Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I$_{1}$ + I.

Ta có: I$_{2}$ = I$_{1}$ + I hay I + I$_{1}$ – I$_{2}$ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = r$_{1}$ . I$_{1}$= R . I nên

1 . I$_{1}$= 2 . I hay 2I – I$_{1}$ = 0 (2).

Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U$_{2}$+ U' nên

20 = r$_{2}$ . I$_{2}$ + R . I hay 2I + 0,5I$_{2}$ = 20 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}I+{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ 2I-{I}_{1}=0 \\ 2I+0{,}5{I}_{2}=20\end{matrix}.$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{40}{7}(A),\ {I}_{1}=\frac{80}{7}(A),\ {I}_{2}=\frac{120}{7}(A).$

a) Điện trở của Đ$_{1}$là: R$_{1}$ = $\frac{{12}^{2}}{6}=24(Ω).$

Điện trở của Đ$_{2}$là: R$_{2}$ = $\frac{{12}^{2}}{12}=12(Ω).$

b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ$_{1}$, Đ$_{2}$ lần lượt là I, I$_{1}$, I$_{2}$ (ampe).

Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I$_{1}$ + I$_{2}$.

Ta có: I = I$_{1}$ + I$_{2}$ hay I – I$_{1}$ – I$_{2}$ = 0 (1).

Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U' = R$_{1}$ . I$_{1}$= R$_{2}$ . I$_{2}$ nên

24 . I$_{1}$= 12 . I$_{2}$ hay 2I$_{1}$ – I$_{2}$ = 0 (2).

Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = U$_{R}$+ U' nên

24 = R . I + R$_{1}$ . I$_{1}$ suy ra 3I + 24I$_{1}$ = 24, hay I + 8I$_{1}$ = 8 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}I-{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ 2{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ I+8{I}_{1}=8\end{matrix}.$

Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{24}{11}(A),\ {I}_{1}=\frac{8}{11}(A),\ {I}_{2}=\frac{16}{11}(A).$

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-2z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=2\end{matrix}.$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO$_{3}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 2KCl + 3O$_{2}$.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:

x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-2z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-y=0 \\ 3x-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=2\end{matrix}.$

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:

x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-z=0 \\ 2x+2y-3z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-2=0 \\ 2x+2y-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2 \\ y=1\end{matrix}.$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl$_{2}$ + Cl$_{2}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 2FeCl$_{3}$.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:

x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-2z=0 \\ 2y-3z=0\end{matrix}\ (1).$

Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\{\begin{matrix}x-4=0 \\ 2y-6=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=4 \\ y=3\end{matrix}.$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O$_{2}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 2Fe$_{2}$O$_{3}$.

c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:

2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;

y = 6;

3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}2x+y-2z=0 \\ y=6 \\ 3x+4y-4z=7\end{matrix}.$

Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.

Vậy ta có phương trình sau cân bằng:

5Na$_{2}$SO$_{3}$ + 2KMnO$_{4}$ + 6NaHSO$_{4}$ $\overset{t^{\circ}}{\rightarrow }$ 8Na$_{2}$SO$_{4}$ + 2MnSO$_{4}$ + K$_{2}$SO$_{4}$ + 3H$_{2}$O.

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (g).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1).

Vì dung dịch mới có nồng độ 25% nên ta có: $\frac{10\%x+20\%y+30\%z}{1000}=25\%$

$\Rightarrow 10x+20y+30z=25000\Rightarrow x+2y+3z=2500\ (2).$

Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%

$\Rightarrow 10\%x=\frac{1}{4}20\%y\Rightarrow 2x-y=0\ (3).$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y+z=1000 \\ x+2y+3z=2500 \\ 2x-y=0\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 125, y = 250, z = 625.

Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là 125 g, 250 g, 625 g.

Gọi Z$_{A}$, N$_{A}$ lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.

Z$_{B}$, N$_{B}$ lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.

Theo đề bài:

– Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:

(2Z$_{A}$ + N$_{A}$) + (2Z$_{B}$ + N$_{B}$) = 177 (1).

– Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:

(2Z$_{A}$+ 2Z$_{B}$) – (N$_{A}$ + N$_{B}$) = 47 (2).

– Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:

2Z$_{B}$ – 2Z$_{A}$ = 8 hay Z$_{B}$ – Z$_{A}$ = 4 (3).

Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z$_{A}$ + 4Z$_{B}$ = 224 hay Z$_{A}$ + Z$_{B}$ = 56 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}{Z}_{B}-{Z}_{A}=4 \\ {Z}_{A}+{Z}_{B}=56\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được Z$_{A}$ = 26, Z$_{B}$ = 30.

Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.