Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Do vận tốc bay của máy bay là 900 km/ h không đổi nên khi bay quãng đường càng dài thì càng mất nhiều thời gian bay, khi bay quãng đường càng ngắn thì càng mất ít thời gian bay.

Do đó nếu quãng đường bay tăng thì thời gian bay tăng; quãng đường bay giảm thì thời gian bay giảm.

Công thức liên hệ giữa chiều dài và khối lượng của thanh sắt phi 18 là: m = 2.x.

+) Với x = 2 thì m = 2.2 = 4

+) Với x = 3 thì m = 2.3 = 6

+) Với x = 5 thì m = 2.5 = 10

+) Với x = 8 thì m = 2.8 = 16

Ta có bảng sau:

a) Công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động là:

s = v.t = 65.t (km)

b) Theo công thức tìm được ở câu a) s = 65.t thì ta thấy s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 65.

c)

+) Với t = 0,5 thì s = 65.0,5 = 32,5 (km)

+) Với t = thì s = 65.$\frac{3}{2}$ = 97,5 (km)

+ Với t = 2 thì s = 65.2 = 130 (km).

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx (k là hệ số tỉ lệ)

Với x$_{1}$ = 3, y$_{1}$ = 9 ta có: 9 = k.3 nên k = 9 : 3 = 3

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3.

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{9}{3}=3;\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{15}{5}=3;\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=\frac{21}{7}=3\ \mathrm{nên}\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=3.\ \mathrm{Vậy}\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}$

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{3}{5}\mathrm{và}\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\mathrm{nên}\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{3}{5}\ \frac{{x}_{1}}{{x}_{3}}=\frac{3}{7}\mathrm{và}\frac{{y}_{1}}{{y}_{3}}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\mathrm{nên}\frac{{x}_{1}}{{x}_{3}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{3}}=\frac{3}{7}$

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là số phút và số trang máy in in được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số trang in là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$ .

Thay x$_{1}$ = 5, y$_{1}$ = 120, x$_{2}$ = 3 ta có: $\frac{5}{3}=\frac{120}{{y}_{2}}nên{y}_{2}=\frac{120.3}{5}=71$

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Gọi số cây mỗi lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc được lần lượt là x; y; z (cây) (x; y; z )

Khi đó, mối quan hệ giữa số cây mỗi lớp chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có:

x : y : z = 40 : 32 : 36.

Ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

Khi đó:

+) $\frac{x}{40}=\frac{1}{2}$ suy ra 2x = 40.1 do đó x = 20 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{32}=\frac{1}{2}$ suy ra 2.y = 32.1 do đó y = 16 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{36}=\frac{1}{2}$ suy ra 2.z = 36.1 do đó z = 18 (thoả mãn).

$+)\mathrm{Với}m=113\mathrm{và}V=10\mathrm{nên}\frac{m}{V}=\frac{113}{10}=11{,}3\ +)\mathrm{Với}m=169{,}5\mathrm{và}V=15\mathrm{nên}\frac{m}{V}=\frac{169{,}5}{15}=11{,}3\ +)\mathrm{Với}m=226\mathrm{và}V=20\mathrm{nên}\frac{m}{V}=\frac{226}{20}=11{,}3\ +)\mathrm{Với}m=282{,}5\mathrm{và}V=25\mathrm{nên}\frac{m}{V}=\frac{282{,}5}{25}=11{,}3\ +)\mathrm{Với}m=339àV=30\mathrm{nên}\frac{m}{V}=\frac{339}{30}=11{,}3$

Ta có bảng sau

b) Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì từ kết quả câu a ta thấy khi V tăng thì m tăng theo một hệ số nhất định.

c) Hệ số tỉ lệ của m đối với V là 11,3.

Công thức tính m theo V là m = 11,3.V.

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx (với k là hệ số tỉ lệ).

Với x = 6; y = 4 ta có 4 = k.6 nên k = 4:6 = $\frac{2}{3}$.

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{2}{3}$.

Công thức tính y theo x là: y = $\frac{2}{3}x$.

b) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x = my.

Với x = 6; y = 4 ta có 6 = m.4 nên m = 6:4 = $\frac{3}{2}$.

Hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{3}{2}$.

Công thức tính x theo y là: x = $\frac{3}{2}y$.

b) Ta sử dụng y = $\frac{2}{3}x$ và x = $\frac{3}{2}y$ ta tính được:

Với x = 15 thì $y=\frac{2}{3}.15=6$ ;

Với x = 21 thì $y=\frac{2}{3}.21=14$ ;

Với y = 26 thì $x=\frac{3}{2}.26=39$ ;

Với y = 28 thì $x=\frac{3}{2}.28=42$ .

Ta có bảng sau:

Gọi x (l), y (g) lần lượt là số lít nước biển và số gam muối (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số lít nước biển và số gam muối là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$ .

Thay x$_{1}$ = 5, y$_{1}$ = 175, x$_{2}$ = 12 ta có: $\frac{5}{175}=\frac{12}{{y}_{2}}$ nên ${y}_{2}=\frac{12.175}{5}=420$

Vậy sẽ có 420 gam muối trong 12 lít nước biển.

Gọi x (phút), y (sản phầm) lần lượt là số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$ .

Thay x$_{1}$ = 12, y$_{1}$ = 27, y$_{2}$ = 45 ta có: $\frac{12}{27}=\frac{{x}_{2}}{45}$ nên ${x}_{2}=\frac{12.45}{27}=20$

Vậy để làm được 45 sản phẩm chiếc máy đó cần 20 phút.

Đổi 250 g = 0,25 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (lít) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$

Thay x$_{1}$ = 0,5; y$_{1}$ = 0,25; x$_{2}$ = 2,5 ta có: $\frac{0{,}5}{0{,}25}=\frac{2{,}5}{{y}_{2}}$ nên ${y}_{2}=\frac{0{,}25.2{,}5}{0{,}5}=1{,}25$

+) $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$

Thay x$_{1}$ = 0,5; z$_{1}$ = 0,5; x$_{2}$ = 2,5 ta có: $\frac{0{,}5}{0{,}5}=\frac{2{,}5}{{z}_{2}}$ nên ${z}_{2}=\frac{0{,}5.2{,}5}{0{,}5}=2{,}5$

Vậy để ngâm 2,5 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,25kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

a) Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường đô thị là:

65 . 100 : 13,9 ≈ 467,625899…≈ 468 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường hỗn hợp là:

65 . 100 : 9,9 ≈ 656,(56)…≈ 657 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường cao tốc là:

65 . 100 : 7,5 ≈ 866,(6)…≈ 867 (km).

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng của ô tô cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là:

400 . 13,9 : 100 = 55,6 (lít).

c) Đi 300 km đường hỗn hợp hết số lít xăng là: 300 . 9,9 : 100 = 29,7 (lít)

Đi 300km đường cao tốc hết số lít xăng là: 300.7,5:100 = 22,5 (lít)

Để đi quãng đường 300km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là:

29,7 + 22,5 = 52,2 (lít)