Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án

Ta đưa bài toán về tìm một số khi biết giá trị phân số của nó là 6,28 km.

Độ dài của đèo Hải Vân là:

$6{,}28\ :\ \frac{157}{500}=\frac{628}{100}:\frac{157}{500}=\frac{157}{25}\ .\ \frac{500}{157}=\frac{500}{25}=20$(km).

Vậy độ dài của đèo Hải Vân là 20 ki-lô-mét.

a) $\frac{-\ 2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{-\ 14}{35}+\frac{15}{35}=\frac{(-\ 14)+15}{35}=\frac{1}{35}$;

b) 0,123 – 0,234 = – (0,234 – 0,123) = – 0,111.

$a)\frac{5}{7}-(-\ 3{,}9)=\frac{5}{7}+\frac{\ 39}{10}{\ }^{}=\frac{50}{70}+\frac{\ 273}{70}=\frac{\ 323}{70}$

$b)(-\ 3{,}25)+4\frac{3}{4}=\frac{-\ 325}{100}+\frac{19}{4}\ =\frac{-\ 13}{4}+\frac{19}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

Phép cộng số nguyên có các tính chất sau:

• Giao hoán: Với mọi $a,\ b\in ℤ$ : a + b = b + a;

• Kết hợp: Với mọi $a,\ b,\ c\in ℤ$ : (a + b) + c = a + (b + c);

• Cộng với số 0: Với mọi $a\in ℤ$ : a + 0 = 0 + a = a;

• Cộng với số đối: Số đối của số nguyên a được ký hiệu là (− a):

a + (− a) = (− a) + a = 0.

a)

$(-\ 0{,}4)+\frac{3}{8}+(-\ 0{,}6)\ =(-\ 0{,}4)+(-\ 0{,}6)+\frac{3}{8}\ =\text{[}(-\ 0{,}4)+(-\ 0{,}6)\text{]}+\frac{3}{8}$

= -1 + 0,375 = -0,625

b)

$\frac{4}{5}-1{,}8+0{,}375+\frac{5}{8}$

= 0,8 – 1,8 + 0,375 + 0,625

= (0,8 – 1,8) + (0,375 + 0,625)

= (– 1) + 1 = 0.

a) x + 5 = – 3

x = – 3 – 5

x = – (3 + 5)

x = – 8 (thỏa mãn x là số nguyên).

Vậy x = – 8.

b) Trong tập hợp các số nguyên, muốn tìm một số hạng chưa biết ta lấy tổng của hai số trừ đi số hạng còn lại.

a)

$x-(-\ \frac{7}{9})=-\frac{5}{6}\ x=-\frac{5}{6}+(-\ \frac{7}{9})\ x=-\ (\frac{5}{6}+\ \frac{7}{9})\ x=-\ (\frac{15}{18}+\ \frac{14}{18})\ x=-\ \frac{29}{18}$

Vậy $x=-\ \frac{29}{18}$

b) $\frac{15}{-\ 4}-x=0{,}3$

$x=\frac{15}{-\ 4}-0{,}3\ x=-\ \frac{15}{4}-\frac{3}{10}\ x=-\ \frac{75}{20}-\frac{6}{20}\ x=-\ (\frac{75}{20}+\frac{6}{20})\ x=-\ \frac{81}{20}\ \text{Vậy}x=-\ \frac{81}{20}$

Ta đưa bài toán về tìm một số khi biết giá trị phân số $\frac{157}{500}$ của nó là 6,28 km.

Độ dài của đèo Hải Vân là:

$6{,}28\ :\ \frac{157}{500}=\frac{628}{100}:\frac{157}{500}=\frac{157}{25}\ .\ \frac{500}{157}=\frac{500}{25}=20$ (km).

Vậy độ dài của đèo Hải Vân là 20 ki-lô-mét.

Ta đưa bài toán về tìm một số khi biết giá trị phân số $\frac{2}{5}$ của nó là 1 giờ.

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:

$1:\frac{2}{5}=\frac{5}{2}=2{,}5$ (giờ).

Vậy với vận tốc đó, ô tô phải mất 2,5 giờ để đi hết quãng đường AB.

• Tính chất giao hoán: Với mọi $a,\ b\in ℤ$: a . b = b . a

• Tính chất kết hợp: Với mọi $a,\ b,c\in ℤ$: (a . b) . c = a . (b . c)

• Nhân với số 1: Với mọi $a\in ℤ$: a . 1 = 1 . a = a

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Với mọi $a,\ b,c\in ℤ$ :

a . (b + c) = a . b + a . c

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: Với mọi $a,\ b,c\in ℤ$ :

a . (b – c) = a . b – a . c.

a) $\frac{7}{3}\ .\ (-\ 2{,}5)\ .\ \frac{6}{7}$

$=\frac{7}{3}\ .\ \frac{6}{7}\ .\ (-\ 2{,}5)\ =\frac{6}{3}\ .\ \frac{-\ 5}{2}\ =2\ .\ \frac{-\ 5}{2}=-\ 5$

b) $0{,}8\ .\ \frac{-\ 2}{9}-\frac{4}{5}\ .\ \frac{7}{9}-0{,}2$

$=\frac{4}{5}\ .\ \frac{-\ 2}{9}-\frac{4}{5}\ .\ \frac{7}{9}-0{,}2\ =\frac{4}{5}\ .\ (\ \frac{-\ 2}{9}-\ \frac{7}{9})-\ 0{,}2\ =\frac{4}{5}\ .\ (-\ 1)-\ \frac{1}{5}\ =\frac{-\ 4}{5}\ -\ \frac{1}{5}\ =\frac{-\ 5}{5}=-\ 1$

Với m ≠ 0, n ≠ 0 thì phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$

là phân số $\frac{n}{m}$ vì $\frac{m}{n}\ .\ \frac{n}{m}=1$

a) Ta có: $2\frac{1}{5}=\frac{2\ .\ 5+1}{5}=\frac{11}{5}$.

Số nghịch đảo của số $\frac{11}{5}$ là $\frac{5}{11}$ .

Vậy số nghịch đảo của số là .

b) Số nghịch đảo của số (− 13) là 1:(-13) = $\frac{1}{-13}=\frac{-1}{13}$.

a) $\frac{-\ 1}{6}+0{,}75=\frac{-\ 1}{6}+\frac{3}{4}=\frac{-\ 2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$

b) $3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31}{10}-\frac{3}{8}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$

c) $0{,}1+\frac{-\ 9}{17}-(-\ 0{,}9)=0{,}1+\frac{-\ 9}{17}+\ 0{,}9$

$=0{,}1+\ 0{,}9+\frac{-\ 9}{17}=1+\frac{-\ 9}{17}$

$=\frac{17}{17}+\frac{-\ 9}{17}=\frac{8}{17}$

$a)x+(-\ \frac{1}{5})=\frac{-\ 4}{15}\ x=\frac{-\ 4}{15}-(-\ \frac{1}{5})\ x=\frac{-\ 4}{15}+\frac{1}{5}\ x=\frac{-\ 4}{15}+\frac{3}{15}\ x=\frac{-\ 1}{15}$

Vậy $x=\frac{-\ 1}{15}$

$b)3{,}7-x=\frac{7}{10}\ 3{,}7-x=0{,}7\ x=3{,}7-0{,}7\ x=3.$

Vậy x = 3

$c)x\ .\ \frac{3}{2}=2{,}4\ x\ =2{,}4:\frac{3}{2}\ x\ =\frac{12}{5}.\frac{2}{3}\ x\ =\frac{8}{5}$

Vậy $x\ =\frac{8}{5}$

$d)3{,}2:x=-\ \frac{6}{11}\ x=3{,}2:(-\ \frac{6}{11})\ x=\frac{16}{5}.\ (-\ \frac{11}{6})\ x=-\ \frac{88}{15}$

Vậy $x=-\ \frac{88}{15}$

1 năm = 12 tháng.

Cách tính tiền lãi có kì hạn là:

Số tiền lãi = Số tiền gửi . lãi suất (%/năm) . số tháng gửi : 12.

Số tiền lãi sau một năm là:

60 . 6,5% . $\frac{12}{12}$ = 60 . $\frac{13}{200}$ = 3,9 (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nhi nhận được sau một năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng).

Số tiền bác Nhi rút ra là:

$63{,}9\ .\ \frac{1}{3}=21{,}3$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:

63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng) = 42 600 000 (đồng).

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 42 600 000 đồng.

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m$^{2}$)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m$^{2}$)

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m$^{2}$)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m$^{2}$)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m$^{2}$).

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m$^{2}$.

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm.

Nghĩa là khoảng cách giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm lớn hơn hoặc bằng 60 cm.
Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:

$2{,}5:(1:20)=\frac{5}{2}:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}\ .\ 20=50$ (cm) < 60 (cm).

Vậy khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.