Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\sqrt {81} = \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}.\sqrt {{9^2}}$

$= \frac{4}{9}.9 = 4$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x ≥ 1.

$\sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} = \frac{{22}}{9} - 2$

$$4\sqrt {x - 1} = \frac{4}{9}$$

$\sqrt {x - 1} = \frac{1}{9}$

$x - 1 = \frac{1}{{81}}$

$x = \frac{{82}}{{81}}$ (thỏa mãn).

Vậy $x = \frac{{82}}{{81}}$.

Đáp án đúng là: C

$$2.\frac{1}{{\sqrt 9 }} + {3^2}.\sqrt {\frac{{81}}{{25}}} - 15$$

$$= 2.\frac{1}{3} + {3^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2}} - 15$$

$$= \frac{2}{3} + 9.\frac{9}{5} - 15$$

$$= \frac{2}{3} + \frac{{81}}{5} - 15$$

$= \frac{{253}}{{15}} - 15 = \frac{{28}}{{15}}$.

Đáp án đúng là: C

${2^2}.\left( {x - 1} \right) + \sqrt {49} .\left( {2x - 2} \right) = \sqrt {25}$

4(x – 1) + 7(2x – 2) = 5

4(x – 1) + 7. 2 . (x – 1) = 5

4(x – 1) + 14(x – 1) = 5

18(x – 1) = 5

$x - 1 = \frac{5}{{18}}$

$x = \frac{{23}}{{18}}$.

Vậy $x = \frac{{23}}{{18}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{6^5}}}} = \sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{{\left( {2.3} \right)}^5}}}}$

$= \sqrt {\frac{{{2^3}.3}}{{{2^5}{{.3}^5}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{2^{5 - 3}}{{.3}^{5 - 1}}}}}$

$= \sqrt {\frac{1}{{{2^2}{{.3}^4}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^2}}}}$

$= \frac{1}{{2.9}} = \frac{1}{{18}}$.

Đáp án đúng là: B

$0{,}2.\sqrt {0{,}01} - \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}$

$= 0{,}2.\sqrt {0,{1^2}} - \frac{1}{3}.3$

= 0,2 . 0,1 – 1

= 0,02 – 1 = – 0,98.

Đáp án đúng là: D

(2,1 + 3,2) + (1,8 + 1,9)

= (2,1 + 1,9) + (3,2 + 1,8)

= 4 + 5 = 9.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{1}{3}\sqrt {81} + {2^5} - \frac{7}{5}\,.\,2$

$= \frac{1}{3}\,.\,9 + 32 - \frac{7}{5}\,.\,2$

$= 3 + 32 - \frac{{14}}{5}$

$= 35 - \frac{{14}}{5} = \frac{{161}}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\sqrt {{2^4}.3,{5^2}}$

$= \frac{1}{8}{.2^2}.3{,}5$

$= \frac{1}{2}\,.\,3{,}5 = 1{,}75$.

Đáp án đúng là: D

M = [9,5 + (–13)] + (–5 + 8,5)

= (9,5 +8,5) + (–13 –5)

= 18 –18 = 0.

Đáp án đúng là: C

Số đối của 2,(1) là –2,(1).

Ta có: 2,(1) + –2,(1) = 0.

Vậy tổng của 2,(1) và số đối của nó bằng 0.

Chú ý: Tổng của một số với số đối của nó luôn bằng 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\rm{A}} = 0{,}4 \cdot \sqrt 2 - 0{,}4 \cdot \sqrt {{2^2}:2} = 0{,}4\sqrt 2 - 0{,}4\sqrt 2 = 0.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2$^{2}$.2,5$^{2}$ = (2.2,5)$^{2}$ = 5$^{2}$ = 25.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot \sqrt {16} = \frac{9}{4} \cdot 4 = 9.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $1 - \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{5^2}} = 1 - \frac{1}{5} \cdot 5 = 1 - 1 = 0.$

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. $\frac{1}{5} \cdot \sqrt {2{,}5:0{,}1} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt {25} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{5^2}} = \frac{1}{5} \cdot 5 = 1.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. ${\rm{A}} = \sqrt {225} - {\left( {\frac{1}{5} \cdot \sqrt {2{,}5:0{,}1} } \right)^6} = \sqrt {{{15}^2}} - {1^6} = 15 - 1 = 14 > 0.$ Vậy b) đúng.

c) Đúng. ${\rm{B}} = \frac{{15}}{2} - 2 \cdot 0{,}25 = 7{,}5 - 0{,}5 = 7$ nên B là số tự nhiên. Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì A = 14; B = 7 nên B – A = 7 – 14 = –7.

Do đó, B – A không phải là số tự nhiên. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. $A = \sqrt {\frac{{625}}{{81}}} :\sqrt {\frac{{25}}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{25}}{9}} \right)}^2}} :\sqrt {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{9}:\frac{5}{3} = \frac{{25}}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{3} > 1.$

Vậy a) đúng.

b) Sai. $B = \sqrt {\frac{{121}}{9}} - A = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} - \frac{5}{3} = \frac{{11}}{3} - \frac{5}{3} = 2.$ Vậy b) sai.

c) Đúng. $C = \sqrt {\frac{{25}}{4}} \cdot 2 = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Ta có: D = B$^{2}$ – C = 2$^{2}$ – 5 = 4 – 5 = –1 nên A không là số nguyên dương.

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. $A = 2\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2} = \frac{7}{3} + \frac{7}{2} = \frac{{14}}{6} + \frac{{21}}{6} = \frac{{35}}{6}.$ Vậy a) sai.

b) Đúng. $B = - 3\frac{1}{6} + 3\frac{1}{2} = \frac{{ - 19}}{6} + \frac{7}{2} = \frac{{ - 19}}{6} + \frac{{21}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. $C = \sqrt {16} :2{,}5 = \sqrt {{4^2}} :2{,}5 = 4:2{,}5 = 1{,}6$ là số hữu tỉ. Vậy c) sai.

d) Sai. ${\rm{M}} = A:B - C = \frac{{35}}{6}:\frac{1}{3} - 1{,}6 = \frac{{35}}{2} - 1{,}6 = 17{,}5 - 1{,}6 = 15{,}9 < 16.$ Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. ${\rm{a}} = 0{,}5:\frac{1}{2} + {\left( {1{,}33333} \right)^0} = 1 + 1 = 2.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. ${\rm{b}} = 0{,}25 \cdot 4 - \frac{{{4^4}}}{{{8^2}}} = 1 - \frac{{64}}{{64}} = 1 - 1 = 0 < 2 = {\rm{a}}.$

Do đó b < a hay a > b. Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì a = 2, b = 0 nên a + b = 2.

Vì $\sqrt 2$ là số vô tỉ nên căn bậc hai số học a + b của một số vô tỉ. Vậy c) sai.

d) Đúng. Ta có: ${\rm{a}} + {\rm{b}} + \sqrt {{7^2}} = 2 + 7 = 9$.

Vì $\sqrt 9 = 3$ là một số tự nhiên nên căn bậc hai số học của ${\rm{a}} + {\rm{b}} + \sqrt {{7^2}}$ là một số tự nhiên.

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. $\sqrt {\frac{{25}}{{36}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} = \frac{5}{6}.$ Vậy a) sai.

b) Đúng. $10 \cdot \sqrt {0{,}01} = 10 \cdot \sqrt {0,{1^2}} = 10 \cdot 0{,}1 = 1$ là số tự nhiên. Vậy b) đúng.

c) Đúng. ${\left( {2 - 1\frac{1}{6}} \right)^2} = {\left( {2 - \frac{7}{6}} \right)^2} = {\left( {\frac{{12}}{6} - \frac{7}{6}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = \frac{{25}}{{36}}.$ Vậy c) đúng.

d) Đúng. Ta có: ${\rm{A}} = \frac{{25}}{{36}} - 1 - \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{36}} - \frac{{36}}{{36}} - \frac{{30}}{{36}} = \frac{{ - 41}}{{36}} = - 1{,}13\left( 8 \right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vậy d) đúng.

Đáp án: 399

234 + 2.[119,5 – (3 117,5 – 3 110,5)$^{2}$ + 12]

= 234 + 2.[119,5 – 7$^{2}$ + 12]

= 234 + 2.[119,5 – 49 + 12]

= 234 + 2 . 82,5

= 234 + 165

= 399.

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 399.

Đáp án: 5,61

${\rm{D}} = 7 \cdot \sqrt {\frac{4}{{49}}} + {\left( {0{,}1 \cdot \sqrt {{{19}^2}} } \right)^2}$

$= 7 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}} + {\left( {0{,}1 \cdot 19} \right)^2}$

$= 7 \cdot \frac{2}{7} + {\left( {1{,}9} \right)^2}$

= 2 + 3,61 = 5,61.

Vậy D = 5,61.

Đáp án: 1,4

${\rm{E}} = \left[ {{{\left( { - 0{,}5} \right)}^2} - \frac{3}{5}} \right]:\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right):\frac{1}{{ - 2}}$

$= \left[ {\frac{1}{4} - \frac{3}{5}} \right] \cdot \frac{4}{{ - 1}} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

$= \frac{{ - 7}}{{20}} \cdot \left( { - 4} \right)$

$= \frac{7}{5} = 1{,}4.$

Vậy E = 1,4.

Đáp án: 2,5

${\rm{B}} = \left( {0{,}08 - \frac{9}{{250}}} \right):\frac{{11}}{{500}} - \left[ {\left( {3{,}25 - 2\frac{4}{9}} \right) \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot \sqrt {{3^2} + {4^2}}$

$= \left( {0{,}08 - 0{,}036} \right):0{,}022 - \left[ {\left( {\frac{{13}}{4} - \frac{{22}}{9}} \right) \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot \sqrt {25}$

$= 0{,}044:0{,}022 - \left[ {\frac{{29}}{{36}} \cdot \frac{{18}}{{29}}} \right] + \frac{1}{5} \cdot 5$

= 2 – 0,5 + 1 = 2,5.

Vậy B = 2,5.

Đáp án: 0

${\rm{C}} = \left\{ {\left[ {{{\left( {0{,}04 - \frac{3}{5}} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \left[ {{{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right] \cdot \frac{{36}}{{17}} - \sqrt {0{,}25}$

$= \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ - 14}}{{25}}} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \left[ {\frac{1}{9} + \frac{1}{8}} \right] \cdot \frac{{36}}{{17}} - \sqrt {{{\left( {0{,}5} \right)}^2}}$

$= \left\{ {\left[ {\frac{{196}}{{625}} \cdot \frac{{125}}{{49}}} \right] \cdot \frac{5}{4}} \right\} - \frac{{17}}{{72}} \cdot \frac{{36}}{{17}} - 0{,}5$

$= \left\{ {\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} \right\} - 0{,}5 - 0{,}5$

= 1 – 0,5 – 0,5 = 0.

Vậy C = 0.