Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Cộng từng vế của cả hai phương trình ta được hệ phương trình:

3x – 2y + x + 2y = 11 + 1 hay 4x = 12.

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình 4x = 12, ta được x = 3.

Đáp án đúng là: A

Thế x = 3 vào phương trình x + 2y = 1, ta được 2y = −2 hay y = −1.

Vậy cặp nghiệm của hệ phương trình là (3; −1).

Đáp án đúng là: A

Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được:

3x + 2y – (5x + 2y) = 5 – 7 hay −2x = −2, suy ra x = 1.

Thay x = 1 vaod phương trình thứ nhất của hệ, ta được y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 1).

Đáp án đúng là: D

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 4x – 3y + x + 3y = 9 hay 5x = 9, do đó x = $\frac{9}{5}.$

Thay x = $\frac{9}{5}$ vào phương trình x + 3y = 9, ta được $\frac{9}{5}$ + 3y = 9, suy ra y = $\frac{{12}}{5}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1{\rm{ }}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y} \right) = 7.\frac{3}{2}\\\frac{2}{3}\left( {\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y} \right) = 1.\frac{2}{3}{\rm{ }}\end{array} \right.$,

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4}x + y = \frac{{21}}{2}\\\frac{{10}}{9}x - y = \frac{2}{3}{\rm{ }}\end{array} \right.$.

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được $\frac{{67}}{{36}}x = \frac{{67}}{6}$, do đó x = 6.

Thay x = 6 vào phương trình $\frac{1}{2}$x + $\frac{2}{3}$y = 7 ta được y = 6.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x$_{0}$; y$_{0}$) = (6; 6).

Do đó, giá trị biểu thức T = x$_{0}$ + y$_{0}$ = 6 + 6 = 12.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: y ≠ 1, y ≠ −2, y ≠ $- \frac{1}{2}$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{{y - 1}} = \frac{{4x + 1}}{{2y + 1}}\\\frac{{x + 2}}{{y - 1}} = \frac{{x - 4}}{{y + 2}}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2y + 1} \right) = \left( {4x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\\\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {y - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}4xy + 2x + 6y + 3 = 4xy - 4x + y - 1\\xy + 2x + 2y + 4 = xy - 4y - 4x + 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}6x + 5y = - 4\\6x + 6y = 0\end{array} \right.$.

Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 4.

Thay y = 1 vào phương trình 6x + 6y = 0, ta suy ra x = −1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−1; 1).

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {xy + 3x + 2y + 6} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {xy - 2x - 2y + 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x + y = 47\\{\rm{ }} - x - 2y = - 34\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 94\\{\rm{ }} - x - 2y = - 34\end{array} \right.$.

Thực hiện cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2x = 60 hay x = 30.

Thay x = 30 vào phương trình −x – 2y = −34, ta được y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (30; 2).

Đáp án đúng là: D

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.$

do đó $\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 6 + 2\\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.$.

Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được 0 = 2 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .\left( {5x\sqrt 3 + y} \right) = 4\\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4\\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình, ta có: 4x$\sqrt 6$ = 2, suy ra x = $\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}$.

Thay x = $\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}$ vào phương trình thứ hai x$\sqrt 6$ + y$\sqrt 2$ = 2, suy ra y = $\frac{{3\sqrt 2 }}{4}$.

Do đó, cặp nghiệm của hệ phương trình là $\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{{12}};\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)$.

Do đó, x$_{0}$= $\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}$ và y$_{0}$ = $\frac{{3\sqrt 2 }}{4}$ nên T = $x_0^2 + y_0^2$ = $\frac{6}{7}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 + 2x + 4y = 4\,\,\\4x + 4 - x - 2y = 9\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\,\,\\3x - 2y = 5\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$$

Vậy thu gọn hệ phương trình trên được hệ $\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.$.

b) Sai.

Nhận hai vế của phương trình (2) với 2 được $6x - 4y = 10$.

c) Đúng.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.$, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\6x - 4y = 10\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\11x = 11\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\x = 1\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$.

d) Sai.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$ vào phương trình $7x - 8y = 1$, được $7 \cdot 1 - 8 \cdot \left( { - 1} \right) = 15 \ne 1$.

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$ không là nghiệm của phương trình $7x - 8y = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\,\,\,\,\,\,\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.$$

b) Đúng.

Biến đổi phương trình (1), ta được: $3x + 6y = 0$ hay $3\left( {x + 2y} \right) = 0$ suy ra $x + 2y = 0$.

c) Sai.

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\5x = - 10\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.$$

d) Sai.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 1 = 0\\3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 5\end{array} \right.$.

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {2;\,\,1} \right)$ và $B\left( {4;\,\, - 2} \right)$ nên $a,\,\,b$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.$.

b) Đúng.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.$, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\2a = - 3\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.$ .

c) Sai.

Đồ thị hàm số đề cho là $y = - \frac{3}{2}x + 4$.

Thay $x = 4$ vào hàm số, ta có $- \frac{3}{2} \cdot 4 + 4 = - 2$.

Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( {4;\,\, - 2} \right)$.

d) Đúng.

Thay $x = 2;\,\,y = 1$ vào hai hàm số $y = - \frac{3}{2}x + 4$ và $y = 2x - 3$ được:

$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 2 - 3 = 1\\ - \frac{3}{2} \cdot 2 + 4 = 1\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, đồ thị hàm số $y = - \frac{3}{2}x + 4$ cùng đi qua điểm $D\left( {2;\,\,1} \right)$ với đồ thị hàm số $y = 2x - 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4\,\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 - 2y + 2 = 4\\4x - 8 + 3y + 3 = 5\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.$.

b) Đúng.

Thực hiện biến đổi hệ phương trình, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}3\left( {3x - 2y} \right) = - 3\\2\left( {4x + 3y} \right) = 20\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\8x + 6y = 20\,\end{array} \right.$.

c) Sai.

Giải hệ phương trình, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.$.

d) Sai.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.$ vào phương trình $2x + y = 1$, ta có: $2 \cdot 1 + 2 = 4 \ne 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Thực hiện thu gọn hệ phương trình, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2y - 1} \right) - y\left( {2x + 1} \right) = - 4\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {3y + 1} \right) + y\left( { - 3x + 2} \right) = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}2xy - x - 2xy - y = - 4\\3xy + x - 3xy + 2y = 5\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.$.

b) Sai.

Giải hệ phương trình, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\y = 1\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$.

c) Đúng.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.$, được:$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 - 1 = 5\\3 + 1 = 4\,\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ cùng là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.$ vào phương trình $- \frac{5}{3}x + y = - 4$, được $- \frac{5}{3} \cdot 3 + 1 = - 4$ (đúng).

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ cũng là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{3}x + y = - 4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 11

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\ - 5x = - 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Do đó, $A = 3 \cdot 2 - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 11$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 10 = 0\\2x - 3y + 2 = 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y - 30 = 0\\4x - 6y + 4 = 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 30\\4x - 6y = - 4\end{array} \right.$

Cộng theo vế hai phương trình được 13x = 26 hay x = 2.

Thay x = 2 vào 2x – 3y + 2 = 0 được 2.2 – 3y + 2 = 0, suy ra y = 2.

Vậy x$_{0}$ = 2 và y$_{0}$ = 2.

Do đó, T = x$_{0}$.y$_{0}$ = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {a + b} \right) - 5b = 3\\4\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b + 1} \right) = 4\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - 5b = 3\\4a - 4 - 2b - 2 = 4\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = 3\\4a - 2b = 10\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = 3\\2a - b = 5\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = 3\\2b = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.$

Do đó, D = 2a – 3b = 6 – 3 = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 11

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y - 7x + 4y = - 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}6x + 39y = 297\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}6x + 39y = 297\\40y = 280\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.$

Do đó, x$_{0}$ + y$_{0}$ = 4 + 7 = 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\m + n = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\2m + 2n = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\5m = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}3m - 2n = 0\\m = \frac{2}{5}\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{3}{5}\\m = \frac{2}{5}\end{array} \right.$

Do đó, A = 4m – n = $\frac{8}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1$.