Bài tập Đơn thức đồng dạng và cộng, trừ đơn thức đồng dạng lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

4xy$^{3}$z và (-4)xy$^{3}$z là hai đơn thức đồng dạng vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là xy$^{3}$z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đơn thức 3x$^{2}$y$^{2}$z đồng dạng với đơn thức 2x$^{2}$y$^{2}$z vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x$^{2}$y$^{2}$z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{3}{5}{x^4}{y^2}$ là: -2x$^{4}$y$^{2}$; $\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^4}{y^2}$; x$^{4}$y$^{2}$ vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x$^{4}$y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ba đơn thức $- \frac{1}{5}{x^3}{y^4}{z^2}$; $\sqrt 3 {x^3}{y^4}{z^2}$ và 2x$^{3}$y$^{4}$z$^{2}$ đồng dạng vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x$^{3}$y$^{4}$z$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có 2x$^{2}$y$^{3}$ + 3x$^{2}$y$^{3}$ = (2 + 3).x$^{2}$y$^{3}$ = 5x$^{2}$y$^{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{2}x{y^2}z - \frac{1}{6}x{y^2}z - 3x{y^2}z = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - 3} \right).x{y^2}z = \frac{{ - 8}}{3}x{y^2}z$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A = $\frac{1}{2}{x^3}y + \frac{1}{{2.3}}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98.99}}{x^3}y + \frac{1}{{99.100}}{x^3}y$

A = $\frac{1}{{1.2}}{x^3}y + \frac{1}{{2.3}}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98.99}}{x^3}y + \frac{1}{{99.100}}{x^3}y$

A = $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right){x^3}y + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right){x^3}y + ... + \left( {\frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}}} \right){x^3}y + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right){x^3}y$

A = $1.{x^3}y - \frac{1}{2}{x^3}y + \frac{1}{2}{x^3}y - \frac{1}{3}{x^3}y + ... + \frac{1}{{98}}{x^3}y - \frac{1}{{99}}{x^3}y + \frac{1}{{99}}{x^3}y - \frac{1}{{100}}{x^3}y$

A = ${x^3}y - \frac{1}{{100}}{x^3}y$

A = $\left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right){x^3}y$

A = $\frac{{99}}{{100}}{x^3}y$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x$^{4}$y$^{3}$ + M = -5x$^{4}$y$^{3}$

Suy ra M = -5x$^{4}$y$^{3}$ - 2x$^{4}$y$^{3}$

M = (-5 - 2).x$^{4}$y$^{3}$

M = -7x$^{4}$y$^{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\frac{1}{3}{x^2}{y^2} + A - 2{x^2}{y^2} - B = 4{x^2}{y^2}$$

$$\left( {\frac{1}{3}{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2}} \right) + \left( {A - B} \right) = 4{x^2}{y^2}$$

$$\frac{{ - 5}}{3}{x^2}{y^2} + \left( {A - B} \right) = 4{x^2}{y^2}$$

$$A - B = 4{x^2}{y^2} + \frac{5}{3}{x^2}{y^2}$$

$A - B = \frac{{17}}{3}{x^2}{y^2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$$P = x{y^2} - \frac{1}{4}x{y^2} + 2x{y^2}$$

$$P = \left( {1 - \frac{1}{4} + 2} \right)x{y^2}$$

$P = \frac{{11}}{4}x{y^2}$.

Thay $x = 2;{\rm{ }}y = \;\frac{1}{2}$ vào đơn thức $\frac{{11}}{4}x{y^2}$ ta có: $\frac{{11}}{4}.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$= $\frac{{11}}{8}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đơn thức xzy có hệ số khác 0 và cùng phần biến với −2xzy nên đơn thức −2xzy đồng dạng với đơn thức xzy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đơn thức xzy có hệ số khác 0 và cùng phần biến với −2xzy nên đơn thức −2xzy đồng dạng với đơn thức xzy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{\rm{yz}}{{\rm{x}}^2} = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {x \cdot {x^2}} \right)yz = \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x^3}yz$.

Đơn thức 3x$^{3}$yz$^{2}$ có hệ số khác 0 và phần biến là x$^{3}$yz$^{2}$ nên đồng dạng với 3x$^{3}$z$^{2}$y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $M = A + B = \frac{4}{5}{x^3}{{\rm{y}}^7}{\rm{z + }}\frac{1}{5}{{\rm{x}}^3}{y^7}z = {{\rm{x}}^3}{y^7}z$.

Do đó, đơn thức M đồng dạng với $\sqrt 2 {x^3}{y^7}z$ vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đơn thức 0x$^{3}$y$^{7}$z có cùng phần biến với M nhưng hệ số bằng 0 nên nó không đồng dạng với M.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $C = A - B = A = - {{\rm{x}}^3}{y^6}z - \left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right){x^3}{y^6}z$

$= - {{\rm{x}}^3}{y^6}z + \frac{3}{2}{x^3}{y^6}z$$= \left( {\frac{3}{2} - 1} \right){x^3}{y^6}z = \frac{1}{2}{x^3}{y^6}z$.

Do đó, đơn thức x$^{3}$zy$^{6}$ đồng dạng với đơn thức C vì có cùng phần biến và có hệ số khác 0.

Đơn thức 0x$^{3}$y$^{6}$z có cùng phần biến với C nhưng có hệ số bằng 0 nên nó không đồng dạng với đơn thức C.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì C = –3(x.x)(y.y$^{2}$) = – 3x$^{2}$y$^{3}$ nên đồng dạng với đơn thức B.

b) Sai. Vì hai đơn thức A, C không cùng phần biến nên chúng không là hai đơn thức đồng dạng.

c) Đúng. Ta có phần biến của đơn thức B là x$^{2}$y$^{3}$. Do đó đơn thức D đồng dạng với đơn thức B và có hệ số là $\frac{7}{2}$ là $D = \frac{7}{2}{x^2}{y^3}$.

d) Sai. Ta có

$A + B + C + D = 2{x^2}y + \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3} + \left( { - 3} \right){x^2}{y^3} + \frac{7}{2}{x^2}{y^3}$$= 2{x^2}y + \left( {\frac{{ - 1}}{2} - 3 + \frac{7}{2}} \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}y$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì hai đơn thức A và B có cùng phần biến nên A, B là hai đơn thức đồng dạng.

b) Đúng. Ta có C = 2,5. (–2)(x.x)(y$^{3}$.y$^{2}$) = –5x$^{2}$y$^{5}$.

Do đó, nếu C + D = 0 thì D = – C = 5x$^{2}$y$^{5}$.

c) Sai. Ta có:

$A - B + C + D = {x^2}{y^3}z - \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z + \left( { - 5{x^2}{y^5}} \right) + 5{x^2}{y^5} = \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){x^2}{y^3}z = \frac{3}{2}{x^2}{y^3}z$.

d) Sai. Do C + D = 0 nên A + 2B – (C + D) = A + 2B = x$^{2}$y$^{3}$z – x$^{2}$y$^{3}$z = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có $C = \frac{1}{4}.\left( { - 2} \right){x^2}.({y^2}.y).z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z$. Do đó hai đơn thức B, C có cùng phần biến là x$^{2}$y$^{3}$z nên chúng đồng dạng với nhau.

b) Đúng. Ta có $D = - 1\frac{1}{3}xyz = \frac{{ - 4}}{3}xyz$ nên $A + D = \frac{4}{3}xyz + \frac{{ - 4}}{3}xyz = 0$.

c) Đúng. Ta có $B + C = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z + \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z = 0$.

d) Sai. Ta có $A + B - C - D = \frac{4}{3}xyz + \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{{ - 4}}{3}xyz$

$$= \left( {\frac{4}{3}xyz - \frac{{ - 4}}{3}xyz} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}{y^3}z - \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z} \right)$$

$= \frac{8}{3}xyz + {x^2}{y^3}z$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Đơn thức D có hệ số là 6 và đồng dạng với đơn thức D là D = 6xy$^{2}$.

b) Đúng. Ta có $C = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)xyx = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y$.

Do đó, nếu C – D = 0 thì $D = C = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y$.

c) Sai. Vì C – D = 0 nên

$A + B + C - D = A + B = \sqrt 3 x{y^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2} = \left( {\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 } \right)x{y^2} = x{y^2}$.

d) Đúng. Ta có C + D + E = x$^{2}$y và các đơn thức C, D, x$^{2}$y là các đơn thức đồng dạng, có phần biến là x$^{2}$y nên E cũng có phần biến là x$^{2}$y. Do đó, F = x$^{2}$y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Vì $M = \frac{1}{2}x.\left( {y.y} \right){z^3} = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}$ nên đơn thức M không đồng dạng với đơn thức N.

b) Đúng. Vì $P = \frac{2}{5}.\left( { - 1} \right)x.\left( {y.{y^2}} \right)z = \frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z$ có hệ số khác 0 và có cùng phần biến với N nên N, P là hai đơn thức đồng dạng.

c) Đúng. Ta có: $M + 2N + 5P = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3} + 2x{y^3}z + 5.\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)x{y^3}z = \frac{{x{y^2}{z^3}}}{2}$.

d) Sai. Ta có 5P + Q = N.

Suy ra $Q = N--5P = x{y^3}z--5 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z} \right) = x{y^3}z + 2x{y^3}z = 3x{y^3}z.$

Vậy Q = –xy$^{3}$z.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Vì hai đơn thức đồng dạng có cùng bậc với nhau nên bậc của đơn thức đồng dạng với đơn thức N = xy$^{5}$z$^{2}$là 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 11

Ta có $P = \left( { - 1\frac{1}{2}zx} \right)xy\left( { - 2{y^2}} \right)\left( { - x} \right)3{z^4}$

$$= \left( { - \frac{3}{2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 3} \right)\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)\left( {z \cdot {z^4}} \right)$$

= –9x$^{3}$y$^{3}$z$^{5}$.

Vì hai đơn thức đồng dạng có cùng bậc với nhau nên bậc của đơn thức đồng dạng với đơn thức P là 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

$$\left( {\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} \right){y^3}{z^2} + M = \left( {3 \cdot \frac{{ - 7}}{3}} \right)\left( {{y^2} \cdot y} \right)\left( {z \cdot z} \right)$$

y$^{3}$z$^{2}$ + M = –7y$^{3}$z$^{2}$

M = –7y$^{3}$z$^{2}$ – y$^{3}$z$^{2}$ = –8y$^{3}$z$^{2}$

Hệ số của đơn thức M là –8 nên số đối của hệ số này là 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: –2

Ta có 2xy$^{3}$z$^{2}$ + N = 0 suy ra N = –2xy$^{3}$z$^{2}$.

Do đó, hệ số của N là –2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

$$5{x^2}{y^3}zt - x{y^3}\left( {\frac{1}{2}} \right)xzt + P = \frac{1}{2}x{y^3}xzt$$

$$5{x^2}{y^3}zt - \frac{1}{2}{x^2}{y^3}zt + P = \frac{1}{2}x{y^3}xzt$$

$$\frac{9}{2}{x^2}{y^3}zt + P = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}zt$$

$$P = - 4{x^2}{y^3}zt$$

Do đó, $\frac{P}{2} = \frac{{ - 4{x^2}{y^3}zt}}{2} = - 2{x^2}{y^3}zt$

Bậc của đơn thức $\frac{P}{2}$ là 2 + 3 + 1 +1 = 7.