TopStudy

Toán · Lớp 7

Bài tập Luyện tập chung có đáp án

6 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho các đơn thức: 2x6^{6}; -5x3^{3}; -3x5^{5}; x3^{3}; 35\frac{3}{5}x2^{2}; (−12)(-\frac{1}{2})x2^{2}; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2^{2} của đa thức thu được.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) A = 2x6^{6} + (-5x3^{3}) + (-3x5^{5}) + x3^{3} + 35\frac{3}{5}x2^{2} + (−12-\frac{1}{2}x2^{2}) + 8 + (-3x).

A = 2x6^{6} - 5x3^{3} - 3x5^{5} + x3^{3} +35\frac{3}{5}x2^{2} −12-\frac{1}{2}x2^{2} + 8 - 3x.

A = 2x6^{6} - 3x5^{5} + (-5x3^{3} + x3^{3}) + (35x2−12x2)(\frac{3}{5}{x}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}) - 3x + 8.

A = 2x6^{6} - 3x5^{5} + (-4x3^{3}) + (610x2−510x2)(\frac{6}{10}{x}^{2}-\frac{5}{10}{x}^{2}) - 3x + 8.

A = 2x6^{6} - 3x5^{5} -4x3^{3} + 110\frac{1}{10}x2^{2} - 3x + 8.

b) Trong đa thức A, hạng tử có bậc cao nhất là 2x6^{6} nên hệ số cao nhất của đa thức A là 2.

Hạng tử có bậc bằng 0 là 8 nên hệ số tự do của đa thức A là 8.

Hệ số của x2^{2} của đa thức A là 110\frac{1}{10}.

Câu 2

1 điểm

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7 m3^{3} nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Do chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3 nên chiều rộng gấp 2 lần chiều cao, chiều dài gấp 3 lần chiều cao.

Do đó chiều rộng của bể là 2x mét, chiều dài của bể là 3x mét.

Thể tích của bể là x.2x.3x = 2.3.x.x.x = 6x3^{3} (m3^{3}).

Do trong bể hiện còn 0,7 m3^{3} nước nên số nước cần phải bơm thêm để bể đầy bước là:

6x3^{3} - 0,7.

Đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là 6x3^{3} nên bậc của đa thức trên bằng 3.

Câu 3

1 điểm

Hình minh hoạ

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem xo^{o}C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0o^{o}C tương ứng với T(0) = 32 (o^{o}F).

a) Hỏi 0o^{o}F tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35o^{o}C.

Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mỹ) là 41o^{o}F. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Ta có 0 = 1,8x + 32

1,8x = -32

x = -32 : 1,8

x = -32 : 95\frac{9}{5}

x = -32 . 59\frac{5}{9}

x = −1609\frac{-160}{9} ≈ -17,8.

Vậy 0o^{o}F tương ứng với -17,8o^{o}C.

b) Ta có T(35) = 1,8.35 + 32 = 63 + 32 = 95.

Do đó 35o^{o}C tương ứng với 95o^{o}F.

c) Ta có 41 = 1,8x + 32

1,8x = 41 - 32.

95\frac{9}{5}x = 9.

x = 9 :95\frac{9}{5}

x = 9 .59\frac{5}{9}

x = 5.

Vậy 41o^{o}F tương ứng với 5o^{o}C.

Câu 4

1 điểm

Cho hai đa thức P = -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 và Q = 5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) P + Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) + (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

= -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 + 5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3

= (-5x4^{4} + 5x4^{4}) + (3x3^{3} - 4x3^{3}) + (7x2^{2}- x2^{2}) + (x + 3x) + (-3 + 3)

= -x3^{3} + 6x2^{2} + 4x.

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3^{3} nên bậc của đa thức P + Q là 3.

P - Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) - (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

= -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 - 5x4^{4} + 4x3^{3} + x2^{2} - 3x - 3

= (-5x4^{4} - 5x4^{4}) + (3x3^{3} + 4x3^{3}) + (7x2^{2} + x2^{2}) + (x - 3x) + (- 3 - 3)

= -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} + (-2x) + (-6)

= -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} - 2x - 6

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4^{4} nên bậc của đa thức P - Q là 4.

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -13^{3} + 6.12^{2} + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.

Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -(-1)3^{3} + 6.(-1)2^{2} + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.

Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.14^{4} + 7.13^{3} + 8.12^{2} - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.

Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.(-1)4^{4} + 7.(-1)3^{3} + 8.(-1)2^{2} - 2.(-1) - 6

= -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6

= -10 + (-7) + 8 + 2 - 6

= -13.

Vậy, tại x = 1 thì P + Q = 9; P – Q = – 3;

tại x = –1 thì P + Q = 3; P – Q = –13.

c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -03^{3} + 6.02^{2} + 4.0 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.04^{4} + 7.03^{3} + 8.02^{2} - 2.0 - 6 = -6.

Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Câu 5

1 điểm

Cho hai đa thức P = -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 và Q = 5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) P + Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) + (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

P + Q = -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 + 5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3

P + Q = (-5x4^{4} + 5x4^{4}) + (3x3^{3} - 4x3^{3}) + (7x2^{2}- x2^{2}) + (x + 3x) + (-3 + 3)

P + Q = -x3^{3} + 6x2^{2} + 4x.

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P + Q là -x3^{3} nên bậc của đa thức P + Q là 3.

P - Q = (-5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3) - (5x4^{4} - 4x3^{3} - x2^{2} + 3x + 3)

P - Q = -5x4^{4} + 3x3^{3} + 7x2^{2} + x - 3 - 5x4^{4} + 4x3^{3} + x2^{2} - 3x - 3

P - Q = (-5x4^{4} - 5x4^{4}) + (3x3^{3} + 4x3^{3}) + (7x2^{2} + x2^{2}) + (x - 3x) + (-3 - 3)

P - Q = -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} + (-2x) + (-6)

P - Q = -10x4^{4} + 7x3^{3} + 8x2^{2} - 2x - 6

Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức P - Q là -10x4^{4} nên bậc của đa thức P - Q là 4.

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -13^{3} + 6.12^{2} + 4.1 = -1 + 6 + 4 = 9.

Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -(-1)3^{3} + 6.(-1)2^{2} + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 + (-4) = 1 + 6 - 4 = 3.

Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.14^{4} + 7.13^{3} + 8.12^{2} - 2.1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.

Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.(-1)4^{4} + 7.(-1)3^{3} + 8.(-1)2^{2} - 2.(-1) - 6

P - Q = -10 + 7.(-1) + 8 - (-2) - 6

P - Q = -10 + (-7) + 8 + 2 - 6

P - Q = -13.

c) Thay x = 0 vào đa thức P + Q ta có:

P + Q = -03^{3} + 6.02^{2} + 4.0 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:

P - Q = -10.04^{4} + 7.03^{3} + 8.02^{2} - 2.0 - 6 = -6.

Ta thấy đa thức P + Q = 0 khi x = 0, P - Q = -6 khi x = 0.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Câu 6

1 điểm

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Luyện tập chung (Trang 34) · Các bộ sách Toán Lớp 7