Bài tập Lập bảng giá trị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Thay x = –3 vào hàm số y = 2x$^{2}$, ta được: y = 2.(–3)$^{2}$ = 18.

Đáp án đúng là: A

Thay x = –4 vào hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^2},$ ta được: $y = - \frac{1}{3} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - \frac{{16}}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Thay x = –5 vào hàm số $y = - \frac{1}{5}{x^2},$ ta được: $y = - \frac{1}{5} \cdot {\left( { - 5} \right)^2} = - 5.$

Khi đó, ta có giá trị của y bằng giá trị của x.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = –x$^{2}$.

Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –(–3)$^{2}$ = –9.

Thay x = –2 vào hàm số đã cho, ta được: y = –(–2)$^{2}$ = –4.

Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –(–1)$^{2}$ = –1.

Thay x = 0 vào hàm số đã cho, ta được: y = –0$^{2}$ = 0.

Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –1$^{2}$ = –1.

Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: y = –2$^{2}$ = –4.

Như vậy, ta có bảng giá trị của hàm số y = –x$^{2}$ như sau:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số y = –3x$^{2}$.

Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–3)$^{2}$ = –27.

Thay x = –2 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–2)$^{2}$ = –12.

Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–1)$^{2}$ = –3.

Thay x = 0 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.0$^{2}$ = 0.

Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.1$^{2}$ = –3.

Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.2$^{2}$ = –12.

Như vậy, ta có bảng giá trị của hàm số y = –3x$^{2}$ như sau:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y = - \frac{1}{4}{x^2}.$

Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 3} \right)^2} = - \frac{9}{4}.$

Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - \frac{1}{4}.$

Thay x = 0 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{4} \cdot {0^2} = 0.$

Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{4} \cdot {1^2} = - \frac{1}{4}.$

Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{4} \cdot {2^2} = - 1.$

Như vậy, ta có bảng giá trị của hàm số $y = - \frac{1}{4}{x^2}$ như sau:

Vậy trong bảng giá trị đã cho, có 2 giá trị sai. Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y = \frac{1}{9}{x^2}.$

Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{9} \cdot {\left( { - 3} \right)^2} = 1.$

Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{9} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{9}.$

Thay x = 0 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{9} \cdot {0^2} = 0.$

Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{9} \cdot {1^2} = \frac{1}{9}.$

Thay x = 4 vào hàm số đã cho, ta được: $y = \frac{1}{9} \cdot {4^2} = \frac{{16}}{9}.$

Như vậy, ta có bảng giá trị của hàm số $y = \frac{1}{9}{x^2}$ như sau:

Vậy trong bảng giá trị đã cho, có cả 5 giá trị đều đúng. Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y = - \frac{1}{8}{x^2}.$

Thay x = –4 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{8} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 2.$

Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{8} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - \frac{1}{8}.$

Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{8} \cdot {1^2} = - \frac{1}{8}.$

Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{1}{8} \cdot {2^2} = - \frac{1}{2}.$

Ta có bảng giá trị hoàn thiện như sau:

Tổng các giá trị y tìm được ở trên là:

$- 2 + \left( { - \frac{1}{8}} \right) + \left( { - \frac{1}{8}} \right) + \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{11}}{4}.$

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = - \frac{2}{5}{x^2}.$

Thay x = –5 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{2}{5} \cdot {\left( { - 5} \right)^2} = - 10.$

Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: $y = - \frac{2}{5} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - \frac{2}{5}.$

Ta có bảng giá trị hoàn thiện như sau:

Tổng bình phương hai giá trị của hàm số đã tìm được ở trên là:

${\left( { - 10} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{2504}}{{25}}.$

Đáp án đúng là: C

⦁ Xét hàm số y = 3x – 2.

Thay x = –2 vào hàm số trên, ta được: y = 3.(–2) – 2 = –8.

Thay x = –1 vào hàm số trên, ta được: y = 3.(–1) – 2 = –5.

Thay x = 0 vào hàm số trên, ta được: y = 3.0 – 2 = –2.

Thay x = 1 vào hàm số trên, ta được: y = 3.1 – 2 = 1.

Thay x = 2 vào hàm số trên, ta được: y = 3.2 – 2 = 4.

⦁ Xét hàm số y = x$^{2}$.

Thay x = –2 vào hàm số trên, ta được: y = (–2)$^{2}$ = 4.

Thay x = –1 vào hàm số trên, ta được: y = (–1)$^{2}$ = 1.

Thay x = 0 vào hàm số trên, ta được: y = 0$^{2}$ = 0.

Thay x = 1 vào hàm số trên, ta được: y = 1$^{2}$ = 1.

Thay x = 2 vào hàm số trên, ta được: y = 2$^{2}$ = 4.

Ta hoàn thiện bảng giá trị của hai hàm số như sau:

Như vậy, trên bảng ta thấy có 2 giá trị của y của hai hàm số có giá trị bằng nhau khi x nhận cùng một giá trị (x = 1, x = 2).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với x = 1 thay vào y = 3x$^{2}$ ta có: y = 3.1$^{2}$ = 3.

Vậy giá trị của hàm số y = 3x$^{2}$ tại x = 1 bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với y = –2 ta có: –2x$^{2}$ = –2 nên x$^{2}$ = 1, suy ra x = 1 hoặc x = –1.

Vậy có 2 giá trị của x để giá trị của hàm số y = –2x$^{2}$bằng –2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với x = –3 thì y = 4.(–3)$^{2}$ = 36.

Với x = –2 thì y = 4.(–2)$^{2}$ = 16.

Với x = –1 thì y = 4.(–1)$^{2}$ = 4.

Với x = 0 thì y = 4.0$^{2}$ = 0.

Với x = 1 thì y = 4.1$^{2}$ = 4.

Với x = 2 thì y = 4.2$^{2}$ = 16.

Với x = 3 thì y = 4.3$^{2}$ = 36.

Do đó, ta có bảng giá trị của hàm số y = 4x$^{2}$ là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì –x$^{2}$ ≤ 0 với mọi giá trị của x nên y ≤ 0.

Do đó, bảng giá trị trên không phải của hàm số y = –x$^{2}$.

Vì x = 1 thì y = 1 nên bảng giá trị trên đều không phải của các hàm số y = 3x và y = –3x.

Với x = –2; x = –1; x = 0; x = 1; x = 2 thì giá trị của hàm số y = x$^{2}$ lần lượt là 4; 1; 0; 1; 4. Vậy bảng giá trị trên là bảng giá trị của hàm số y = x$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Với x = –2 thì ${\rm{y}} = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 2$.

Với x = –1 thì ${\rm{y}} = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}$.

Với x = 0 thì ${\rm{y}} = \frac{1}{2} \cdot {0^2} = 0$.

Với x = 1 thì ${\rm{y}} = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2}$.

Với x = 2 thì ${\rm{y}} = \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2$.

Vậy bảng giá trị trên có 3 giá trị bị tính sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Với x = 1 thì y = 0,5.1$^{2}$ = 0,5. Vậy giá trị của hàm số trên khi x = 1 là 0,5.

b) Sai.

Với y = 0,5 thì 0,5x$^{2}$ = 0,5 nên x$^{2}$ = 1, suy ra x = 1 hoặc ${\rm{x}} = - 1$.

Vậy giá trị của hàm số trên bằng 0,5 khi x = 1 và x = –1.

c) Đúng.

Với y = 2 thì 0,5x$^{2}$ = 2 nên x$^{2}$ = 4, suy ra x = 2 hoặc x = –2.

Vậy có hai giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 2.

d) Sai.

Vì 0,5x$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Vậy khi lập bảng giá trị của hàm số trên thì mọi giá trị của y đều lớn hơn hoặc bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Từ bảng giá trị ta thấy, với x = –1 và x = 1 thì y = 3.

Vậy có hai giá trị của x để y = 3.

b) Đúng.

Với x = –1, y = 3 ta có: 3 = a.(–1)$^{2}$ nên a = 3 (thỏa mãn). Vậy a = 3.

c) Sai.

Với a = 3 ta có: y = 3x$^{2}$. Với x = 2 thì y = 3.2$^{2}$ = 12.

Do đó, b = 12. Vậy b > 10.

d) Sai.

Với y = 48, x = c ta có: 48 = 3c$^{2}$ nên c$^{2}$ = 16 nên c = 4 (do c > 0).

Vậy b + c = 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = –2 và y = 4 vào hàm số y = ax$^{2}$ ta có: 4 = a.(–2)$^{2}$ nên a = 1 (thỏa mãn).

Vậy a = 1.

b) Sai.

Thay x = –2 và y = –2 vào hàm số y = bx$^{2}$ ta có: –2 = b.(–2)$^{2}$, suy ra ${\rm{b}} = \frac{{ - 1}}{2}$ (thỏa mãn). Vậy a = –2b.

c) Đúng.

Vì x$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Vậy hàm số y = x$^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = 0.

d) Sai.

Vì $\frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2} \le 0$ với mọi giá trị của x.

Vậy hàm số ${\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2}$đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 1 vào y = 2x + 2 ta có: y = 2.1 + 2 = 4.

Vậy với x = 1 thì hàm số y = 2x + 2 có giá trị bằng 4.

b) Đúng.

Thay x = 1, y = 4 vào hàm số y = ax$^{2}$ ta có: 4 = a.1$^{2}$ nên a = 4. Vậy a > 3.

c) Sai.

Với a = 4 ta có hàm số y = 4x$^{2}$.

Từ bảng giá trị trên ta có, với x = 1 thì y = 1 ¹ 4.

Vậy bảng giá trị trên không là bảng giá trị của hàm số y = ax$^{2}$.

d) Sai.

Vì 4x$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x nên với y = –2024 < 0 thì không có giá trị x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị của x để giá trị của hàm số y = 4x$^{2}$ bằng –2024.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Thay x = –2, y = 18 vào y = ax$^{2}$ ta có: 18 = a.(–2)$^{2}$ nên ${\rm{a}} = \frac{9}{2}$(thỏa mãn).

Vậy a < 5.

b) Đúng.

Với ${\rm{a}} = \frac{9}{2}$ ta có ${\rm{y}} = \frac{9}{2}{{\rm{x}}^2}$.

Với x = 4 thay vào ${\rm{y}} = \frac{9}{2}{{\rm{x}}^2}$ ta có: ${\rm{y}} = \frac{9}{2} \cdot {4^2} = 72$.

Vì giá trị hàm số y = bx$^{2}$ khi x = 2 bằng giá trị của hàm số y = ax$^{2}$khi x = 4 nên giá trị của hàm số y = bx$^{2}$ bằng 72 khi x = 2.

Thay y = 72, x = 2 vào hàm số y = bx$^{2}$ ta có: 72 = b.2$^{2}$ nên b = 18. Vậy b = 18.

c) Đúng. Với b = 18 ta có y = 18x$^{2}$. Thay x = 1 vào y = 18x$^{2}$ ta có: y = 18.1$^{2}$ = 18.

Vậy hàm số y = bx$^{2}$ có giá trị bằng 18 khi x = 1.

d) Đúng. Vì 18x$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x. Vậy giá trị của hàm số y = bx$^{2}$ không âm với mọi giá trị của x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Với x = –2 thì${\rm{y}} = - \sqrt 3 {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\sqrt 3$.

Với x = –1 thì ${\rm{y}} = - \sqrt 3 {\left( { - 1} \right)^2} = - \sqrt 3$.

Với x = 0 thì ${\rm{y}} = - \sqrt 3 \cdot {0^2} = 0$.

Với x = 1 thì ${\rm{y}} = - \sqrt 3 \cdot {1^2} = - \sqrt 3$.

Với x = 2 thì ${\rm{y}} = - \sqrt 3 \cdot {2^2} = - 4\sqrt 3$.

Vậy bảng giá trị trên có 2 giá trị bị tính sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 30

Thay x = 1, y = 6 vào y = nx$^{2}$ ta có: 6 = n.1$^{2}$ nên n = 6.

Với x = –3 thì y = 6.(–3)$^{2}$ = 54.

Với x = –1 thì y = 6.(–1)$^{2}$ = 6.

Với x = 2 thì y = 6.2$^{2}$ = 24.

Với x = 3 thì y = 6.3$^{2}$ = 54.

Do đó, a = 54, b = 6, c = 24, d = 54. Vậy a + b + c – d = 30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Thay x = –4, y = 32 vào y = mx$^{2}$ ta có: 32 = m.(–4)$^{2}$ nên m = 2. Do đó, y = 2x$^{2}$.

Với x = a, y = 18 thì 18 = 2a$^{2}$ nên a = 3 (do a ≥ 0).

Với x = b, y = 0 thì 0 = 2b$^{2}$ nên b = 0.

Với x = c, y = 2 thì 2 = 2c$^{2}$ nên c = 1 (do c ≥ 0).

Vậy a + b + c = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Thay x = 1, y = 2 vào hàm số y = x + m ta có: 2 = 1 + m, suy ra m = 1.

Với m = 1 ta có: y = (m + n)x$^{2}$ = (1 + n)x$^{2}$.

Theo bảng giá trị ta có: x = 1, y = 2. Do đó, 2 = (1 + n).1$^{2}$, suy ra n = 1. Vậy m – n = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Thay x = 2, y = 4 vào y = mx ta có: 4 = 2m, suy ra m = 2.

Thay x = 2, y = 3 vào y = nx + 1 ta có: 3 = n.2 + 1, suy ra n = 1.

Thay m = 2, n = 1 vào y = (m – n)x$^{2}$ ta có: y = (2 – 1)x$^{2}$ = x$^{2}$.

Thay x = –2 vào y = x$^{2}$ thì y = (–2)$^{2}$ = 4.

Thay x = –1 vào y = x$^{2}$thì y = (–1)$^{2}$ = 1.

Thay x = 0 vào y = x$^{2}$thì y = 0$^{2}$ = 0.

Thay x = 1 vào y = x$^{2}$thì y = 1$^{2}$ = 1.

Do đó, a = 4, b = 1, c = 0, d = 1. Vậy a + b – c + d = 6.