức P + Q là 3.

P - Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) - (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

= -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 - 5x4^{4} + 4x3^{3} + x2^{2} - 3x - 3

= (-5x4^{4} - 5x4^{4}) + (3x3^{3} + 4x3^{3}) + (7x2^{2} + x2^{2}) + (x - 3x) + (- 3 - 3)

= -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} + (-2x) + (-6)

= -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} - 2x - 6

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4^{4} nên bậc của đa thức P - Q là 4.

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -13^{3} + 6.12^{2} + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.

Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -(-1)3^{3} + 6.(-1)2^{2} + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.

Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.14^{4} + 7.13^{3} + 8.12^{2} - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.

Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.(-1)4^{4} + 7.(-1)3^{3} + 8.(-1)2^{2} - 2.(-1) - 6

= -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6

= -10 + (-7) + 8 + 2 - 6

= -13.

Vậy, tại x = 1 thì P + Q = 9; P – Q = – 3;

tại x = –1 thì P + Q = 3; P – Q = –13.

c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -03^{3} + 6.02^{2} + 4.0 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.04^{4} + 7.03^{3} + 8.02^{2} - 2.0 - 6 = -6.

Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) P + Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) + (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

P + Q = -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 + 5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3

P + Q = (-5x4^{4} + 5x4^{4}) + (3x3^{3} - 4x3^{3}) + (7x2^{2}- x2^{2}) + (x + 3x) + (-3 + 3)

P + Q = -x3^{3} + 6x2^{2} + 4x.

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3^{3} nên bậc của đa thức P + Q là 3.

P - Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) - (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

P - Q = -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 - 5x4^{4} + 4x3^{3} + x2^{2} - 3x - 3

P - Q = (-5x4^{4} - 5x4^{4}) + (3x3^{3} + 4x3^{3}) + (7x2^{2} + x2^{2}) + (x - 3x) + (-3 - 3)

P - Q = -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} + (-2x) + (-6)

P - Q = -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} - 2x - 6

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4^{4} nên bậc của đa thức P - Q là 4.

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -13^{3} + 6.12^{2} + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.

Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -(-1)3^{3} + 6.(-1)2^{2} + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.

Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.14^{4} + 7.13^{3} + 8.12^{2} - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.

Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.(-1)4^{4} + 7.(-1)3^{3} + 8.(-1)2^{2} - 2.(-1) - 6

P - Q = -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6

P - Q = -10 + (-7) + 8 + 2 - 6

P - Q = -13.

c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -03^{3} + 6.02^{2} + 4.0 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.04^{4} + 7.03^{3} + 8.02^{2} - 2.0 - 6 = -6.

Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Đổi 25 phút = 512\frac{5}{12} giờ.

Do xe du lịch đi sau xe khách 25 phút nên khi xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đi được x +512\frac{5}{12} giờ.

Quãng đường xe khách đi được trong x +512\frac{5}{12} giờ là:

60.(x +512\frac{5}{12})= 60x + 60. 512\frac{5}{12} = 60x + 25 (km).

Quãng đường xe du lịch đi được trong x giờ là: 85x ( km).

Vậy D(x) = 85x; K(x) = 60x+ 25.

b) Ta có:

f(x) = K(x) - D(x) = 60x + 25 – 85x = 25 +(60x – 85x) = 25 – 25x.

Thay x = 1 vào đa thức f(x) ta được f(1) = 25 - 25.1 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức f(x).

D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ nên

f(x) = K(x) - D(x) là hiệu quãng đường của hai xe.

Khi x = 1 thì f(x) = 0 tức hiệu quãng đường của hai xe bằng 0.

Do đó hai xe gặp nhau.

Vậy sau 1 giờ kể từ khi xe du lịch xuất phát thì hai xe gặp nhau.