Bài tập Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

+) So sánh cặp $\frac{4}{6}$ và $\frac{8}{12}$ .

Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$

Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$ .

+) So sánh cặp $\frac{4}{6}$ và $\frac{-10}{-15}$ .

Ta có: $\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}$; $\frac{-10}{-15}=\frac{(-10):(-5)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$

Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}$ nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$.

+) So sánh cặp $\frac{8}{12}$ và $\frac{-10}{-15}$.

Ta có: $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3};\frac{-10}{-15}=\frac{(-10):(-5)}{(-15):(-5)}=\frac{2}{3}$

Vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{2}{3}nên\frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}\ \frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}\ \frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}\ \frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\ \mathrm{Hai}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\frac{6+9}{10+15}\mathrm{và}\frac{6-9}{10-15}\mathrm{bằng}\mathrm{với}\mathrm{các}\mathrm{tỉ}\mathrm{số}\mathrm{trong}\mathrm{tỉ}\mathrm{lệ}\mathrm{thức}\ \frac{6}{10}=\frac{9}{15}\mathrm{vì}\mathrm{cùng}\mathrm{bằng}\frac{3}{5}\ \mathrm{Vậy}\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}$

$-\mathrm{Ta}\mathrm{có}:k=\frac{a}{b}\mathrm{nên}a=b.k\ k=\frac{c}{d}\mathrm{nên}c=d.k\ -\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k(\mathrm{do}b+d\ne 0)\ \frac{a-c}{b-d}=\frac{b.k-d.k}{b-d}=\frac{k(b-d)}{b-d}=k(\mathrm{do}b-d\ne 0)\ \mathrm{Vậy}\frac{a+c}{b+d}=k;\frac{a-c}{b-d}=k\ -\mathrm{Ta}\mathrm{thấy}:\frac{a+c}{b+d}=k\mathrm{và}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\mathrm{nên}\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \frac{a-c}{b-d}=k\mathrm{và}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\mathrm{nên}\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\frac{x}{1{,}2}=\frac{y}{0{,}4}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1{,}2}=\frac{y}{0{,}4}=\frac{x-y}{1{,}2-0{,}4}=\frac{2}{0{,}8}=\frac{20}{8}=\frac{20:4}{8:4}=\frac{5}{2}$

Khi đó:

$+)\frac{x}{1{,}2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{1{,}2.5}{2}=3\ +)\frac{y}{0{,}4}=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{0{,}4.5}{2}=1$

Vậy x = 3; y = 1.

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}$

Khi đó:

+) $\frac{x}{2}=\frac{2}{-5}$ suy ra x = $\frac{2.2}{-5}=\frac{-4}{5}$

+) $\frac{y}{3}=\frac{2}{-5}$ suy ra y =$\frac{3.2}{-5}=\frac{-6}{5}$

+) $\frac{z}{4}=\frac{2}{-5}$ suy ra z = $\frac{4.2}{-5}=\frac{-8}{5}$

Vậy x = $\frac{-4}{5}$; y = $\frac{-6}{5}$; z = $\frac{-8}{5}$ .

Thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật là: 12.10.1,2 = 144m$^{3}$.

Gọi số m$^{3}$ nước ba máy bơm bơm được là x; y; z (m$^{3}$) (x, y, z > 0)

Vì phải bơm vào bể bơi có thể tích là 144m$^{3}$ nên ta có: x + y + z = 144 (m$^{3}$)

Vì lượng nước mà ba máy bơm bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6$

Khi đó:

+) $\frac{x}{7}=6$ suy ra x = 6.7 = 42 (m$^{3}$)

+) $\frac{y}{8}=6$ suy ra y = 6.8 = 48 (m$^{3}$)

+) $\frac{z}{9}=6$ suy ra z = 6.9 = 54 (m$^{3}$)

Vậy máy bơm thứ nhất bơm được 42m$^{3}$ nước, máy bơm thứ hai bơm được 48m$^{3}$ nước, máy bơm thứ ba bơm được 54m$^{3}$ nước.

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{7+2}=\frac{18}{9}=2$

Khi đó:

+) $\frac{x}{7}=2$ suy ra x = 2.7 = 14

+) $\frac{y}{2}=2$ suy ra y = 2.2 = 4.

Vậy x = 14; y = 4.

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{20}{5}=4$

Khi đó:

+) $\frac{x}{7}=4$ suy ra x = 4.7 = 28

+) $\frac{y}{2}=4$ suy ra y = 2.4 = 8.

Vậy x = 28; y = 8.

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$

Khi đó:

+) $\frac{x}{3}$ = 15 suy ra x = 15.3 = 45

+) $\frac{y}{4}$= 15 suy ra y = 15.4 = 60

+) $\frac{z}{5}$= 15 suy ra z = 15.5 = 75

Vậy x = 45; y = 60; z = 75.

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$

Khi đó:

+) $\frac{x}{3}$ = 4 suy ra x = 4.3 = 12

+) $\frac{y}{4}$ = 4 suy ra y = 4.4 = 16

+) $\frac{z}{5}$= 4 suy ra z = 4.5 = 20

Vậy x = 12; y = 16; z = 20.

a) Ta có:

+) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 5 ta được:

$\frac{x}{3}:5=\frac{y}{4}:5$ hay $\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}$. Do đó: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$ (1)

+) $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 4 ta được:

$\frac{y}{5}:4=\frac{z}{6}:4$ hay $\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{6}.\frac{1}{4}$. Do đó: $\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4$

Khi đó:

+) $\frac{x}{15}=-4$ suy ra x = (–4).15 = –60

+) $\frac{y}{20}$ = –4 suy ra y = (–4).20 = –80

+) $\frac{z}{24}$ = –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x, y (g) (x, y > 0).

Theo đề bài tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen và lượng khí carbon dioxide hấp thụ của lá cây là 21% nên ta có: $\frac{x}{y}.100\%=21\%$ hay $\frac{x}{y}=\frac{21}{100}$ do đó $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Vì lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g nên y – x = 15,8 (g).

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{y-x}{100-21}=\frac{15{,}8}{79}=0{,}2$

Khi đó:

+) $\frac{x}{21}=0{,}2$ suy ra x = 21.0,2 = 4,2 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{100}=0{,}2$ suy ra y = 100.0,2 = 20 (thoả mãn).

Vậy lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường là: 4,2 (g);

Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 (g).

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (m) (x > y > 0).

Nửa chu vi mảnh vườn là: 48 : 2 = 24m

Khi đó ta có: x + y = 24 (m).

Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$ hay $\frac{y}{3}=\frac{x}{5}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{24}{8}=3$

Khi đó:

+) $\frac{x}{5}=3$ suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{3}=3$ suy ra y = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Khi đó chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.

Diện tích mảnh vườn là: 15.9 = 135 (m$^{2}$).

Vậy diện tích mảnh vườn là 135 (m$^{2}$).

Gọi số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được là x; y; z (quyển) (x; y; z )

Theo đề bài số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24.

Vì số sách ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 8 nên ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$

Khi đó:

+) $\frac{x}{5}=8$ suy ra x = 8.5 = 40 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{6}=8$ suy ra y = 8.6 = 48 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{8}=8$ suy ra z = 8.8 = 64 (thoả mãn).

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 40 (quyển);

Số sách lớp 7B quyên góp được là 48 (quyển);

Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 (quyển).

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x, y, z (x; y; z ).

Vì tổng số cây đã trồng là 36 nên ta có: x + y + z = 36.

Vì số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3$

Khi đó:

+) $\frac{x}{5}=3$ suy ra x = 3.5 = 15 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{4}=3$ suy ra y = 3.4 =12 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{3}=3$ suy ra z = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Vậy số cây bàng vuông đã trồng là 15 cây; số cây phong ba đã trồng là 12 cây; số cây mù u đã trồng là 9 cây.