Bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng bậc nhất, tức là b = 0 thì có dạng ax$^{2}$ + c = 0 (a ≠ 0).

Phương trình 1 + x$^{2}$ = 0 hay x$^{2}$ + 1 = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng bậc nhất cần tìm.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) mà khuyết số hạng tự do, tức là c = 0 thì có dạng ax$^{2}$ + bx = 0 (a ≠ 0).

Phương trình x – 2x$^{2}$ = 0 hay –2x$^{2}$ + x = 0 là phương trình bậc hai có dạng khuyết số hạng tự do cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

$2{x^2} + \sqrt 2 x = 0$

$\sqrt 2 x\left( {\sqrt 2 x + 1} \right) = 0$

$\sqrt 2 x = 0$ hoặc $\sqrt 2 x + 1 = 0$

x = 0 hoặc $x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; $x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

– 3 – x$^{2}$ = 0

x$^{2}$ = –3

Phương trình trên vô nghiệm hay phương trình đã cho vô nghiệm (không có nghiệm).

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

–3x$^{2}$ + 15 = 0

x$^{2}$ = 5

$x = \sqrt 5$ hoặc $x = - \sqrt 5 .$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: $x = \sqrt 5 ;$ $x = - \sqrt 5 .$

Vậy tổng bình phương các nghiệm là ${\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} = 10.$

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình:

(x$^{2}$ – x)(x$^{2}$ – 1) = 0

x$^{2}$ – x = 0 (1) hoặc x$^{2}$ – 1 = 0 (2).

⦁ Giải (1):

x(x – 1) = 0

x = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = 1.

⦁ Giải (2):

x$^{2}$ – 1 = 0

x$^{2}$ = 1

x = 1 hoặc x = –1.

Như vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là: x = 0; x = 1; x = –1.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x$^{2}$ + 5x)(16x – 4x$^{2}$) = 0

x$^{2}$ + 5x = 0 hoặc 16x – 4x$^{2}$ = 0

⦁ Giải (1):

x$^{2}$ + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = –5.

⦁ Giải (2):

16x – 4x$^{2}$ = 0

4x(4 – x) = 0

4x = 0 hoặc 4 – x = 0

x = 0 hoặc x = 4.

Do đó, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là: x = 0; x = –5; x = 4.

Vậy tổng các nghiệm tìm được là: 0 + (–5) + 4 = –1.

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình:

(x$^{2}$ – 9)(x$^{2}$ + mx) = 0

x$^{2}$ – 9 = 0 (1) hoặc x$^{2}$ + mx = 0 (2)

⦁ Giải (1):

x$^{2}$ – 9 = 0

x$^{2}$ = 9

x = 3 hoặc x = –3.

⦁ Giải (2):

x$^{2}$ + mx = 0

x(x + m) = 0

x = 0 hoặc x + m = 0

x = 0 hoặc x = –m.

Do đó, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì nghiệm –m ≠ 0, –m ≠ 3, –m ≠ –3. Tức là m ≠ 0, m ≠ –3, m ≠ 3.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(25 – x$^{2}$)(2x$^{2}$ + m) = 0

25 – x$^{2}$ = 0 hoặc 2x$^{2}$ + m = 0.

x$^{2}$ = 25 hoặc 2x$^{2}$ = –m

x = 5 hoặc x = –5 hoặc ${x^2} = - \frac{m}{2}\,\,\,\left( * \right)$

Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi $- \frac{m}{2} < 0$ tức là $\frac{m}{2} > 0$ hay m > 0.>

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

(x$^{2}$ – m$^{2}$ + 6m – 9)(x$^{2}$ + 3x) = 0

x$^{2}$ – m$^{2}$ + 6m – 9 = 0 hoặc x$^{2}$ + 3x = 0

x$^{2}$ = m$^{2}$ – 6m + 9 hoặc x(x + 3) = 0

x$^{2}$ = (m – 3)$^{2}$ hoặc x = 0 hoặc x + 3 = 0

x = m – 3 hoặc x = 3 – m hoặc x = 0 hoặc x = –3.

Để phương trình có tổng các nghiệm bằng 5 thì (m – 3)$^{2}$ + (3 – m)$^{2}$ + 0$^{2}$ + (–3)$^{2}$ = 27

m$^{2}$ – 6m + 9 + 9 – 6m + m$^{2}$ + 0 + 9 = 27

2m$^{2}$ – 12m + 27 = 27

2m$^{2}$ – 12m = 0

2m(m – 6) = 0

2m = 0 hoặc m – 6 = 0

m = 0 (loại) hoặc m = 6 (thỏa mãn).

Vậy chỉ có 1 giá trị dương của m là m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

x$^{2}$ – 11 = 0

x$^{2}$ = 11

x = $\sqrt {11}$ hoặc x = $- \sqrt {11}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\sqrt {11}$; x = $- \sqrt {11}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

2x$^{2}$ – x = 0

x(2x – 1) = 0

x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

x = 0 hoặc x $= \frac{1}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:A

–2x$^{2}$ – 5 = 0

2x$^{2}$ + 5 = 0.

Vì 2x$^{2}$ + 5 > 0 với mọi giá trị của x nên phương trình 2x$^{2}$ + 5 = 0 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

–4x$^{2}$ + 1 = 0

4x$^{2}$ = 1

${{\rm{x}}^2} = \frac{1}{4}$

${\rm{x}} = \frac{1}{2}$ hoặc ${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

x$^{2}$ = 5x

x$^{2}$ – 5x = 0

x(x – 5) = 0

x = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 0 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

4x$^{2}$ = 8x

4x$^{2}$ – 8x = 0

x$^{2}$ – 2x = 0

x(x – 2) = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về dạng x(x – 2) = 0.

b) Sai.

Vì x(x – 2) = 0 nên x = 0 hoặc x – 2 = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.

Vậy phương trình (1) có một nghiệm dương.

c) Đúng.

4 – x$^{2}$ = 0

x$^{2}$ = 4

x = 2 hoặc x = –2.

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu.

d) Sai.

Theo b) ta có phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0; x = 2.

Theo c) ta có phương trình (2) có hai nghiệm là x = –2; x = 2.

Vậy tích các nghiệm của hai phương trình đã cho bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

2x$^{4}$ – 4x$^{2}$ = 0

x$^{4}$ – 2x$^{2}$ = 0

x$^{2}$(x$^{2}$ – 2) = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình x$^{2}$(x$^{2}$ – 2) = 0.

b) Sai.

Vì phương trình (1) đưa được về phương trình x$^{2}$(x$^{2}$ – 2) = 0 nên số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của 2 phương trình x$^{2}$ = 0 và x$^{2}$ – 2 = 0.

c) Đúng.

Vì x$^{2}$ – 2 = 0 thì x$^{2}$ = 2 nên ${\rm{x}} = \sqrt 2$ hoặc ${\rm{x}} = - \sqrt 2$.

Vậy phương trình x$^{2}$ – 2 = 0 có hai nghiệm.

d) Sai.

Với x$^{2}$ = 0 thì x = 0.

Kết hợp với c) ta có: Phương trình (1) có 3 nghiệm ${\rm{x}} = \sqrt 2 ,\;{\rm{x}} = - \sqrt 2$, x = 0.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho không là số dương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

–2x$^{3}$ + x$^{2}$ – 7x + 1 = –2x$^{3}$ + 1

–2x$^{3}$ + x$^{2}$ – 7x + 1 + 2x$^{3}$ – 1 = 0

x$^{2}$ – 7x = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về dạng x$^{2}$ – 7x = 0.

b) Sai.

x$^{2}$ – 7x = 0

x(x – 7) = 0

x = 0 hoặc x – 7 = 0

x = 0 hoặc x = 7.

Vậy phương trình (1) không nghiệm bằng 2.

c) Đúng.

6 – 2x$^{2}$ = 0

x$^{2}$ = 3

${\rm{x}} = \sqrt 3$ hoặc ${\rm{x}} = - \sqrt 3$.

Vậy phương trình (2) có một nghiệm bằng $\sqrt 3 .$

d) Sai.

Theo b) ta có phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0, x = 7.

Theo c) ta có phương trình (2) có hai nghiệm ${\rm{x}} = \sqrt 3 ,\;\,{\rm{x}} = - \sqrt 3$.

Tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho là: 0 + 7 + $\sqrt 3 + \left( { - \sqrt 3 } \right) = 7$.

Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho không là số âm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: f(x) = 4x$^{2}$ – 2x – 2 + 2x + 3 = 4x$^{2}$ – (2x – 2x) + (3 – 2) = 4x$^{2}$ + 1.

Vậy f(x) = 4x$^{2}$ + 1.

b) Sai.

Ta có: g(x) = 3x$^{2}$ – x – 3 – 2x + 4 = 3x$^{2}$ – (x + 2x) + (4 – 3) = 3x$^{2}$ – 3x + 1.

Vậy g(x) = 3x$^{2}$ – 3x + 1.

c) Sai.

Vì f(x) = g(x) nên 4x$^{2}$ + 1 = 3x$^{2}$ – 3x + 1

4x$^{2}$ + 1 – 3x$^{2}$ + 3x – 1 = 0

x$^{2}$+ 3x = 0.

d) Sai.

x$^{2}$+ 3x = 0.

x(x + 3) = 0

x = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 0 hoặc x = –3.

Vậy phương trình f(x) = g(x) có 2 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

–2x(x + 1) – 3x$^{3}$ + 4 = –3(x$^{2}$ + x$^{3}$) + 4

–2x$^{2}$ – 2x – 3x$^{3}$ + 4 = –3x$^{2}$ – 3x$^{3}$+ 4

–2x$^{2}$ – 2x – 3x$^{3}$ + 4 + 3x$^{2}$ + 3x$^{3}$– 4 = 0

(3x$^{2}$– 2x$^{2}$) – 2x + (3x$^{3}$– 3x$^{3}$) + (4 – 4) = 0

x$^{2}$ – 2x = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về dạng x$^{2}$ – 2x = 0.

b) Sai.

Vì x$^{2}$ – 2x = 0 nên x(x – 2) = 0.

Vậy số nghiệm của phương trình (1) là số nghiệm của 2 phương trình x = 0 và x – 2 = 0.

c) Đúng.

x$^{2}$ – 36 = 0

x$^{2}$ = 36

x = 6 hoặc x = –6.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm.

d) Sai.

Vì x – 2 = 0 nên x = 2.

Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2, x = 0.

Theo c) ta có phương trình (2) có hai nghiệm là x = 6, x = –6.

Vậy hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Xét phương trình: 3x$^{2}$ – x = 0

x(3x – 1) = 0

x = 0 hoặc 3x – 1 = 0

x = 0 hoặc ${\rm{x}} = \frac{1}{3}$.

Xét phương trình x$^{2}$ – 9 = 0

x$^{2}$ = 9

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy hai phương trình đã cho không có nghiệm chung.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,5

Xét phương trình 0,5x$^{2}$ – 0,25x = 0

2x$^{2}$ – x = 0

x(2x – 1) = 0

x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

x = 0 hoặc ${\rm{x}} = \frac{1}{2}$.

Xét phương trình $\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - \sqrt {32} = 0$

x$^{2}$ = 4

x = 2 hoặc x = –2.

Tổng các nghiệm của hai phương trình đã cho là: $0 + \frac{1}{2} + 2 + \left( { - 2} \right) = 0{,}5$.

Vậy tổng các nghiệm hai phương trình đã cho bằng 0,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Xét phương trình 3x$^{2}$ – 8x = 0

x(3x – 8) = 0

x = 0 hoặc ${\rm{x}} = \frac{8}{3}$.

Xét phương trình 2(x + 1) – 2x$^{2}$ – 2x = 0

2x + 2 – 2x$^{2}$ – 2x = 0

–2x$^{2}$+ 2 = 0

x$^{2}$ = 1

x = 1 hoặc x = –1.

Vậy có 2 nghiệm là nghiệm của phương trình 3x$^{2}$ – 8x = 0 nhưng không là nghiệm của phương trình 2(x + 1) – 2x$^{2}$ – 2x = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

x$^{4}$ – x$^{2}$(x$^{2}$ – 2) – 3x = 0

x$^{4}$ – x$^{4}$+ 2x$^{2}$ – 3x = 0

2x$^{2}$ – 3x = 0

x(2x – 3) = 0

x = 0 hoặc 2x – 3 = 0

x = 0 hoặc ${\rm{x}} = \frac{3}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,4

4 – 3x$^{3}$ + 5x$^{2}$ – 2x = –3x$^{3}$ + 4

4 – 3x$^{3}$ + 5x$^{2}$ – 2x + 3x$^{3}$ – 4 = 0

(4 – 4) + (3x$^{3}$ – 3x$^{3}$) + 5x$^{2}$ – 2x = 0

5x$^{2}$ – 2x = 0

x(5x – 2) = 0

x = 0 hoặc 5x – 2 = 0

x = 0 hoặc ${\rm{x}} = \frac{2}{5}$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0,4.