TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phương trình bậc hai một ẩn ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2^{2} – 4ac = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Phương trình vô nghiệm.
  2. Đáp án B: Phương trình có vô số nghiệm.
  3. Đáp án C: Phương trình có nghiệm kép.
  4. Đáp án D: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Phương trình ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2^{2} – 4ac = 0 nên phương trình này có nghiệm kép.

Câu 2

1 điểm
Phương trình bậc hai một ẩn ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2^{2} – 4ac ≥ 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Phương trình vô nghiệm.
  2. Đáp án B: Phương trình có nghiệm.
  3. Đáp án C: Phương trình có nghiệm kép.
  4. Đáp án D: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Phương trình ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2^{2} – 4ac ≥ 0 tức là ∆ > 0 hoặc ∆ = 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép.

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm. Ta chọn phương án B.

Câu 3

1 điểm
Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2^{2} – 4ac > 0. Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm là
  1. Đáp án A: x1=x2=−b2a.{x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.
  2. Đáp án B: x1=b−Δ2a;  x2=b+Δ2a.{x_1} = \frac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.
  3. Đáp án C: x1=−b−Δa;  x2=−b+Δa.{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{a}.
  4. Đáp án D: x1=−b−Δ2a;  x2=−b+Δ2a.{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Vì phương trình bậc hai một ẩn ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2^{2} – 4ac > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−b−Δ2a;  x2=−b+Δ2a.{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4

1 điểm
Phương trình 3x2^{2} – 7x + 2 = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x = 1; x = 23.\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: x = 2; x = 13.\frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: x = –1; x = −23.- \frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: x = –2; x = 23.\frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có ∆ = (–7)2^{2} – 4.3.2 = 25 > 0 và Δ=25=5.\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−(−7)−52⋅3=13;  x2=−(−7)+52⋅3=2.{x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3};\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = 13.\frac{1}{3}.

Ta chọn phương án B.

Câu 5

1 điểm
Phương trình –4x2^{2} + 12x – 9 = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x = 0.
  2. Đáp án B: x=−32.x = - \frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: x=32.x = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: x=−32;  x=32.x = - \frac{3}{2};\,\,x = \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có ∆' = 62^{2} – (–4).(–9) = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép là x=−6−4=32.x = \frac{{ - 6}}{{ - 4}} = \frac{3}{2}.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6

1 điểm

Cho hai phương trình: x2^{2} – 3x + 5 = 0 (1) và 2x2^{2} + 5x + 2 = 0 (2) cùng với các khẳng định sau:

(A) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

(B) Phương trình (2) có nghiệm.

(C) Phương trình (2) có một nghiệm là số nguyên và một nghiệm là số hữu tỉ.

Trong các khẳng định (A), (B) và (C) thì

  1. Đáp án A: Cả (A), (B) và (C) đều sai.
  2. Đáp án B: Chỉ có (B) đúng.
  3. Đáp án C: Chỉ có (C) đúng.
  4. Đáp án D: Có 2 khẳng định là đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho phương trình x2^{2} – (2m + 1) + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
  2. Đáp án B: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
  3. Đáp án C:

    Phương trình vô nghiệm khi m<12.m < \frac{1}{2}.

    >
  4. Đáp án D: Phương trình có nghiệm kép khi m=12.m = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình 0,5x(x + 2) = (x – 1)2^{2} có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=3+7;  x=3−7.x = 3 + \sqrt 7 ;\,\,x = 3 - \sqrt 7 .
  2. Đáp án B: x=−3+7;  x=−3−7.x = - 3 + \sqrt 7 ;\,\,x = - 3 - \sqrt 7 .
  3. Đáp án C: x=3+7;  x=−3−7.x = 3 + \sqrt 7 ;\,\,x = - 3 - \sqrt 7 .
  4. Đáp án D: x=−3+7;  x=3−7.x = - 3 + \sqrt 7 ;\,\,x = 3 - \sqrt 7 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình 4x+1=−x2−x+2(x+1)(x+2)\frac{4}{{x + 1}} = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} có bao nhiêu nghiệm?
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Phương trình x+1x−1+x−2x+2+x−3x+3+x+4x−4=4\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = 4 có bao nhiêu nghiệm dương?
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho phương trình ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠\neq 0) có Δ\Delta = 0 thì phương trình đó có
  1. Đáp án A: nghiệm kép x1=x2=−b2a{{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}}.
  2. Đáp án B: nghiệm kép x1=x2=b2a{{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{\rm{b}}}{{2{\rm{a}}}}.
  3. Đáp án C: nghiệm kép x1=x2=ba{{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}}.
  4. Đáp án D: nghiệm kép x1=x2=−ba{{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{\rm{a}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho phương trình ax2^{2} + bx + c = 0 (a ≠\neq 0) có Δ\Delta’ > 0 thì phương trình đó có
  1. Đáp án A: nghiệm kép x1=x2=−b′2a{{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b'}}}}{{2{\rm{a}}}}.
  2. Đáp án B: 2 nghiệm phân biệt x1=−b′+Δ′a;  x2=−b′−Δ′a{{\rm{x}}_1} = \frac{{ - {\rm{b'}} + \sqrt {\Delta '} }}{{\rm{a}}}{\rm{;}}\;{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b'}} - \sqrt {\Delta '} }}{{\rm{a}}}.
  3. Đáp án C: 2 nghiệm phân biệt x1=−b′+Δ′2a;  x2=−b′−Δ′2a{{\rm{x}}_1} = \frac{{ - {\rm{b'}} + \sqrt {\Delta '} }}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}}\;{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b'}} - \sqrt {\Delta '} }}{{{\rm{2a}}}}.
  4. Đáp án D: nghiệm kép x1=x2=−b′a{{\rm{x}}_1} = {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - {\rm{b'}}}}{{\rm{a}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình x2^{2} – 4x + 3 = 0 là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình x2^{2} – 3x + 1 = 0 có một nghiệm là
  1. Đáp án A: x=−3+52{\rm{x}} = \frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}.
  2. Đáp án B: x=−3−52{\rm{x}} = \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}.
  3. Đáp án C: x=3+52{\rm{x}} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.
  4. Đáp án D: x=−3+5{\rm{x}} = - 3 + \sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Phương trình 14x2−x+1=0\frac{1}{4}{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1 = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x = 2.
  2. Đáp án B: x = –2.
  3. Đáp án C: x=12{\rm{x}} = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: x=−12{\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hai phương trình x2^{2} – 5x + 6 = 0 (1) và x2^{2} + x – 2 = 0 (2). Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) có Δ\Delta = 1.
  • Ý b: Phương trình (2) có Δ\Delta = 5.
  • Ý c: Phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3; x = 2.
  • Ý d: Hai phương trình đã cho có một nghiệm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho phương trình (x + 1)2^{2} – 3x = 2x2^{2} (1), khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) đưa được về phương trình x2^{2} + x – 1 = 0.
  • Ý b: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
  • Ý c: Phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 3.
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho phương trình x2+3x+1=2+23x   (1){{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{x}}\;\,\left( 1 \right), khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) đưa được về phương trình x2+3x−1=0{{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0.
  • Ý b: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
  • Ý c: Phương trình (1) có nghiệm là số âm.
  • Ý d: Phương trình x2^{2} = 1 và phương trình (1) có một nghiệm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hai phương trình 2x2^{2} – 222\sqrt 2x + 1 = 0 (1) và x + 2m – 1 = 0 (2). Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) có Δ\Delta’ = 0.
  • Ý b: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
  • Ý c: Phương trình (1) có nghiệm âm.
  • Ý d: Để nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của (2) thì m=−2+24{\rm{m}} = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho phương trình x2^{2} – 2mx – 2m – 1= 0 (1), khi đó:
  • Ý a: Với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
  • Ý b: Với m = 1 thì phương trình có nghiệm bé hơn 3.
  • Ý c: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
  • Ý d: Phương trình (1) luôn có một nghiệm x = 1 với mọi giá trị của m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tính tích các nghiệm của phương trình (x2^{2} – 1)(x2^{2} – 3x – 18) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình 4x3^{3} + 2x2^{2} – x = 0.

(Kết quả để dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho phương trình x(x + 1) – 2x = 2x2^{2} – 3x – 3. Gọi x = a là nghiệm lớn nhất của phương trình đã cho. Tính giá trị biểu thức T = 2a – 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Biết rằng phương trình x2^{2} – 4mx – 4m = 1 (m là tham số) luôn có 1 nghiệm x = a với mọi giá trị của m. Tính giá trị biểu thức M = 3a – 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hai phương trình x2^{2} – 7x + 12 = 0 (1) và x2^{2} + 2mx – 15 = 0 (2). Biết rằng m bằng tổng các nghiệm của phương trình (1), phương trình (2) có bao nhiêu nghiệm dương?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình bậc hai một ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9