Bài tập Giải bất phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có 2x$^{2}$ – 7x – 15 = 0 ⇔ x= 5 hoặc $x = - \frac{3}{2}.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {-\infty ;-\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).$

Đáp án đúng là: B

Ta có –x$^{2}$ + 6x + 7 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 7.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = [–1; 7].

Đáp án đúng là: C

Ta có –2x$^{2}$ + 3x – 7 = 0 vô nghiệm và có hệ số a = –2 < 0.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = Ø.

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) = x$^{2}$ – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2).

Đáp án đúng là: D

Ta có f(x) = x$^{2}$ – x – 12 = 0 ⇔ x = –3 hoặc x = 4.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu f(x) ≤ 0 ⇔ –3 ≤ x ≤ 4.

Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa x$^{2}$ – x – 12 ≤ 0 là x = 4.

Đáp án đúng là: C

Xét f(x) = –3x$^{2}$ + x – 1 có a = –3 < 0, Δ = 1$^{2}$ – 4.(–3).(–1) = –11 < 0

Do đó f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.

Đáp án đúng là: D

Ta có f(x) = x$^{2}$ – 8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 7.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình x$^{2}$ – 8x + 7 ≥ 0 là S = (–∞; 1] ∪ [7; +∞).

Ta có (–∞; 0] ⊂ (–∞; 1] ∪ [7; +∞).

[8; +∞) ⊂ (–∞; 1] ∪ [7; +∞).

(–∞; 1) ⊂ (–∞; 1] ∪ [7; +∞).

Vì 6 ∈ [6; +∞) và 6 ∉ S nên [6; +∞) là tập hợp cần tìm.

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x$^{2}$ + 2)

⇔ x$^{2}$ + 5x ≤ 2x$^{2}$ + 4

⇔ x$^{2}$ – 5x + 4 ≥ 0

Xét phương trình x$^{2}$ – 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 4.

Lập bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x$^{2}$ – 5x + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈ (–∞; 1] ∪ [4; +∞).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (–∞; 1] ∪ [4; +∞).

Đáp án đúng là: B

Ta có: x – 7 = 0 ⇔ x = 7

4x$^{2}$ – 19x + 12 = 0 ⇔ x = 4 và $x = \frac{3}{4}.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình $\frac{{x-7}}{{4{x^2}-19x + 12}} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right)$.

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình $\frac{{{x^4}-{x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0$ $\Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left( {{x^2}-1} \right)}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\,$ (*)

Vì x$^{2}$ ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên ta có:

$\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = \frac{{{x^2}-1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\end{array} \right.$

Ta có: x$^{2}$ – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = –1

x$^{2}$ + 5x + 6 = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = –3.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (–3; –2) ∪ [–1; 1].

Các giá trị nguyên của x thỏa mãn là: x ∈ {–1; 0; 1}.

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.