Bài tập Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: −8x – 27 < 0

−8x < 27

x > 27 : (−8)

x > −$\frac{{27}}{8}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −$\frac{{27}}{8}$.

>>

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{5}{4}$x + 20 ≥ 0

$\frac{5}{4}$x ≥ −20

x ≥ −20 : $\frac{5}{4}$

x ≥ −16.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −16.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 5 ≤ 4x + 3

−3 + −(5) ≤ 4x – 2x

2x ≥ −8

x ≥ −4.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −4.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4)

3x – 6 – 2x ≤ 3x + 12

x – 6 ≤ 3x + 12

3x – x ≥ −6 – 12

2x ≥ −18

x ≥ −9.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −9.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{2x - 5}}{{18}} < \frac{{4x + 3}}{{10}}$

$\frac{{2x - 5}}{{18}} - \frac{{4x + 3}}{{10}} < 0$

$\frac{{10.\left( {2x - 5} \right)}}{{180}} - \frac{{18.\left( {4x + 3} \right)}}{{180}} < 0$

10(2x – 5) – 18(4x + 3) < 0

20x – 50 – 72x – 54 < 0

−52x < 104

x > −2 .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.

Đáp án đúng là: A

Giải các bất phương trình, ta được:

Đáp án đúng là: D

Giải các bất phương trình, ta được:

Đáp án đúng là: C

Giải bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7, ta có:

7x + 5 > 4x – 7

7x – 4x > −7 – 5

3x > −12

x > −4.

Vậy nghiệm của bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7 là x > −4.

Xét các đáp án, ta có:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

Ta có: 2(m – 1)x – 3 > 5

2(m – 1)x > 8.

x > $\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}$.

Để x > 4 là nghiệm của bất phương trình thì $\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}$ = 4.

Suy ra 8(m – 1) = 8 hay m – 1 = 1, do đó m = 2 (thỏa mãn).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}$

$\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} - \frac{{5 - 3x}}{6} < 0$

12(m – 2)x – 45 + 27x < 0.

(12m + 3)x – 45 < 0

x < $\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}$.

Để x < 2 là nghiệm của bất phương trình thì $\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}$ = 2 hay 2(12m + 3) = 45.

Suy ra m = $\frac{{13}}{8}$ (thỏa mãn).

Vậy m = $\frac{{13}}{8}$.

>>>>>>

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: 2024x + 2025 < 0 và $- \frac{1}{{11}}x \le 0$ thỏa mãn điều kiện của một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Do đó, cả (1) và (2) đều là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Sai.

Giải, 2024x + 2025 < 0 ta được:

2024x < −2025

x < $\frac{{ - 2025}}{{2024}}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là x < $\frac{{ - 2025}}{{2024}}$.

c) Đúng.

Giải (2), ta được: $- \frac{1}{{11}}x \le 0$

$x \ge 0:\left( { - \frac{1}{{11}}} \right)$

$x \ge 0$.

Do đó, x = 0 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2).

d) Đúng.

Nhận thấy nghiệm của (1) là x < $\frac{{ - 2025}}{{2024}}$ và nghiệm của (2) là $x \ge 0$.

Do đó, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Bất phương trình (2) viết dưới dạng ax + b < 0 là $5 - \frac{1}{3}x - 1 < 0$ hay $- \frac{1}{3}x + 4 < 0$.

b) Đúng.

Giải (1), ta được: $\frac{{ - 2x + 1}}{{2025}} \ge 0$

−2x + 1 ≥ 0

−2x ≥ −1

$x \le \frac{1}{2}$.

Vậy nghiệm của (1) là $x \le \frac{1}{2}$.

c) Đúng.

Giải (2), ta được: $- \frac{1}{3}x + 4 < 0$

$- \frac{1}{3}x < - 4$

$x > - 4:\left( { - \frac{1}{3}} \right)$

$x > 12$.

Vậy nghiệm của (2) là x > 12.

Nhận thấy nghiệm của (1) là $x \le \frac{1}{2}$ và nghiệm của (2) là x > 12.

Do đó, x = 1 không thỏa mãn nghiệm của hai bất phương trình đã cho.

d) Đúng.

Vì nghiệm của (1) là $x \le \frac{1}{2}$ nên các giá trị nguyên thỏa mãn là: x ∈ {0; −1; −2;…}

Vì nghiệm của (2) là x > 2 nên các giá trị nguyên thỏa mãn là: x ∈ {13; 14; 15;…}.

Do đó, không có giá trị nguyên nào thỏa mãn hai bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: x$^{2}$ − x + 7 ≥ x$^{2}$ + x – 3

x$^{2}$ − x + 7 − x$^{2}$ − x + 3 ≥ 0

−2x + 10 ≥ 0

−2x ≥ −10
x ≤ −10 : (−2)

x ≤ 5.

b) Sai.

Giải (2) ta được: 4 + x > 5 – 3x

4 + x – 5 + 3x > 0

4x – 1 > 0

4x > 1

$x > \frac{1}{4}$.

Nhận thấy nghiệm của (1) là x ≤ 5 và nghiệm của (2) là $x > \frac{1}{4}$.

Do đó, x = 1 thỏa mãn nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2).

c) Đúng.

Nhận thấy nghiệm của (1) là x ≤ 5 và nghiệm của (2) là $x > \frac{1}{4}$.

Do đó, x = 5 thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2).

d) Sai.

Kết hợp nghiệm của hai bất phương trình, ta được: $\frac{1}{4} < x \le 5$.

Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của hai bất phương trình là: {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Giải (1), ta được: x$^{2}$ + x + 2 ≤ 2 + 3x + x$^{2}$

x$^{2}$ + x + 2 – 2 – 3x – x$^{2}$ ≤ 0

−2x ≤ 0

x ≥ 0.

Vậy nghiệm của (1) là x ≥ 0.

b) Sai.

Giải (2) được: x – 7 < 2 – x

x – 7 – 2 + x < 0

2x – 9 < 0

2x < 9

x < $\frac{9}{2}$.

Vậy nghiệm của (2) là $x < \frac{9}{2}$.

Vì 5 > $\frac{9}{2}$ nên x = 5 không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2).

c) Đúng.

Ta có nghiệm của bất phương trình (1) là x ≥ 0 nên x = −1 không thỏa mãn nghiệm của (1).

Nghiệm của (2) là $x < \frac{9}{2}$ nên x = −1 thỏa mãn nghiệm của (2).

Do đó x = −1 thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không thỏa mãn nghiệm của bất phương trình (1).

d) Sai.

Kết hợp nghiệm của (1) và (2), ta được $0 \le x < \frac{9}{2}$.

Do đó, các giá trị nguyên thỏa mãn $0 \le x < \frac{9}{2}$ là: {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của (1) và (2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Nhân hai vế của bất phương trình (1) với 2, ta được:

2(x + 1)(x – 1) + 2.$\frac{{x - 2}}{2}$ < 2x$^{2}$

2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < 2x$^{2}$

b) Đúng.

Giải bất phương trình (1), được:

(x + 1)(x – 1) + $\frac{{x - 2}}{2}$ < x$^{2}$

2(x + 1)(x – 1) + x – 2 < 2x$^{2}$

2(x$^{2}$ – 1) + x – 2 < 2x$^{2}$

2x$^{2}$ – 2 + x – 2 – 2x$^{2}$ < 0

x – 4 < 0

x < 4.

c) Sai.

Vì nghiệm của bất phương trình là x < 4 nên nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là x = 3.

d) Đúng.

Ta có: $\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2$

3x – 4 < x + 4

3x – x < 4 + 4

2x < 8

x < 4.

Do đó, bất phương trình (1) và bất phương trình $\frac{{3x - 4}}{2} < \frac{x}{2} + 2$ có cùng tập nghiệm

Hướng dẫn giải

Đáp án: −10

Ta có: 2x + 6 > 1

2x + 6 – 1 > 0

2x + 5 > 0

2x > −5

$x > \frac{{ - 5}}{2}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{{ - 5}}{2}$.

Do đó a = −5 và b = 2.

Vậy a.b = −5.2 = −10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Giải 5x – 3 < 0, ta được:

5x < 3

$x < \frac{3}{5}$ .

Các giá trị nguyên thỏa mãn nghiệm của bất phương trình là: x ∈ {0; −1; −2; …}

Do đó, không có giá trị nguyên dương nào thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 40

Giải −0,3x + 12 > 0, ta được:

−0,3x > −12

x < −12 : (−0,3)

x < 40.

Do đó, a = 40.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Giải (1) ta được: 3x + 2 > 2x + 3

3x + 2 – 2x – 3 > 0

x – 1 > 0

x > 1.

Do đó, nghiệm của (1) là x > 1.

Giải (2) được: x$^{3}$ – 5x + 4 > −3x – 2 + x$^{3}$

x$^{3}$ – 5x + 4 + 3x + 2 – x$^{3}$ > 0

−2x + 6 > 0

−2x > −6

x < −6 : (−2)

x < 3.

Kết hợp nghiệm của (1) và (2) được 1 < x < 3.

Do đó, giá trị nguyên của x thõa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2) là x = 2.

Vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −10
Ta có: $\frac{{x + 4}}{5} - x - 5 \ge \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$

$\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x + 5} \right)}}{{30}} \ge \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}$

6(x + 4) – 30(x + 5) ≥ 10(x + 3) – 15(x – 2)

6x + 24 – 30x – 150 ≥ 10x + 30 – 15x + 30

−24x – 126 ≥ −5x + 60

−19x ≥ 186

x ≤ $- \frac{{186}}{{19}}$

x ≤ −9,789….

Vậy giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là −10.