Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

Thể tích của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm là:

V = 5,5 .5,5 .5,5 = 30,25 .5,5 = 166,375 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của khối rubik đó là 166,375 cm$^{3}$.

a) Ta có:

${(\frac{1}{3})}^{2}.{(\frac{1}{3})}^{2}=\frac{{1}^{2}}{{3}^{2}}.\frac{{1}^{2}}{{3}^{2}}=\frac{{1}^{4}}{{3}^{2}{.3}^{2}}=\frac{{1}^{4}}{{3}^{4}}=\frac{1}{81}={(\frac{1}{3})}^{4}$

Vậy “?” điền 4.

b) Ta có:

${(0{,}2)}^{2}.{(0{,}2)}^{3}=0{,}04.0{,}008=0{,}00032={(0{,}2)}^{5}$

Vậy “?” điền 5.

a) Ta có: ($-$2)$^{2}$.($-$2)$^{3}$ = ($-$2)$^{2 + 3}$= ($-$2)$^{5}$;

b) Ta có: ($-$0,25)$^{7}$.($-$0,25)$^{5}$ = ($-$0,25)$^{7 + 5}$ = ($-$0,25)$^{12}$;

c) Ta có: ${(\frac{3}{4})}^{4}.{(\frac{3}{4})}^{3}={(\frac{3}{4})}^{4+3}={(\frac{3}{4})}^{7}$

a) Ta có: ${[{(-2)}^{2}]}^{3}=$4$^{3}$ = 64 và = 64

Do đó, ${[{(-2)}^{2}]}^{3}={(-2)}^{6}$

b) $Tacó{[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2}={(\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}})}^{2}={(\frac{1}{4})}^{2}=\frac{{1}^{2}}{{4}^{2}}=\frac{1}{16}$

${(\frac{1}{2})}^{4}=\frac{{1}^{4}}{{2}^{4}}=\frac{1}{16}$

Do đó, ${[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2}={(\frac{1}{2})}^{4}$

a) ${[{(\frac{-2}{3})}^{2}]}^{5}={(\frac{-2}{3})}^{2.5}={(\frac{-2}{3})}^{10}$

Vậy "?" là 10.

b) ${[{(0{,}4)}^{3}]}^{3}={(0{,}4)}^{3.3}={(0{,}4)}^{9}$

Vậy "?" là 9

c) ${[{(7{,}31)}^{3}]}^{0}={(7{,}31)}^{3.0}={(7{,}31)}^{0}=1$

Vậy "?" là 1

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km được viết là:

5,8.10$^{7}$ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km được viết là:

9,46.10$^{12}$ km.

Ta có: 0,49 = 0,7.0,7

Vậy 0,49 = 0,7$^{2}$.

Ta có:

$\frac{1}{32}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

Vậy $\frac{1}{32}={(\frac{1}{2})}^{5}$

Ta có:

$\frac{-8}{125}=\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}$

Vậy $\frac{-8}{125}={(\frac{-2}{5})}^{3}$

Ta có:

$\frac{16}{81}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}$

Vậy $\frac{16}{81}={(\frac{2}{3})}^{4}$

Ta có:

$\frac{121}{169}=\frac{11}{13}.\frac{11}{13}$

Vậy $\frac{121}{169}={(\frac{11}{13})}^{2}$

$a){(\frac{-1}{2})}^{5}=\frac{{(-1)}^{5}}{{2}^{5}}=\frac{-1}{32};\ {(\frac{-2}{3})}^{4}=\frac{{(-2)}^{4}}{{3}^{4}}=\frac{16}{81};\ {(-2\frac{1}{4})}^{3}={(-\frac{2.4+1}{4})}^{3}={(\frac{-9}{4})}^{3}=\frac{{(-9)}^{3}}{{4}^{3}}=\frac{-729}{64};\ {(-0{,}3)}^{5}={(\frac{-3}{10})}^{5}=\frac{{(-3)}^{5}}{{10}^{5}}=\frac{-243}{100\ 000};\ {(-25{,}7)}^{0}=1;$

$b){(-\frac{1}{3})}^{2}=\frac{{(-1)}^{2}}{{3}^{2}}=\frac{1}{9};\ {(-\frac{1}{3})}^{3}=\frac{{(-1)}^{3}}{{3}^{3}}=\frac{-1}{27};\ {(-\frac{1}{3})}^{4}=\frac{{(-1)}^{4}}{{3}^{4}}=\frac{1}{81};\ {(-\frac{1}{3})}^{5}=\frac{{(-1)}^{5}}{{3}^{5}}=\frac{-1}{243}.$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

$a)x:{(\frac{-1}{2})}^{3}=\frac{-1}{2}\ x:\frac{{(-1)}^{3}}{{2}^{3}}=\frac{-1}{2}\ x:\frac{-1}{8}=\frac{-1}{2}\ x=\frac{-1}{2}.\frac{-1}{8}\ x=\frac{1}{16}$

Vậy $x=\frac{1}{16}$

$b)x.{(\frac{3}{5})}^{7}={(\frac{3}{5})}^{9}\ x={(\frac{3}{5})}^{9}:{(\frac{3}{5})}^{7}\ x={(\frac{3}{5})}^{9-7}\ x={(\frac{3}{5})}^{2}=\frac{9}{25}\ Vậyx=\frac{9}{25}$

$c){(\frac{-2}{3})}^{11}:x={(\frac{-2}{3})}^{9}\ x={(\frac{-2}{3})}^{11}:{(\frac{-2}{3})}^{9}\ x={(\frac{-2}{3})}^{11-9}\ x={(\frac{-2}{3})}^{2}=\frac{4}{9}\ Vậyx=\frac{4}{9}$

$d)x.{(0{,}25)}^{6}={(\frac{1}{4})}^{8}\ x.{(\frac{1}{4})}^{6}={(\frac{1}{4})}^{8}\ x={(\frac{1}{4})}^{8}:{(\frac{1}{4})}^{6}\ x={(\frac{1}{4})}^{8-6}\ x={(\frac{1}{4})}^{2}=\frac{1}{16}\ Vậyx=\frac{1}{16}$

M = (100 – 1).(100 – 2$^{2}$). (100 – 3$^{2}$)…(100 – 50$^{2}$)

M = (100 – 1).(100 – 2$^{2}$). (100 – 3$^{2}$)… (100 – 9$^{2}$) .(100 – 10$^{2}$) .(100 – 11$^{2}$) …(100 – 50$^{2}$)

M = (100 – 1).(100 – 2$^{2}$). (100 – 3$^{2}$)… (100 – 9$^{2}$). (100 – 100) .(100 – 11$^{2}$) …(100 – 50$^{2}$)

M = (100 – 1).(100 – 2$^{2}$). (100 – 3$^{2}$)… (100 – 9$^{2}$) .0.(100 – 11$^{2}$) …(100 – 50$^{2}$)

M = 0

Vậy M = 0

$a)[{(\frac{3}{7})}^{4}.{(\frac{3}{7})}^{5}]:{(\frac{3}{7})}^{7}=[{(\frac{3}{7})}^{4+5}]:{(\frac{3}{7})}^{7}\ ={(\frac{3}{7})}^{9}:{(\frac{3}{7})}^{7}={(\frac{3}{7})}^{9-7}={(\frac{3}{7})}^{2}$

$b)[{(\frac{7}{8})}^{5}:{(\frac{7}{8})}^{4}].\frac{7}{8}=[{(\frac{7}{8})}^{5-4}].\frac{7}{8}\ ={(\frac{7}{8})}^{1}.{(\frac{7}{8})}^{1}={(\frac{7}{8})}^{1+1}={(\frac{7}{8})}^{2}$

$c)[{(0{,}6)}^{3}.{(0{,}6)}^{8}]:[{(0{,}6)}^{7}.{(0{,}6)}^{2}]\ =[{(0{,}6)}^{3+8}]:[{(0{,}6)}^{7+2}]\ ={(0{,}6)}^{11}:{(0{,}6)}^{9}\ ={(0{,}6)}^{11-9}={(0{,}6)}^{2}$

a) ${(\frac{2}{5}+\frac{1}{2})}^{2}={(\frac{4}{10}+\frac{5}{10})}^{2}={(\frac{9}{10})}^{2}=\frac{{9}^{2}}{{10}^{2}}=\frac{81}{100}$

b)${(0{,}75-1\frac{1}{2})}^{3}={(\frac{75}{100}-\frac{3}{2})}^{3}\ ={(\frac{3}{4}-\frac{3}{2})}^{3}={(\frac{3}{4}-\frac{6}{4})}^{3}\ ={(\frac{-3}{4})}^{3}=\frac{{(-3)}^{3}}{{4}^{3}}=\frac{-27}{64}$

${(\frac{3}{5})}^{15}:{(0{,}36)}^{5}={(\frac{3}{5})}^{15}:{(\frac{36}{100})}^{5}\ ={(\frac{3}{5})}^{15}:{(\frac{9}{25})}^{5}=\frac{{3}^{15}}{{5}^{15}}:{(\frac{{3}^{2}}{{5}^{2}})}^{5}\ ={(\frac{3}{5})}^{15}:{(\frac{3}{2})}^{2.5}={(\frac{3}{5})}^{15}:{(\frac{3}{5})}^{10}\ ={(\frac{3}{5})}^{15-10}={(\frac{3}{5})}^{5}=\frac{{3}^{5}}{{5}^{5}}=\frac{243}{3125}.\$

d) ${(1-\frac{1}{3})}^{8}:{(\frac{4}{9})}^{3}={(\frac{2}{3})}^{8}:{[{(\frac{2}{3})}^{2}]}^{3}$

$={(\frac{2}{3})}^{8}:{(\frac{2}{3})}^{2.3}={(\frac{2}{3})}^{8}:{(\frac{2}{3})}^{6}$

$={(\frac{2}{3})}^{8-6}={(\frac{2}{3})}^{2}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}=\frac{4}{9}.$

a) $\frac{{4}^{3}{.9}^{7}}{{27}^{5}{.8}^{2}}=\frac{{({2}^{2})}^{3}.{({3}^{2})}^{7}}{{({3}^{3})}^{5}.{({2}^{3})}^{2}}=\frac{{2}^{6}{.3}^{14}}{{3}^{15}{.2}^{6}}=\frac{1}{3}$

b) $\frac{{(-2)}^{3}.{(-2)}^{7}}{{3.4}^{6}}=\frac{{(-2)}^{3+7}}{3.{({2}^{2})}^{6}}$

$=\frac{{(-2)}^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{{2}^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{1}{{3.2}^{2}}=\frac{1}{12}$

c) $\frac{{(0{,}2)}^{5}.{(0{,}09)}^{3}}{{(0{,}2)}^{7}.{(0{,}3)}^{4}}=\frac{{(0{,}2)}^{5}.{(0,{3}^{2})}^{3}}{{(0{,}2)}^{7}.{(0{,}3)}^{4}}$

$=\frac{{(0{,}2)}^{5}.{(0,{3}^{2})}^{3}}{{(0{,}2)}^{7}.{(0{,}3)}^{4}}=\frac{{(0{,}2)}^{5}.{(0{,}3)}^{6}}{{(0{,}2)}^{7}.{(0{,}3)}^{4}}$

$=\frac{0,{3}^{2}}{0,{2}^{2}}={(\frac{0{,}3}{0{,}2})}^{2}={(\frac{3}{2})}^{2}=\frac{9}{4}$

d) $\frac{{2}^{3}+{2}^{4}+{2}^{5}}{{7}^{2}}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}$

a) Đổi 5,97.10$^{24}$kg = 597.10$^{22}$kg

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.10$^{22}$ + 7,35.10$^{22}$ = (597 + 7,35).10$^{22}$ = 604,35.10$^{22}$ (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.10$^{22}$kg.

b) Đổi 8,27.10$^{8}$ km = 0,827.10$^{9}$ km.

Do 0,827 < 3,09 nên 0,827.10$^{9}$ km < 3,09.10$^{9}$ km

Hay 8,27.10$^{8}$ km < 3,09.10$^{9}$km.

Vậy sao Mộc gần Trái Đất hơn.