Bài tập Lập phương trình bậc hai khi biết các nghiệm của nó và tìm hai số khi biết tổng, tích của hai số đó lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện tồn tại hai số thực có tổng là S, tích bằng P là S$^{2}$ – 4P ≥ 0.

Đáp án đúng là: C

Nếu hai số x$_{1}$, x$_{2}$ có tổng là S và tích là P (với S$^{2}$ – 4P ≥ 0) thì x$_{1}$, x$_{2}$ là các nghiệm của phương trình x$^{2}$ – Sx + P = 0.

Đáp án đúng là: A

Với $u = 2 + \sqrt 3$ và $v = 2 - \sqrt 3$ thì

$u + v = \left( {2 + \sqrt 3 } \right) + \left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4$ và $uv = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4 - 3 = 1.$

Ta có: (u + v)$^{2}$ – 4.uv = 4$^{2}$ – 4.1 = 12 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:

x$^{2}$ – 4x + 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (u + v)$^{2}$ – 4.uv = 7$^{2}$ – 4.12 = 1 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:

x$^{2}$ – 7x + 12 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–7)$^{2}$ – 4.1.12 = 1 > 0 và $\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = \frac{{7 - 1}}{{2 \cdot 1}} = 3;\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 4.$

Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là u = 3; v = 4 hoặc u = 4; v = 3.

Vậy có 2 cặp số (u; v) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (u + v)$^{2}$ – 4.uv = 3$^{2}$ – 4.5 = –11 < 0 nên không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 3 và uv = 5.

Vậy không có cặp số (u; v) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

>