Bài tập Hoán vị lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800.

Đáp án đúng là: B

Ta có P$_{6}$ = 6! = 5. 4. 3 . 2 . 1 = 720.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1)n(n-1)...1}{n(n-1)(n-2)...1}=n+1$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: P$_{n+1}$ – P$_{n}$ = (n + 1)! – n!

= (n + 1)n(n – 1)(n – 2)… . 1 – n(n – 1)(n – 2)… . 1

= (n + 1 – 1)n(n – 1)(n – 2)… . 1

= n . n(n – 1)(n – 2)… . 1 = nP$_{n}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{2023!}{2022!-2021!}\cdot \frac{2021}{2023}=\frac{2023!}{2021!\ .\ (2022-1)}\cdot \frac{2021}{2023}$

$=\frac{2023!}{2021!.2021}\cdot \frac{2021}{2023}=\frac{2023\ .\ 2022}{2021}\cdot \frac{2021}{2023}=2022.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=42\Leftrightarrow (n+3)(n+2)=42$

$\Leftrightarrow n=-9$ (loại) hoặc n = 4 (nhận).

Vậy n = 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có P$_{4}$. x$^{2}$ – P$_{3}$. x = 84 $\Leftrightarrow 4!.{x}^{2}-3!.x=84$

$\Leftrightarrow 24{x}^{2}-6x=84$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{7}{4}$.

Đáp án đúng là: D

$\frac{x!}{10x}=(x-2)!\Leftrightarrow \frac{x!}{x.(x-2)!}=10$

$\Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{x}=10$

$\Leftrightarrow x-1=10$

$\Leftrightarrow x=11$

Đáp án đúng là: A

Ta có

${n}^{2}+\frac{n!}{(n-1)!}=20\Leftrightarrow {n}^{2}+n=20$

$\Leftrightarrow n=-5$ (loại) hoặc n = 4 (nhận).

Vậy n = 4.