TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Luyện tập chung có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

(5x3^{3} - 4x2^{2}) : 2x2^{2} + (3x4^{4} + 6x) : 3x - x(x2^{2} - 1)

= 5x3^{3} : 2x2^{2} + (-4x2^{2}) : 2x2^{2} + 3x4^{4} : 3x + 6x : 3x + (-x).x2^{2} + (-x) . (-1)

= (5 : 2) . (x3^{3} : x2^{2}) + (-4 : 2) . (x2^{2} : x2^{2}) + (3 : 3) . (x4^{4} : x) + (6 : 3) . (x : x) + (-x3^{3}) + x

= 52\frac{5}{2}x + (-2) + x3^{3} + 2 - x3^{3} + x

= (x3^{3} - x3^{3}) + (52\frac{5}{2}x + x) + (-2 + 2)

=52\frac{5}{2}x + 22\frac{2}{2}x

= 72\frac{7}{2}x

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) 2x(x + 3) - 3x2^{2}(x + 2) + x(3x2^{2} + 4x - 6)

= 2x.x + 2x.3 + (-3x2^{2}).x + (-3x2^{2}).2 + x.3x2^{2} + x.4x + x.(-6)

= 2x2^{2} + 6x - 3x3^{3} - 6x2^{2} + 3x3^{3} + 4x2^{2} - 6x

= (-3x3^{3} + 3x3^{3}) + (2x2^{2} - 6x2^{2} + 4x2^{2}) + (6x - 6x)

= 0.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 3x(2x2^{2} - x) - 2x2^{2}(3x + 1) + 5(x2^{2} - 1)

= 3x.2x2^{2} + 3x.(-x) + (-2x2^{2}.3x) + (-2x2^{2}.1) + 5.x2^{2} + 5.(-1)

= 6x3^{3} + (-3)x2^{2} + (-6x3^{3}) + (-2x2^{2}) + 5x2^{2} + (-5)

= (6x3^{3} - 6x3^{3}) + (-3x2^{2} - 2x2^{2} + 5x2^{2}) - 5

= -5

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) 3x2^{2} - 3x(x - 2) = 36

3x2^{2} + (-3x).x + (-3x).(-2) = 36

3x2^{2} + (-3x2^{2}) + 6x = 36

6x = 36

x = 36 : 6

x = 6

Vậy x = 6.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 5x(4x2^{2} - 2x + 1) - 2x(10x2^{2} - 5x + 2) = -36

5x.4x2^{2} + 5x.(-2x) + 5x.1 + (-2x).10x2^{2} + (-2x).(-5x) + (-2x).2 = -36

20x3^{3} + (-10x2^{2}) + 5x + (-20x3^{3}) + 10x2^{2} + (-4x) = -36

(20x3^{3} - 20x3^{3}) + (-10x2^{2} + 10x2^{2}) + (5x - 4x) = -36

x = -36

Vậy x = -36.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:x3+0x2+0x−8‾x3−2x22x2+0x−8‾2x2−4x4x−8‾4x−80x−2x2+2x+4\begin{matrix} & {x}^{3} & + & 0{\text{x}}^{2} & + & 0\text{x} & - & 8 \\ \overline{} & {x}^{3} & - & 2{\text{x}}^{2} & & & & \\ & & & 2{\text{x}}^{2} & + & 0\text{x} & - & 8 \\ & & \overline{} & 2{\text{x}}^{2} & - & 4\text{x} & & \\ & & & & & 4\text{x} & - & 8 \\ & & & & \overline{} & 4\text{x} & - & 8 \\ & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}x & - & 2 & & \\ {x}^{2} & + & 2\text{x} & + & 4 \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}

Vậy (x3^{3} - 8) : (x - 2) = x2^{2} + 2x + 4.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x - 1)(x + 1)(x2^{2} + 1)

= [x.x + x.1 + (-1).x + (-1).1] . (x2^{2} + 1)

= (x2^{2} + x - x - 1)(x2^{2} + 1)

= (x2^{2} - 1)(x2^{2} + 1)

= x2^{2}.x2^{2} + x2^{2}.1 + (-1).x2^{2} + (-1).1

= x4^{4} + x2^{2} - x2^{2} - 1

= x4^{4} - 1

Vậy (x - 1)(x + 1)(x2^{2} + 1) = x4^{4} - 1.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

P(x) = x2^{2}(7x - 5) - (28x5^{5} - 20x4^{4} - 12x3^{3}) : 4x2^{2}

P(x) = x2^{2}.7x + x2^{2}.(-5) -[28x5^{5} : 4x2^{2} + (-20x4^{4}) : 4x2^{2} + (-12x3^{3}) : 4x2^{2}]

P(x) = 7x3^{3} - 5x2^{2} - (7x3^{3} + (-5x2^{2}) + (-3x))

P(x) = 7x3^{3} - 5x2^{2} - 7x3^{3} + 5x2^{2} + 3x

P(x) = (7x3^{3} - 7x3^{3}) + (-5x2^{2} + 5x2^{2}) + 3x

P(x) = 3x

Do đó với x = a = 5 thì P(5) = 3.5 = 15.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia ta được:x3−3x2+2x−b‾x3−3x22x−b‾2x−6−b+6x−3x2+2\begin{matrix} & {x}^{3} & - & 3{\text{x}}^{2} & + & 2\text{x} & - & b \\ \overline{} & {x}^{3} & - & 3{\text{x}}^{2} & & & & \\ & & & & & 2\text{x} & - & b \\ & & & & \overline{} & 2\text{x} & - & 6 \\ & & & & & & & -b+6\end{matrix}\begin{matrix}x & - & 3 \\ {x}^{2} & + & 2 \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}

Để đa thức x3^{3} - 3x2^{2} + 2x - b chia hết cho đa thức x - 3 thì -b + 6 = 0

hay -b = -6 do đó b = 6.

Vậy b = 6.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 3x(2x2^{2} - x) - 2x2^{2}(3x + 1) + 5(x2^{2} - 1)

= 3x.2x2^{2} + 3x.(-x) + (-2x2^{2}.3x) + (-2x2^{2}.1) + 5.x2^{2} + 5.(-1)

= 6x3^{3} + (-3)x2^{2} + (-6x3^{3}) + (-2x2^{2}) + 5x2^{2} + (-5)

= (6x3^{3} - 6x3^{3}) + (-3x2^{2} - 2x2^{2} + 5x2^{2}) - 5

= -5

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 3x(2x2^{2} - x) - 2x2^{2}(3x + 1) + 5(x2^{2} - 1)

= 3x.2x2^{2} + 3x.(-x) + (-2x2^{2}.3x) + (-2x2^{2}.1) + 5.x2^{2} + 5.(-1)

= 6x3^{3} + (-3)x2^{2} + (-6x3^{3}) + (-2x2^{2}) + 5x2^{2} + (-5)

= (6x3^{3} - 6x3^{3}) + (-3x2^{2} - 2x2^{2} + 5x2^{2}) - 5

= -5

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x - 1)(x + 1)(x2^{2} + 1)

= [x.x + x.1 + (-1).x + (-1).1] . (x2^{2} + 1)

= (x2^{2} + x - x - 1)(x2^{2} + 1)

= (x2^{2} - 1)(x2^{2} + 1)

= x2^{2}.x2^{2} + x2^{2}.1 + (-1).x2^{2} + (-1).1

= x4^{4} + x2^{2} - x2^{2} - 1

= x4^{4} - 1

Vậy (x - 1)(x + 1)(x2^{2} + 1) = x4^{4} - 1.