Bài tập Hai đường thẳng song song có đáp án

- Hình 38a: Gọi giao điểm của đường thẳng a, b với đường thẳng c lần lượt là hai điểm A và B (như hình vẽ).

Nhận thấy: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}={45}^{o}$ và ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Dự đoán: Đường thẳng a song song với đường thẳng b.

- Hình 38b: Gọi giao điểm của đường thẳng d, e với đường thẳng g lần lượt là hai điểm D và E (như hình vẽ).

Nhận thấy: ${\widehat{D}}_{1}={90}^{o};\ {\widehat{E}}_{1}={80}^{o}$ nên ${\widehat{D}}_{1}\ne {\widehat{E}}_{1}$ và ${\widehat{D}}_{1}$ và ${\widehat{E}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Dự đoán: Đường thẳng d không song song với đường thẳng e.

- Hình 38c: Gọi giao điểm của đường thẳng m, n với đường thẳng p lần lượt là hai điểm M và N (như hình vẽ).

Nhận thấy: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}={60}^{o}$ và ${\widehat{M}}_{1}$ và ${\widehat{N}}_{1}$ ở vị trí đồng vị.

Dự đoán: Đường thẳng m song song với đường thẳng n.

a) Thực hiện vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

b) Đặt tên góc M$_{1}$ và góc M$_{2}$ như hình vẽ:

Nhận thấy: Hai cạnh của mỗi góc đều nằm trùng với cạnh ngắn của góc vuông và cạnh huyền của thước ê ke.

Nên ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}$ mà ${\widehat{M}}_{1}$ và ${\widehat{N}}_{1}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó b // a.

Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Đặt góc N$_{1}$ như hình vẽ.

Vì u // v nên ${\widehat{N}}_{1}=\widehat{uMN}$ (hai góc so le trong).

Mà ${\widehat{N}}_{1}={50}^{o}$ nên $\widehat{uMN}={50}^{o}$.

Vậy số đo của x trong hình đã cho là 50$^{o}$.

a) Vì a // b nên ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}$ (hai góc so le trong).

Mà ${\widehat{N}}_{1}={\widehat{N}}_{3}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{3}$.

Vì a // b nên ${\widehat{M}}_{4}={\widehat{N}}_{4}$ (hai góc so le trong).

Mà ${\widehat{N}}_{4}={\widehat{N}}_{2}$.

Do đó ${\widehat{M}}_{4}={\widehat{N}}_{2}$

Vậy ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{3},{\widehat{M}}_{4}={\widehat{N}}_{2}$

b) Vì a // b nên ${\widehat{M}}_{2}={\widehat{N}}_{2}$ (hai góc đồng vị).

Mà (hai góc kề bù).

Do đó ${\widehat{M}}_{2}+{\widehat{N}}_{1}={\widehat{N}}_{2}+{\widehat{N}}_{1}={180}^{o}$.

Vì a // b nên ${\widehat{M}}_{3}={\widehat{N}}_{3}$ (hai góc đồng vị).

Mà ${\widehat{N}}_{3}+{\widehat{N}}_{4}={180}^{o}$ (hai góc kề bù).

Do đó ${\widehat{M}}_{3}+{\widehat{N}}_{4}={\widehat{N}}_{3}+{\widehat{N}}_{4}={180}^{o}$.

Vậy ${\widehat{M}}_{2}+{\widehat{N}}_{1}={180}^{o}$; ${\widehat{M}}_{3}+{\widehat{N}}_{4}={180}^{o}$.

a) Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{ADC}={117}^{o}+{63}^{o}={180}^{o}$.

Mà $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó a // b.

b) Từ câu a có: a // b.

Suy ra ${\widehat{B}}_{1}=\widehat{BCD}$ (hai góc so le trong).

Do đó ${\widehat{B}}_{1}=\widehat{BCD}={55}^{o}$.

Vậy $\widehat{BCD}={55}^{o}$.

Gọi giao điểm giữa hai thanh sườn và thanh trụ là hai điểm A và B.

Đặt tên góc A$_{1}$ và B$_{1}$ (như hình vẽ).

Vì thanh trụ vuông góc với bậc cầu thang nên góc tạo bởi thanh trụ và bậc cầu thang là 90$^{o}$.

Khi đó, góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy là:

144$^{o}$ – 90$^{o}$ = 54$^{o}$.

Thanh sườn song song với tia Oy.

Nên số đo góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy với góc tạo bởi thanh sườn và thanh trụ bằng nhau (hai góc đồng vị).

Khi đó, ${\widehat{A}}_{1}={54}^{o}$.

Vì các thanh trụ song song với nhau.

Nên ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}$ (hai góc đồng vị).

Do đó, ${\widehat{B}}_{1}={54}^{o}$.

Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là 54 độ.