Bài tập cuối chương 6

- Các điểm là E, K, F.

- Các đường thẳng là pq, EK, EF, KF.

- Các đoạn thẳng là EK, EF, KF.

a) Có 6 tia, đó là các tia Ax, Ay, Mx, My, Nx, Ny (các tia trùng nhau tính là một tia, chằng hạn tia AM và tia Ay là hai tia trùng nhau).

Qua n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng có $\frac{n(n-1)}{2}$ đường thẳng.

Suy ra qua 10 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng có tất cả $\frac{10.9}{2}=45$ đường thẳng.

Vậy có tất cả 45 đường thẳng.

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 1 giao điểm.

Mỗi đường thẳng cắt (n – 1) đường thẳng còn lại thì tạo (n – 1) giao điểm.

Do đó n đường thẳng như vậy cắt nhau sẽ có n(n – 1) giao điểm.

Nhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra là $\frac{n(n-1)}{2}$ giao điểm.

Mà theo đề bài tổng số giao điểm của n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 nên $\frac{n(n-1)}{2}=465$.

Hay n(n – 1) = 930 = 31 . 30

Suy ra n = 31.

Vậy n = 31.

a) Vì điểm O thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa O và B.

Suy ra OA + AB = OB.

Do đó OA < OB

Vậy OA < OB.

b) Vì M là trung điểm của OA nên $OM=\frac{OA}{2}$.

Vì N là trung điểm của OB nên $ON=\frac{OB}{2}$.

Mà OA < OB (theo câu a) Suy ra $\frac{OA}{2}<\frac{OB}{2}$

Hay OM < ON.

Mà M, N đều nằm trên tia OB nên M nằm giữa O và N.

Do đó OM + MN = ON.

Suy ra MN = ON – OM

Hay $MN=\frac{\text{OB}}{2}-\frac{\text{OA}}{2}=\frac{\text{OB}-\text{OA}}{2}=\frac{\text{AB}}{2}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào ví trí điểm O.

Có thể vẽ được 2 tia Ay và Ay’ sao cho $\widehat{xAy}=\widehat{xAy'}=50^{\circ}$như hình vẽ dưới đây:

a) Góc xAB có số đo 55° (hình vẽ).

b) Góc ABy có số đo 35° (hình vẽ).

Gọi tên các góc ở Hình 44 là: $\widehat{uDz},\ \widehat{xOy},\ \widehat{tE{t}^{'}},\ \widehat{BAC}.$

Ta thấy:

• $\widehat{uDz}>90^{\circ}$;

• $\widehat{tE{t}^{'}}=90^{\circ}$;

• $\widehat{BAC}<60^{\circ}<\widehat{xOy}<90^{\circ}$

Do đó $\widehat{BAC}<\widehat{xOy}<\widehat{tE{t}^{'}}<\widehat{uDz}$.

Các góc sắp xếp theo thứ tự tăng dần là $\ \widehat{BAC},\ \widehat{xOy},\ \widehat{tE{t}^{'}},\ \widehat{uDz}.$

Dùng thước đo góc ta xác định được:

+ Các góc tại đỉnh của mảnh bóng hình lục giác màu trắng đều bằng 120°;

+ Các góc tại đỉnh của mảnh bóng hình ngũ giác màu đen đều bằng 108°.