Bài tập Hai đường thẳng song song có đáp án

Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Đo lần lượt các góc tạo bởi ba đường thẳng a, b, d, ta thấy:

${\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{3}={\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{3}={30}^{o}$:

${\widehat{A}}_{2}={\widehat{A}}_{4}={\widehat{B}}_{2}={\widehat{B}}_{4}={150}^{o}$.

Đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có cặp góc so le trong bằng nhau (chẳng hạn do cùng bằng 30°) hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau (chẳng hạn do cùng bằng 30°) nên a // b.

- Hình 3a: Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b lần lượt tại hai điểm A và B.

Ta có: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}$.

Dự đoán: Đường thẳng a song song với b.

- Hình 3b: Giả sử đường thẳng f cắt hai đường thẳng d, e lần lượt tại hai điểm D và E.

Ta có: ${\widehat{D}}_{1}\ne {\widehat{E}}_{1}$.

Dự đoán: Đường thẳng d không song song với e.

- Hình 3c: Giả sử đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n lần lượt tại hai điểm M và N.

Ta có: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}$.

Dự đoán: Đường thẳng m song song với n.

- Hình 5a: Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Ta có: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}={45}^{o}$ .

Mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Do đó: a // b.

- Hình 5b: Giả sử đường thẳng f cắt hai đường thẳng d, e lần lượt tại hai điểm D và E.

Ta có: ${\widehat{D}}_{1}={90}^{o};\ {\widehat{E}}_{\text{2}}={80}^{o}$ nên ${\widehat{D}}_{1}\ne {\widehat{E}}_{2}$ .

Hai góc ${\widehat{D}}_{1}$ và ${\widehat{E}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Do đó: đường thẳng d không song song với đường thẳng e.

- Hình 3c: Giả sử đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n lần lượt tại hai điểm M và N.

Ta có: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{2}={60}^{o}$ .

Mà ${\widehat{M}}_{1}$ và ${\widehat{N}}_{2}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó: m // n.

Vậy các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 là: a // b, m // n.

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B hay $a\perp c$ tại A và $b\perp c$ tại B.

Vẽ hình theo các bước như trên Hình 8.

Dự đoán: có một đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.

a) Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC bất kì.

- Đo số đo của $\widehat{ACB}$.

- Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A sao cho $\widehat{CAa}=\widehat{ACB}$.

Khi đó, ta có đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC.

- Vẽ đường thẳng b đi qua điểm B sao cho $\widehat{CBb}=\widehat{ACB}$.

Khi đó, ta có đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.

Ta có hình vẽ:

b) Theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song thì qua một điểm A ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, qua một điểm B ta chỉ vẽ được một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.

Vậy có thể vẽ được một đường thẳng a và một đường thẳng b.

- Hình 12a:

Vì m // n nên:

• $y={\widehat{A}}_{1}=\widehat{ABD}={80}^{o}$ (hai góc so le trong).

• $x={\widehat{D}}_{1}=\widehat{ACD}={135}^{o}$ (hai góc đồng vị).

- Hình 12b:

Ta có các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là:

• $\widehat{ACB}=\widehat{DCE}$ (hai góc đối đỉnh).

Vì a // b nên ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DEC};\widehat{BAC}=\widehat{EDC}$ (các cặp góc so le trong).

Vậy các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là $\widehat{ABC}=\widehat{DEC};\widehat{BAC}=\widehat{EDC}$; $\widehat{BAC}=\widehat{EDC}$

Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Ta có $a\perp c$ tại A nên ${\widehat{A}}_{1}={90}^{o}$.

Vì a // b nên (hai góc đồng vị).

Do đó $c\perp b$ tại B.

Vậy đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B có:

Cặp góc so le trong bằng nhau là: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{3}$ (như hình vẽ).

a) Vì ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{3}$ mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{3}$ ở vị trí so le trong nên a // b.

Do đó: ${\widehat{A}}_{2}={\widehat{B}}_{4}$ (hai góc so le trong).

b) Vì a // b nên ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau như sau:

${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1};\ {\widehat{A}}_{2}={\widehat{B}}_{2};\ {\widehat{A}}_{3}={\widehat{B}}_{3};\ {\widehat{A}}_{4}={\widehat{B}}_{4}$

.

Muốn kiểm tra xem hai đường thẳng a, b cho trước có song song với nhau hay không, ta vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a, b.

Cách 1: Đo một cặp góc so le trong, nếu chúng bằng nhau thì a // b.

Chẳng hạn: Ta đo số đo ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{3}$ có: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{3}$ .

Mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{3}$ là hai góc vị trí so le trong nên a // b.

Cách 2: Đo một cặp góc đồng vị, nếu chúng bằng nhau thì a // b.

Chẳng hạn: Ta đo số đo ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ có: .

Mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ là hai góc đồng vị nên a // b.

Cách 3: Kiểm tra tính cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba:

Ta có a ⊥ c, b ⊥ c nên a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Cách 4: Kiểm tra tính cùng song song với một đường thẳng thứ ba:

Ta có a // c, b // c nên a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

a) Góc so le trong với ${\widehat{B}}_{2}$ là ${\widehat{A}}_{4}$ ;

Góc đồng vị với ${\widehat{B}}_{2}$ là ${\widehat{A}}_{2}$.

b) Ta có: a // b.

•${\widehat{A}}_{4}$ và ${\widehat{B}}_{2}$ là hai góc so le trong nên ${\widehat{A}}_{4}={\widehat{B}}_{2}={40}^{o}$;

•${\widehat{A}}_{2}$ và ${\widehat{B}}_{2}$ là hai góc đồng vị nên ${\widehat{A}}_{2}={\widehat{B}}_{2}={40}^{o}$.

•Vì ${\widehat{B}}_{2}$ và ${\widehat{B}}_{3}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{B}}_{2}+{\widehat{B}}_{3}={180}^{o}$

Hay ${40}^{o}+{\widehat{B}}_{3}={180}^{o}$

Suy ra ${\widehat{B}}_{3}={180}^{o}-{40}^{o}={140}^{o}$ .

Vậy số đo các góc ${\widehat{A}}_{4}={40}^{o},\ {\widehat{A}}_{2}={40}^{o},\ {\widehat{B}}_{3}={140}^{o}$ .

c) Vì ${\widehat{B}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{2}$ là hai góc kề bù nên:

${\widehat{B}}_{1}+{\widehat{B}}_{2}={180}^{o}$

${\widehat{B}}_{1}+{40}^{o}={180}^{o}$

Suy ra: ${\widehat{B}}_{1}={180}^{o}-{40}^{o}={140}^{o}$.

Vì a // b nên ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}={140}^{o}$ (hai góc đồng vị).

Vậy ${\widehat{B}}_{1}={140}^{o},\ {\widehat{A}}_{1}={140}^{o}$.

a) Vì $a\perp AB$ và $AB\perp b$ nên a // b (cùng vuông góc với AB).

Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng b.

b) Vì ${\widehat{B}}_{1}={\widehat{C}}_{2}={40}^{o}$ .

Mà ${\widehat{B}}_{1}$ và ${\widehat{C}}_{2}$ là hai góc so le trong nên b // c.

Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng c.

c) Vì a // b (câu a) và b // c (câu b).

Nên a // c (cùng song song với đường thẳng b).

Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng c.

a) Vì $m\perp CD$ và $n\perp CD$ nên m // n (cùng vuông góc với đường thẳng CD).

Vậy m // n.

b) Ta có: ${\widehat{A}}_{1}+{\widehat{A}}_{2}={180}^{o}$

Hay ${\widehat{A}}_{1}+{120}^{o}={180}^{o}$

Suy ra ${\widehat{A}}_{1}={180}^{o}-{120}^{o}={60}^{o}$ .

Vì m // n nên (hai góc so le trong).

Vậy số đo x của góc $\widehat{ABD}$ là 60$^{o}$.