Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó,

Trăm con ăn cỏ,

Trăm bó no nê.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).

a) Nêu các ẩn của phương trình (1).

b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

Cho hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}3x+2y-5z=-4 \\ -x+3y+5z=5 \\ 2x+7y-3z=3\end{matrix}$(*)

a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?

b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?

Kiểm tra xem mỗi bộ số (x; y; z) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không.

a) $\{\begin{matrix}x+3y+2z & =1 \\ 5x-y+3z & =16 \\ -3x+7y+z & =-14\end{matrix}$(0; 3; –2), (12; 5; –13), (1; –2; 3);

b) $\{\begin{matrix}3x-y+4z & =-10 \\ -x+y+2z & =6 \\ 2x-y+z & =-8\end{matrix}$(–2; 4; 0), (0; –3; 10), (1; –1; 5);

c) $\{\begin{matrix}x+y+z=100 \\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{matrix}$ 4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).

Giải hệ phương trình:

$a)\{\begin{matrix}x-2y+4z & =4 \\ 3y-z & =2 \\ 2z & =-10;\end{matrix}$

$b)\{\begin{matrix}4x+3y-5z & =-7 \\ 2y & =4 \\ y+z & =3;\end{matrix}$

$c)\{\begin{matrix}x+y+2z & =0 \\ 3x+2y & =2 \\ x & =10.\end{matrix}$

Giải hệ phương trình:

$a)\{\begin{matrix}3x-y-2z=5 \\ 2x+y+3z=6 \\ 6x-y-4z=9;\end{matrix}\$

$b)\{\begin{matrix}x+2y+6z=5 \\ -x+y-2z=3 \\ x-4y-2z=1;\end{matrix}$

$c)\{\begin{matrix}x+4y-2z=2 \\ -3x+y+z=-2 \\ 5x+7y-5z=6.\end{matrix}$

Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.

- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.

- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.

Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix}-x+2y-3z & =2 \\ 2x+y+2z & =-3 \\ -2x-3y+z & =5\end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix}x-3y+z & =1 \\ 5y-4z & =0 \\ x+2y-3z & =-1\end{matrix}$

c) $\{\{\begin{matrix}x+y-3z & =-1 \\ 3x-5y-z & =-3 \\ -x+4y-2z & =1\end{matrix}$