TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thay x = -2, y = 3 vào biểu thức A ta được:

A = (-2)2^{2} . 3 + 2 . (-2) . 3 - 3 . 32^{2} + 4

A = 4 . 3 + (-4) . 3 - 3 . 9 + 4

A = 12 - 12 - 27 + 4

A = -23

Vậy A = -23 khi x = -2, y = 3.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 2y; 8; 21t12^{12}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Các biểu thức là đa thức một biến là: 3 + 6y; 7x2^{2} + 2x - 4x4^{4} + 1; 13\frac{1}{3}x - 5.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Có nhiều cách để viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Chẳng hạn đa thức P(x) là đa thức một biến x bậc ba có 3 số hạng như sau:

P(x) = x3^{3} + 3x2^{2} + 1.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đa thức A có hạng tử bậc cao nhất là -4x2^{2} nên bậc của đa thức A bằng 2.

7 có bậc bằng 0 nên bậc của đa thức B bằng 0.

Đa thức M có hạng tử bậc cao nhất là 10x4^{4} nên bậc của đa thức M bằng 4.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: P(0) = 03^{3} + 27 = 27; P(3) = 33^{3} + 27 = 27 + 27 = 54;

P(-3) = (-3)3^{3} + 27 = -27 + 27 = 0.

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức P(x).

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Độ dài cạnh chưa biết trong tam giác là:

(25y - 8) - (5y + 3) - (7y - 4)

= 25y - 8 - 5y - 3 - 7y + 4

= (25y - 5y - 7y) + (-8 - 3 + 4)

= 13y - 7

Vậy độ dài cạnh còn lại trong tam giác đó là 13y - 7 cm.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do N(x) - M(x) = -4x4^{4} - 2x3^{3} + 6x2^{2} + 7 nên N(x) = M(x) + (-4x4^{4} - 2x3^{3} + 6x2^{2} + 7)

N(x) = 2x4^{4} - 5x3^{3} + 7x2^{2} + 3x - 4x4^{4} - 2x3^{3} + 6x2^{2} + 7

N(x) = (2x4^{4} - 4x4^{4}) + (-5x3^{3} - 2x3^{3}) + (7x2^{2} + 6x2^{2}) + 3x + 7

N(x) = -2x4^{4} - 7x3^{3} + 13x2^{2} + 3x + 7

Do Q(x) + M(x) = 6x5^{5} - x4^{4} + 3x2^{2} - 2 nên Q(x) = 6x5^{5} - x4^{4} + 3x2^{2} - 2 - M(x)

Q(x) = 6x5^{5} - x4^{4} + 3x2^{2} - 2 - (2x4^{4} - 5x3^{3} + 7x2^{2} + 3x)

Q(x) = 6x5^{5} - x4^{4} + 3x2^{2} - 2 - 2x4^{4} + 5x3^{3} - 7x2^{2} - 3x

Q(x) = 6x5^{5} + (-x4^{4} - 2x4^{4}) + 5x3^{3} + (3x2^{2} - 7x2^{2}) - 3x - 2

Q(x) = 6x5^{5} - 3x4^{4} + 5x3^{3} - 4x2^{2} - 3x - 2

Vậy N(x) = -2x4^{4} - 7x3^{3} + 13x2^{2} + 3x + 7; Q(x) = 6x5^{5} - 3x4^{4} + 5x3^{3} - 4x2^{2} - 3x - 2.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x - 2)(4x + 5)

= 3x . 4x + 3x . 5 + (-2) . 4x + (-2) . 5

= 12x2^{2} + 15x - 8x - 10

= 12x2^{2} + (15x - 8x) - 10

= 12x2^{2} + 7x - 10

b) (x2^{2} - 5x + 4)(6x + 1)

= x2^{2} . 6x + x2^{2} . 1 + (-5x) . 6x + (-5x) . 1 + 4 . 6x + 4 . 1

= 6x3^{3} + x2^{2} - 30x2^{2} - 5x + 24x + 4

= 6x3^{3} + (x2^{2} - 30x2^{2}) + (-5x + 24x) + 4

= 6x3^{3} - 29x2^{2} + 19x + 4

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (45x5^{5} - 5x4^{4} + 10x2^{2}) : 5x2^{2}

= (45x5^{5} : 5x2^{2}) + (-5x4^{4} : 5x2^{2}) + (10x2^{2} : 5x2^{2})

= 9x3^{3} - x2^{2} + 2

b) (9t2^{2} - 3t4^{4} + 27t5^{5}) : 3t

= (9t2^{2} : 3t) + (-3t4^{4} : 3t) + (27t5^{5} : 3t)

= 3t - t3^{3} + 9t4^{4}

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

2y4−13y3+15y2+11y−3‾2y4−8y3−6y2−5y3+21y2+11y−3‾−5y3+20y2+15yy2−4y−3‾y2−4y−30y2−4y−32y2−5y+1\begin{matrix} & 2{y}^{4} & - & 13{y}^{3} & + & 15{y}^{2} & + & 11y & - & 3 \\ \overline{} & 2{y}^{4} & - & 8{y}^{3} & - & 6{y}^{2} & & & & \\ & & - & 5{y}^{3} & + & 21{y}^{2} & + & 11y & - & 3 \\ & \overline{} & - & 5{y}^{3} & + & 20{y}^{2} & + & 15y & & \\ & & & & & {y}^{2} & - & 4y & - & 3 \\ & & & & \overline{} & {y}^{2} & - & 4y & - & 3 \\ & & & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}{y}^{2} & - & 4y & - & 3 \\ 2{y}^{2} & - & 5y & + & 1 \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}

Vậy (2y4^{4} - 13y3^{3} + 15y2^{2} + 11y - 3) : (y2^{2} - 4y - 3) = 2y2^{2} - 5y + 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:

5x3−3x2+10‾5x3+5x−3x2−5x+10‾−3x2−3−5x+13x2+15x−3\begin{matrix} & 5{\text{x}}^{3} & - & 3{\text{x}}^{2} & & & + & 10 \\ \overline{} & 5{\text{x}}^{3} & & & + & 5\text{x} & & \\ & & - & 3{\text{x}}^{2} & - & 5x & + & 10 \\ & \overline{} & - & 3{\text{x}}^{2} & & & - & 3 \\ & & & & - & 5\text{x} & + & 13\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2} & + & 1 \\ 5\text{x} & - & 3 \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}

Vậy 5x3^{3} - 3x2^{2} + 10 = (5x - 3)(x2^{2} + 1) + (-5x + 13) = (5x - 3)(x2^{2} + 1) - 5x + 13.