Bài tập Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 0 nên phương trình này có nghiệm kép.

Đáp án đúng là: B

Phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b$^{2}$ – 4ac ≥ 0 tức là ∆ > 0 hoặc ∆ = 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép.

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm. Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Vì phương trình bậc hai một ẩn ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b$^{2}$ – 4ac > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có ∆ = (–7)$^{2}$ – 4.3.2 = 25 > 0 và $\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.$

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3};\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = $\frac{1}{3}.$

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có ∆' = 6$^{2}$ – (–4).(–9) = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép là $x = \frac{{ - 6}}{{ - 4}} = \frac{3}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x$^{2}$ – 3x + 5 = 0 (1) có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4.1.5 = –11 < 0 nên phương trình (1) vô nghiệm. Do đó khẳng định (A) là sai.

Xét phương trình 2x$^{2}$ + 5x + 2 = 0 (2) có ∆ = 5$^{2}$ – 4.2.2 = 9 > 0 và $\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.$

Do đó phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt (phương trình có nghiệm) là:

${x_1} = \frac{{ - 5 - 3}}{{2 \cdot 2}} = - 2 \in \mathbb{Z};\,\,{x_2} = \frac{{ - 5 + 3}}{{2 \cdot 2}} = - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}.$

Như vậy, khẳng định (B) và (C) đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

>

Đáp án đúng là: B

Phương trình x$^{2}$ – (2m + 1) + m = 0 có:

∆ = [–(2m + 1)]$^{2}$ – 4.1.m = 4m$^{2}$ + 1.

Với mọi m ta có 4m$^{2}$ ≥ 0 nên 4m$^{2}$ + 1 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tức là phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

0,5x(x + 2) = (x – 1)$^{2}$

0,5x$^{2}$ + x = x$^{2}$ – 2x + 1

0,5x$^{2}$ – 3x + 1 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4.0,5.1 = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 7 }}{{2 \cdot 0{,}5}} = 3 + \sqrt 7 ;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 7 }}{{2 \cdot 0{,}5}} = 3 - \sqrt 7 .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 3 + \sqrt 7 ;\,\,x = 3 - \sqrt 7 .$

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x ≠ –1, x ≠ –2.

$\frac{4}{{x + 1}} = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

4(x + 2) = –x$^{2}$ – x + 2

4x + 8 = –x$^{2}$ – x + 2

x$^{2}$ + 5x + 6 = 0.

Phương trình trên có ∆ = 5$^{2}$ – 4.1.6 = 1 > 0 và $\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2 \cdot 1}} = - 2$ (loại); ${x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2 \cdot 1}} = - 3$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = –3.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x ≠ 1, x ≠ –2, x ≠ –3, x ≠ 4.

$\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = 4$

$\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 3}}{{x + 3}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - 1} \right) = 0$

$\frac{{x + 1 - x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2 - x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 3 - x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{x + 4 - x + 4}}{{x - 4}} = 0$$\frac{2}{{x - 1}} + \frac{{ - 4}}{{x + 2}} + \frac{{ - 6}}{{x + 3}} + \frac{8}{{x - 4}} = 0$

$\frac{2}{{x - 1}} + \frac{{ - 4}}{{x + 2}} + \frac{{ - 6}}{{x + 3}} + \frac{8}{{x - 4}} = 0$

$$2\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{3}{{x + 3}} + \frac{4}{{x - 4}}} \right) = 0$$

$$\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{4}{{x - 4}}} \right) - \left( {\frac{2}{{x + 2}} + \frac{3}{{x + 3}}} \right) = 0$$

$$\left[ {\frac{{x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] - \left[ {\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right] = 0$$

$$\frac{{x - 4 + 4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right) + 3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0$$

$$\frac{{x - 4 + 4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2x + 6 + 3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0$$

$$\frac{{5x - 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{5x + 12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0$$

$$\frac{{\left( {5x - 8} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {5x + 12} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = 0$$

(5x – 8)(x + 2)(x + 3) – (5x + 12)(x – 1)(x – 4) = 0

(5x$^{2}$ + 10x – 8x – 16)(x + 3) – (5x$^{2}$ – 5x + 12x – 12)(x – 4) = 0

(5x$^{2}$ + 2x – 16)(x + 3) – (5x$^{2}$ + 7x – 12)(x – 4) = 0

(5x$^{3}$ + 15x$^{2}$ + 2x$^{2}$ + 6x – 16x – 48) – (5x$^{3}$ – 20x$^{2}$ + 7x$^{2}$ – 28x – 12x + 48) = 0

5x$^{3}$ + 15x$^{2}$ + 2x$^{2}$ + 6x – 16x – 48 – 5x$^{3}$ + 20x$^{2}$ – 7x$^{2}$ + 28x + 12x – 48 = 0

30x$^{2}$ + 30x – 96 = 0.

5x$^{2}$ + 5x – 16 = 0

Phương trình này có ∆ = 5$^{2}$ – 4.5.(–16) = 345 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {345} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{ - 5 + \sqrt {345} }}{{10}} > 0$ (thỏa mãn điều kiện xác định);

${x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {345} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{ - 5 - \sqrt {345} }}{{10}} < 0$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương là $x = \frac{{ - 5 + \sqrt {345} }}{{10}}.$

</>

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có $\Delta$ = 0 nên phương trình đó có nghiệm kép ${{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có $\Delta$’ > 0 thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt ${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - {\rm{b'}} + \sqrt {\Delta '} }}{{\rm{a}}}{\rm{;}}\;{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b'}} - \sqrt {\Delta '} }}{{\rm{a}}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\Delta$’ = (–2)$^{2}$ – 1.3 = 1 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 2} \right) + \sqrt 1 }}{1} = 3;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2} \right) - \sqrt 1 }}{1} = 1$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\Delta$ = (–3)$^{2}$ – 4.1.1 = 5 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 5 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 5 }}{2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là ${\rm{x}} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 = 0$ nên phương trình đã cho có nghiệm: ${\rm{x}} = \frac{{ - \left( { - 1} \right)}}{{2 \cdot \frac{1}{4}}} = 2$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình (1) có $\Delta$ = (–5)$^{2}$ – 4.1.6 = 1.

Vậy phương trình (1) có $\Delta$ = 1.

b) Sai.

Phương trình (2) có $\Delta$ = 1$^{2}$ – 4.1.(–2) = 9.

Vậy phương trình (2) có $\Delta$ = 9.

c) Đúng.

Vì phương trình (1) có $\Delta$ = 1 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{2} = 3;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{2} = 2$.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3; x = 2.

d) Sai.

Vì phương trình (2) có $\Delta$ = 1 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 9 }}{2} = 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 9 }}{2} = - 2$.

Theo c) ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3; x = 2.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm chung.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

(x + 1)$^{2}$ – 3x = 2x$^{2}$

x$^{2}$ + 2x + 1 – 3x – 2x$^{2}$ = 0

x$^{2}$ + x – 1 = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình x$^{2}$ + x – 1 = 0 (2).

b) Đúng.

Phương trình (2) có $\Delta$ = 1$^{2}$ – 4.1.(–1) = 5 > 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

c) Sai.

Phương trình (2) có 2 nghiệm là: ${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$.

Vậy phương trình (1) không có nghiệm nào lớn hơn 3.

d) Sai.

Tổng các nghiệm của phương trình (1) là: $\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} = - 1.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng –1

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

${{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{x}}$

${{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 - 2 - 2\sqrt 3 {\rm{x}} = 0$

${{\rm{x}}^2} - \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0$.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình ${{\rm{x}}^2} - \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0$ (2).

b) Đúng.

Phương trình (2) có $\Delta = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 7 > 0$ nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Đúng.

Phương trình (1) có hai nghiệm là: ${{\rm{x}}_1} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}$.

Vậy phương trình (1) có nghiệm là số âm.

d) Sai.

Phương trình x$^{2}$ = 1 có hai nghiệm là x = 1; x = –1.

Theo c) ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm là: ${{\rm{x}}_1} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}$.

Vậy hai phương trình đã cho không có nghiệm chung.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình (1) có $\Delta ' = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 1 = 0$.

Vậy phương trình (1) có $\Delta$’ = 0.

b) Sai.

Vì phương trình (1) có $\Delta$’ = 0 nên phương trình (1) nghiệm kép.

Vậy phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Sai.

Phương trình (1) có nghiệm là: ${\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy phương trình (1) không có nghiệm âm.

d) Đúng.

Để 2 phương trình có nghiệm chung thì phương trình (2) có nghiệm ${\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Thay ${\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ vào phương trình (2) ta có: $\frac{{\sqrt 2 }}{2} + {\rm{2m}} - 1 = 0$, suy ra ${\rm{m}} = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{4}$.

Vậy để phương trình có nghiệm chung thì ${\rm{m}} = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành:

x$^{2}$ – 2.1.x – 2.1 – 1= 0

x$^{2}$ – 2x – 3 = 0 (2).

Phương trình (2) có $\Delta$’ = (–1)$^{2}$ – 1.(–3) = 4 > 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Đúng.

Phương trình (2) có hai nghiệm là: ${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 3;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 4 }}{1} = - 1$.

Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm bé hơn 3.

c) Đúng.

Phương trình (1) có $\Delta$’ = (–m)$^{2}$ – 1.(–2m – 1) = m$^{2}$ + 2m + 1 = (m + 1)$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của m.

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

d) Sai.

Phương trình (1) có 2 nghiệm là:

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - {\rm{m}}} \right) + \sqrt {{{\left( {{\rm{m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = 2{\rm{m}} + 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - {\rm{m}}} \right) - \sqrt {{{\left( {{\rm{m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = - 1$.

Vậy phương trình (1) luôn có một nghiệm x = –1 với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 18

(x$^{2}$ – 1)(x$^{2}$ – 3x – 18) = 0

x$^{2}$ – 1 = 0 hoặc x$^{2}$ – 3x – 18 = 0.

Với x$^{2}$ – 1 = 0 thì phương trình có hai nghiệm x = 1, x = –1.

Với x$^{2}$ – 3x – 18 = 0 ta có $\Delta$ = (–3)$^{2}$ – 4.1.(–18) = 81 > 0 nên phương trình đó có 2 nghiệm:

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {81} }}{2} = 6;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {81} }}{2} = - 3.$

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 18.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: –0,5

4x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – x = 0

x(4x$^{2}$ + 2x – 1) = 0

x = 0 hoặc 4x$^{2}$ + 2x – 1 = 0.

Phương trình 4x$^{2}$ + 2x – 1 = 0 có $\Delta$’ = 1$^{2}$ – 4.(–1) = 5 > 0 nên phương trình có đó có hai nghiệm là: ${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4}$.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $0 + \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4} + \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{4} = \frac{{ - 1}}{2}$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng –0,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

x(x + 1) – 2x = 2x$^{2}$ – 3x – 3

2x$^{2}$ – 3x – 3 – x$^{2}$ – x + 2x = 0

x$^{2}$ – 2x – 3 = 0 (1).

Phương trình (1) có $\Delta$’ = (–1)$^{2}$ – 1.(–3) = 4 > 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 3;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 4 }}{1} = - 1$.

Do đó, a = 3.

Với a = 3 thì T = 2.3 – 5 = 1.

Vậy T = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: –8

Vì x$^{2}$ – 4mx – 4m = 1 nên x$^{2}$ – 4mx – 4m – 1 = 0 (1).

Phương trình (1) có $\Delta$’ = (–2m)$^{2}$ – 1.(–4m – 1) = 4m$^{2}$ + 4m + 1 = (2m + 1)$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của m nên phương trình (1) có hai nghiệm là:

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right) + \sqrt {{{\left( {{\rm{2m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = 4{\rm{m}} + 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right) - \sqrt {{{\left( {{\rm{2m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = - 1$.

Do đó, a = –1.

Với a = –1 thì M = 3.(–1) – 5 = –8.

Vậy M = –8 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Phương trình (1) có $\Delta$ = (–7)$^{2}$ – 4.1.12 = 1 > 0 nên phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt là: ${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt 1 }}{2} = 4;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt 1 }}{2} = 3.$

Suy ra m = 4 + 3 = 7.

Thay m = 7 vào phương trình (2) ta có: x$^{2}$ + 2.7x – 15 = 0, suy ra x$^{2}$ + 14x – 15 = 0 (3).

Phương trình (3) có có $\Delta$’ = 7$^{2}$ – 1.(–15) = 64 > 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm:

${{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 7 + \sqrt {64} }}{1} = 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 7 - \sqrt {64} }}{1} = - 15$.

Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương.