Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết có đáp án

a) Hai cặp góc so le trong là: cặp góc QPy và PQu; cặp góc PQv và QPx.

b) Bốn cặp góc đồng vị là: cặp góc yPm và vQP; cặp góc yPQ – vQn;

cặp góc nQu và QPx, cặp góc PQu và mPx.

Góc A$_{2}$ là góc kề bù của góc A$_{1}$ nên $\widehat{{A}_{2}}+\widehat{{A}_{1}}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{{A}_{2}}+60^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{{A}_{2}}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Góc B$_{4}$ là góc kề bù của góc B$_{3}$ nên $\widehat{{B}_{4}}+\widehat{{B}_{3}}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{{B}_{4}}+60^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{{B}_{4}}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Vậy góc A$_{2}$ bằng góc B$_{4}$.

Chọn hai góc đồng vị A$_{4}$ và B$_{4}$.

Góc A$_{4}$ là góc kề bù của góc A$_{1}$ nên $\widehat{{A}_{4}}+\widehat{{A}_{1}}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{{A}_{4}}+60^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{{A}_{4}}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Góc B$_{4}$ là góc kề bù của góc B$_{3}$ nên $\widehat{{B}_{4}}+\widehat{{B}_{3}}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{{B}_{4}}+60^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{{B}_{4}}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Vậy góc A$_{4}$ bằng góc B$_{4}$.

a) Góc A$_{1}$ là góc kề bù của góc A$_{2}$ nên $\widehat{{A}_{1}}+\widehat{{A}_{2}}=180^{\circ}$

Hay $\widehat{{A}_{1}}+40^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{{A}_{1}}=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}.$

Góc A$_{4}$ là góc đối đỉnh của góc A$_{2}$ nên $\widehat{{A}_{4}}=\widehat{{A}_{2}}=40^{\circ}.$

Góc A$_{3}$ là góc đối đỉnh của góc A$_{1}$ nên $\widehat{{A}_{3}}=\widehat{{A}_{1}}=140^{\circ}.$

Ta có: Góc A$_{2}$ và góc B$_{4}$ là hai góc ở vị trí so le trong, hơn nữa $\overset{\frown}{{A}_{2}}=\overset{\frown}{{B}_{4}}={40}^{o}$

Do đó, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau

Hay $\overset{\frown}{{B}_{1}}=\overset{\frown}{{A}_{1}}={140}^{o}$,$\overset{\frown}{{B}_{2}}=\overset{\frown}{{A}_{2}}={40}^{o}$,$\overset{\frown}{{B}_{3}}=\overset{\frown}{{A}_{3}}={140}^{o}$.

b) Có $\widehat{{A}_{1}}+\widehat{{B}_{4}}=140^{\circ}+40^{\circ}=180^{\circ}.$

$\widehat{{A}_{2}}+\widehat{{B}_{3}}=40^{\circ}+140^{\circ}=180^{\circ}.$

1. Trong Hình 3.22 ta có $\widehat{xAB}=\widehat{A\text{D}C}=60^{\circ}.$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị. Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và ${y}^{'}KH$ là hai góc vuông nên $\widehat{yHK}=\widehat{{y}^{'}KH}=90^{\circ}.$

Lại có góc $HK$ là góc kề bù của góc $HK{y}^{'}.$

Nên $\widehat{HK{x}^{'}}+\widehat{HK{y}^{'}}=180^{\circ}$ hay $\widehat{HK{x}^{'}}+90^{\circ}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{HK{x}^{'}}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.$

Ta có $\widehat{HK{x}^{'}}=\widehat{yHK}=90^{\circ}.$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó $xy\text{.}$

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Bước 4.

Ta thu được đường thẳng b song song với đường thẳng a.

a) Góc so le trong với góc MNB là góc NBC.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.

c) Cặp góc trong cùng phía là cặp góc NMB và MBC.

d)

Ta có MN // BC

Do đó, $\widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ (do hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Vậy ba cặp góc bằng nhau có trong hình là: cặp góc MNB và NBC; cặp góc AMN và ABC; cặp góc ANM và ACB.

Ta có $\widehat{\text{MEF}}=\widehat{EMN}=40^{\circ}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó EF // NM.

Bước 1. Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d.

Bước 2. Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A.

Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng ${d}^{'}$

Ta có hình vẽ sau:

Tương tự bài 3.9, ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a đi qua A.

Bước 2. Qua điểm B, vẽ đường thẳng b song song với a.

Ta có hình vẽ như sau:

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).

Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.

Ta có hình vẽ như sau: