Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I$_{1}$ + I.

Ta có: I$_{2}$ = I$_{1}$ + I hay I + I$_{1}$ – I$_{2}$ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = r$_{1}$ . I$_{1}$= R . I nên

1 . I$_{1}$= 2 . I hay 2I – I$_{1}$ = 0 (2).

Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U$_{2}$+ U' nên

20 = r$_{2}$ . I$_{2}$ + R . I hay 2I + 0,5I$_{2}$ = 20 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}I+{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ 2I-{I}_{1}=0 \\ 2I+0{,}5{I}_{2}=20\end{matrix}.$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{40}{7}(A),\ {I}_{1}=\frac{80}{7}(A),\ {I}_{2}=\frac{120}{7}(A).$

a) Điện trở của Đ$_{1}$là: R$_{1}$ = $\frac{{12}^{2}}{6}=24(Ω).$

Điện trở của Đ$_{2}$là: R$_{2}$ = $\frac{{12}^{2}}{12}=12(Ω).$

b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ$_{1}$, Đ$_{2}$ lần lượt là I, I$_{1}$, I$_{2}$ (ampe).

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I$_{1}$ + I$_{2}$.

Ta có: I = I$_{1}$ + I$_{2}$ hay I – I$_{1}$ – I$_{2}$ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = R$_{1}$ . I$_{1}$= R$_{2}$ . I$_{2}$ nên

24 . I$_{1}$= 12 . I$_{2}$ hay 2I$_{1}$ – I$_{2}$ = 0 (2).

Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = U$_{R}$+ U' nên

24 = R . I + R$_{1}$ . I$_{1}$ suy ra 3I + 24I$_{1}$ = 24, hay I + 8I$_{1}$ = 8 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}I-{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ 2{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ I+8{I}_{1}=8\end{matrix}.$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{24}{11}(A),\ {I}_{1}=\frac{8}{11}(A),\ {I}_{2}=\frac{16}{11}(A).$

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-2z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=2\end{matrix}.$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO$_{3}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 2KCl + 3O$_{2}$.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-2z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=2\end{matrix}.$

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:

x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-z=0 \\ 2x+2y-3z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-2=0 \\ 2x+2y-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=1\end{matrix}.$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl$_{2}$ + Cl$_{2}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 2FeCl$_{3}$.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:

x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-2z=0 \\ 2y-3z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-4=0 \\ 2y-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=4 \\ y=3\end{matrix}.$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O$_{2}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 2Fe$_{2}$O$_{3}$.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:

2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;

y = 6;

3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}2x+y-2z=0 \\ y=6 \\ 3x+4y-4z=7\end{matrix}.$

Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.

Vậy ta có phương trình sau cân bằng:

5Na$_{2}$SO$_{3}$ + 2KMnO$_{4}$ + 6NaHSO$_{4}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 8Na$_{2}$SO$_{4}$ + 2MnSO$_{4}$ + K$_{2}$SO$_{4}$ + 3H$_{2}$O.

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (g).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1).

Vì dung dịch mới có nồng độ 25% nên ta có: $\frac{10\%x+20\%y+30\%z}{1000}=25\%$

$\Rightarrow 10x+20y+30z=25000\Rightarrow x+2y+3z=2500\ (2).$

Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%

$\Rightarrow 10\%x=\frac{1}{4}20\%y\Rightarrow 2x-y=0\ (3).$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y+z=1000 \\ x+2y+3z=2500 \\ 2x-y=0\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 125, y = 250, z = 625.

Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là 125 g, 250 g, 625 g.

Gọi Z$_{A}$, N$_{A}$ lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.

Z$_{B}$, N$_{B}$ lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.

Theo đề bài:

– Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:

(2Z$_{A}$ + N$_{A}$) + (2Z$_{B}$ + N$_{B}$) = 177 (1).

– Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:

(2Z$_{A}$+ 2Z$_{B}$) – (N$_{A}$ + N$_{B}$) = 47 (2).

– Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:

2Z$_{B}$ – 2Z$_{A}$ = 8 hay Z$_{B}$ – Z$_{A}$ = 4 (3).

Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z$_{A}$ + 4Z$_{B}$ = 224 hay Z$_{A}$ + Z$_{B}$ = 56 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}{Z}_{B}-{Z}_{A}=4 \\ {Z}_{A}+{Z}_{B}=56\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được Z$_{A}$ = 26, Z$_{B}$ = 30.

Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.

Kí hiệu A, G, T, X lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X của phân tử DNA.

N là tổng số nu của phân tử DNA.

A$_{1}$, G$_{1}$, T$_{1}$, X$_{1}$ lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X trong mạch 1.

A$_{2}$, G$_{2}$, T$_{2}$, X$_{2}$ lần lượt là tổng số nu loại A, G, T, X trong mạch 2.

+) Vì phân tử DNA có khối lượng là 72 . 10$^{4}$ đvC mà một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC nên tổng số nu của phân tử DNA là N = $\frac{72\ .\ {10}^{4}}{300}=2400.$

$\Rightarrow G+A=\frac{N}{2}=\frac{2400}{2}=1200\ (1).$

+) Phân tử có 2826 liên hết hyđro nên 2A + 3G = 2826 (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra A = 774, G = 426 $\Rightarrow$ T = A = 774, X = G = 426.

+) Mạch 2 có số nu loại A bằng 2 lần số nu loại T và bằng 3 lần số nu loại X nên ta có: A$_{2}$ = 2T$_{2}$, A$_{2}$ = 3X$_{2}$ hay A$_{2}$ – 2T$_{2}$ = 0, A$_{2}$ – 3X$_{2}$ = 0.

Mặt khác, vì A$_{1}$ = T$_{2}$nên A$_{2}$ + T$_{2}$ = A$_{2}$ + A$_{1}$ = A = 774.

Vậy ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}{A}_{2}-2{T}_{2}=0 \\ {A}_{2}-3{X}_{2}=0 \\ {A}_{2}+{T}_{2}=774\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được A$_{2}$ = 516, T$_{2}$ = 258, X$_{2}$ = 172.

Suy ra số nu loại G của mạch 2 là: G$_{2}$ = 1200 – (516 + 258 + 172) = 254.

Ở mạch 1, ta có A$_{1}$ = T$_{2}$ = 258, T$_{1}$ = A$_{2}$ = 516, G$_{1}$ = X$_{2}$ = 172, X$_{1}$ = G$_{2}$ = 254.

f(–1) = –2 => a(–1)$^{3}$ + b(–1)$^{2}$ + c(–1) + 1 = –2 => –a + b – c = –3 (1)

f(1) = 2 => a . 1$^{3}$ + b . 1$^{2}$ + c . 1 + 1 = 2 => a + b + c = 1 (2)

f(2) = 7 => a . 2$^{3}$ + b . 2$^{2}$ + c . 2 + 1 = 7 => 8a + 4b + 2c = 6 => 4a + 2b + c = 3 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}-a+b-c=-3 \\ a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=3\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy đa thức f(x) là x$^{3}$ – x$^{2}$ + x + 1.

Gọi số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z ℕ$^{*}$).

Theo đề bài ta có:

– Số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C, suy ra:

x = $\frac{y+z}{2}\Rightarrow$ 2x – y – z = 0 (1).

– Số cây bạch đàn mỗi học sinh lớp 10A, 10B trồng được lần lượt là: 3, 2. Suy ra:

3x + 2y = 164 (2).

– Số cây thông mỗi học sinh lớp 10A, 10B, 10C trồng được lần lượt là: 2, 3, 5. Suy ra:

2x + 3y + 5z = 316 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}2x-y-z=0 \\ 3x+2y=164 \\ 2x+3y+5z=316\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 32, y = 34, z = 30 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là 32, 34, 30 học sinh.

Theo đề bài ta có:

t = 1 thì h = 50,225 $\Rightarrow {\frac{1}{2}a\ {.1}^{2}+{v}_{0}.1+{h}_{0}=50{,}225\Rightarrow \frac{1}{2}a+{v}_{0}+{h}_{0}=50{,}225\ (1).}_{}$

t = 3 thì h = 50,225

$\Rightarrow \frac{1}{2}a{.3}^{2}+{v}_{0}.3+{h}_{0}=50{,}225\Rightarrow \frac{9}{2}a+3{v}_{0}+{h}_{0}=50{,}225\ (2).$

t = 2 thì h = 55,125

$\Rightarrow \frac{1}{2}a{.2}^{2}+{v}_{0}.2+{h}_{0}=55{,}125\Rightarrow 2a+2{v}_{0}+{h}_{0}=55{,}125\ (3).$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}\frac{1}{2}a+{v}_{0}+{h}_{0}=50{,}225\ \\ \frac{9}{2}a+3{v}_{0}+{h}_{0}=50{,}225\ \\ 2a+2{v}_{0}+{h}_{0}=55{,}125\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được a = –9,8; v$_{0}$ = 19,6; h$_{0}$ = 35,525.

Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, do đó: x + y = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).

Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 8%, 10%, 12% và tổng số tiền lãi thu được là 9,6 tỉ đồng nên:

8%x + 10%y + 12%z = 9,6

suy ra 8x + 10y + 12z = 960 hay 4x + 5y + 6z = 480 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y+z=100 \\ x+y-3z=0 \\ 4x+5y+6z=480\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 45, y = 30, z = 25.

Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng và 25 tỉ đồng.